1、图形的认识图形的认识本章内容第第4章章4.1几何图形4.2.1线段、射线、直线（1）4.2.2线段、射线、直线（2）4.3.1角与角的大小比较4.3.2.1角的度量与计算（1）4.3.2.2角的度量与计算（2）几何图形本课内容本节内容4.1返回返回 现实世界充满了多姿多彩的图形现实世界充满了多姿多彩的图形.我们怎样从数学我们怎样从数学的角度来认识图形呢的角度来认识图形呢？小学阶段小学阶段，我们已经初步认识了长方体我们已经初步认识了长方体、正方体正方体、圆柱圆柱、球球、点点、线段线段、三角形三角形、四边形等四边形等，它们都是它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形从各式各样的物体外形中抽象出
2、来的图形，我们把这我们把这种图形统称为种图形统称为几何图形几何图形.有些几何图形的各部分不都在同一平面内有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们它们是是立体图形立体图形，例如例如，长方体长方体、圆柱圆柱、圆锥圆锥、球等球等.观察观察观察图形，它们分别与哪种立体图形对应观察图形，它们分别与哪种立体图形对应？像图像图（a）（）（d）这样的这样的立体图形叫棱柱立体图形叫棱柱.像图像图（e）这样的立体这样的立体图形叫棱图形叫棱椎椎.有些几何图形的各部分都在同一个平面有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是内，它们是平面图形平面图形，例如，点、线段、直，例如，点、线段、直线、三角形、长方形、圆等线
3、、三角形、长方形、圆等.图中所示的各交通标志中，分别包含有哪些平图中所示的各交通标志中，分别包含有哪些平面图形面图形？说一说说一说 虽然立体图形与平面图形是两类虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形如正方体的每个侧面都是正方形.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形平面图形.看不同侧面，看到的是长方形或正方形；看不同侧面，看到的是长方形或正方形；如图，整体上看，我们看到的是长方体；如图，整体上
4、看，我们看到的是长方体；从长方形或从长方形或正方形中，我们还可以看到点、线段正方形中，我们还可以看到点、线段.长长方方体体长方形长方形正方形正方形点点线段线段 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.1.请你分别说出从下列实物中能抽象出的立体图形请你分别说出从下列实物中能抽象出的立体图形.练习练习棱棱椎椎长方体长方体球体球体正方体正方体圆柱体圆柱体多边体多边体2.下图中的图案分别由哪些平面图形构成？请用不同下图中的图案分别由哪些平面图形构成？请用不同的颜色描出来的颜色描出来.练习练
5、习作业P115 习题4.1 A组结束线段、射线、直线本课内容本节内容4.2第1课时返回返回猜猜看风筝跑了（打一个数学名词）导入新课导入新课情境导入117导入新课导入新课情境导入218思考：绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？19讲授新课讲授新课 线段、射线、直线的概念及表示方法一长方体的棱和数学课本封面长方形的边是什么图形？合作探究线段线段有两个端点20怎样由一条线段得到一条射线和直线呢？由一条线段得到一条射线：由一条线段得到一条直线：将线段的一端固定不动，另一端无限延长，便得到一条射线.将线段的两端都无限延长，便得到一条直线.2
6、1CB表示1:线段 CB(或线段BC)b表示2：线段 b表示：射线 OBEF表示1：直线 EF(或直线FE)表示2：直线aa思考：怎么表示线段、射线、直线呢？(端点的字母端点的字母 O 写在首位写在首位)(点点E、F不能取在线尽头不能取在线尽头)(字母字母 b 放在线段中央放在线段中央)22PO记作：射线PO（）ab记作：直线ab （）1234AB记作：直线AB（）AB记作：线段BA（）235 如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线吗？ABC24 射线OB和射线BO是同一条射线吗?为什么?(要求:画图说明)6 6ABaABABA Bl直线l直线AB（或BA）射线BA射线AB线段a线段AB
7、（或BA）不能延伸两个能AB方向延伸一个否两方延伸没有否BA方向延伸归纳总结线段、射线、直线表示方法及比较25点与直线的位置关系二问题1.动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？如图，QlP点Q 在直线l外（直线l不经过点Q）.点P在直线l上（直线l经过点P），我们可以说，合作探究26(2)点在直线外(直线不经过这个点).点与直线有两种位置关系：(1)点在直线上(直线经过这个点);知识要点27问题2.如图，画出直线AB与直线BC，它们有几个公共点？结论：当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.28两点确定一条直线三(1)过一点 O 可以画几条直线？(2)
8、过两点A、B可以画几条直线？OA结论：经过两点有且只有一条直线.合作探究29(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?这样做的依据是什么吗？30练习1.如图，判断下列语句是否正确？（1）点O在直线AB上；（2）点B是直线AB的一个端点；（3）点O在射线AB上 答：正确答：不正确（因为直线没有端点）答：不正确（因为射线AB是以A为端点）（4）射线AO和射线OA是同一条射线.答：不正确（因为射线AO以A为端点，OA以O为端点）2.按下列语句分别画出图形：（1）点P在直线l外；（2）以O为端点的三条射线OA，OB，OC；lP（3）点C在线段AB上.OABCABC中考 试题例1四条直线两
9、两相交时，交点的个数可能有（）A.1个或4个 B.1个或5个 C.1个或6个 D.1个、4个或6个解析要分三种情况：若4条直线交于同一点，交点有一个；第4条直线过3条直线3个交点中任一个，并与这3 条直线均相交，交点有4个；若其中任意3条直线没有公共交点，交点有6个.故选D.D作业P122 习题4.2 A组1、2结束结束线段、射线、直线本课内容本节内容4.2第2课时返回返回当堂练习当堂练习1.下列表示方法正确的是 ()A.线段L B.直线ab C.直线m D.射线OaC2.在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两 个点做直线，可以画出的直线的条数是 ()A.1 B.2 C.1或3 D.无法
10、确定C363.下列现象：农民伯伯拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；学生早操队列对齐；在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；改直弯曲的河道，缩短航程其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有_(填序号)37导入新课导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb38比较两条线段的长短一议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.讲授新课讲授新课39思考：怎样比较两条线段的长短?？(1)度量法(2
11、)叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.A BC Dab40CD1.若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.(A)B 叠合法结论：CDABB(A)2.若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB=CD.3.若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.重合BABACD(A)(B)41线段的和、差、倍、分二 在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC=.如果在 A
12、B 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD=.ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b42 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_；ADCD=_；BC _ _=_ _.ABCDACACACABBDCD做一做43举例例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条 线段使它等于2a.作法：（1）作射线AD；则AC就是所要求作的线段.（2）在AD上顺次截取AB=BC=a.ADBC这样仅用圆规和没有刻度的支持作图的方法叫尺规作图.在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM45ABM 如图，点 M 把线段 AB 分
13、成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点46AaaMBM 是线段 AB 的中点几何语言：因为M 是线段 AB 的中点 所以 AM=MB=AB (或 AB=2 AM=2 MB)12知识要点47所以AM=MN=NB=_ AB点 M,N 是线段 AB 的三等分点：13(或 AB=_AM=_ MN=_NB)333NMBA48几何语言：因为点 M,N 是线段 AB 的三等分点：两点之间线段最短三合作探究AB 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
14、发现：两点之间的所有连线中，线段最短49 2.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.1.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短知识要点50举例例2 如图，已知线段a，b(ab)作一条线段使它等于a-b.3、在线段AC上截取AB=b。作法：1、作射线AF;2、在射线AF上截取AC=a;AFCB则线段BC就是所要求的线段。练习1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1）AC 和AB；（2）BC 和AB.（1）AC AB（2）BC ”、“”或“=”填空：AOB AOC，DOB BOC，BOC AOD，AOD BOD.3.在一张纸片上画一个角，通过折纸折出这个角的平分线.作业P12
15、9 习题4.3 A组 1、2结束结束 角的度量与计算第1课时本节内容4.3.2返回返回导入新课导入新课你知道这一副三角板每个角的大小吗？74讲授新课讲授新课角的分类一问题1.如何衡量一个角的大小？合作探究75问题2.用量角器可以量出角的度数，那么“1度”到底是多大呢?把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1.1度的概念76角的分类 平角的一半（即90的角）叫做直角.小于直角（即小于90）的角叫做锐角.大于直角但小于平角（即大于90但小于180）的角叫做钝角.一个周角等于360，一个平角等于180.AOBCDE772.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转
16、 度，转90度需 分钟，时针每小时转 度.61530练一练1.下列关于平角、周角的说法正确的是()A平角是一条直线 B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角C78 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.角的单位换算 把1的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1.把1的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1.即111=601=601=1=6060,.,.角的计算二角的单位是60进制！79例1.用度、分、秒表示54.26.按160，160先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)典例精析80例2 把452548化成度按1(1/60
17、)，1(1/60)先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)81度度分分秒秒606036006036006060度分秒进率关系图82例3.计算：（1）3728+2435；（2）8320-453820；（3）2553285；（4）15206.解：（1）3728+2435 =6163 =623；（2）8320-453820 =827960-453820 =374140.逢逢“60”进进“1”不够减，向不够减，向前一位借前一位借“1”83（3）25532852555352851252651401292720.（4）152061220061262006233262331206 23320.84 在进行度
18、、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：度、分、秒均是60进制的；加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除方法总结85练习1.填空：（1）0.65=；（2）32.43=；（3）1203654=；（4）1084236=.39322548120.615108.712.计算：（1）7212+504030；（2）1135040-574842.1225230561583.10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15时整呢？答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为60度，
19、15点整所成的角是90度.作业P130 习题4.3 A组 4、5结束结束课堂小结课堂小结角的度量与计算 角的分类 角的单位的换算 角的和、差计算 周角 钝角 锐角 平角 直角 90 角的度量与计算第2课时本节内容4.3.2返回返回12比萨斜塔 导入新课导入新课情境引入9213比萨斜塔 93活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.1 与2 有什么数量关系？1+2=902.3与4有什么数量关系？3+4=180讲授新课讲授新课余角和补角的概念一合作探究941 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说 1 是
20、 2 的余角，或2 是1的余角，或1和 2互余.2概念学习几何语言表示为：1+2=90，1与2互为余角95 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.43概念学习几何语言表示为：3+4=180，3与4互为补角961.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练972.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练9827371173785175581484513510313观察与思考(90 x)(180
21、 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.9099 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）.判一判100（1）如图（a），1与2互补，1与3互补，那么2与3的大小有什么关系？动脑筋（a）结论同角的补角相等.（2）已知1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4的大小有什么关系？动脑筋结论等角的补角相等.结论同角(或等角)的补角相等.（3）如图（b），4与5互余，4与6互余，那么5与6的大小有什么关系？（b）动脑筋（4）已知1与2互余，3与4互余，如果1=3，那
22、么2与4的大小有什么关系？动脑筋结论同角或等角的余角相等.例1.如图，AOB与BOD互为余角，OC是BOD的平分线，AOB=29.66，求COD的度数.解：因为AOB与BOD互为余角，所以BOD=90-AOB =90-29.66=60.34.又因为OC是BOD的平分线，因此，COD 的度数为 30.17.29.6660.34所以11=60.34=30.17.22CODBOD30.17典例精析109例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数13 解：设这个角为x，则这个角的余角为（90-x），补角为（180-x）.根据题意，得 ，解得 x=45.因此，这个角的度数为45.190 =180 3xx()-110练习1.填空：（1）10526的补角等于 ；（2）282532的余角等于 .74346134282.如图，BOD=118，COD 是直角，OC 平分AOB，求AOB的度数.答：AOB的度数为56度.1290 12180 同角或等角的补角相等(1902)(11802)课堂小结课堂小结同角或等角的余角相等113作业P130 习题4.3 A组 6、7、8结束结束
