1、 12.4 n次方根平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运平方；开平方与平方是互逆运算。算。，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省
2、略）a求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略）3a平方根和立方根的异同点平方根和立方根的异同点如果x2=9，则x=；x叫做9的 .如果x3=8，则x=；x叫做8的 .如果x3=-8，则x=；x叫做-8的 .如果x4=16，则x=；x叫做16的 .3 平方根情景引入2 立方根-2 立方根2 四次方根如果xn
3、=a，x叫做a的 .根据乘方和方根的意义，试一试求：(1)32的五次方根；-243的五次方根；128的七次方根.解：(1)25=_,32的五次方根是_._5=_,-243的五次方根是_._=_,128的七次方根是_.322(-3)-243-3271282根据乘方和方根的意义，试一试求：(1)16的四次方根；64的六次方根；729的六次方根.解：(1)(2)4=_,16的四次方根是_._6=_,64的六次方根是_._=_,729的六次方根是_.162(2)64(3)672932学习新知n次方根的概念27的3次方根是-32的5次方根是3-2结论1：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根
4、为负数.a6的3次方根是a2学习新知n次方根的概念-81的4次方根是16的4次方根是2和-2无结论2：当n为偶数时：正数的n次方根有两个，且互为相反数 负数没有n次方根.学习新知n次方根的概念-16有四次方根吗？讨论：0的四次方根是几？没有。0。0。0的五次方根是几？0的3次方根是0的4次方根是00学习新知n次方根的概念（当n是奇数）（当n是偶数，且a0）学习新知n次方根的概念根指数根式na被开方数学习新知根式的概念32的五次方根是2。-243的五次方根是-3。128的七次方根是2。16的四次方根是2。64的六次方根是2。729的六次方根是3。0的四次方根和五次方根都是0。-16没有四次方根。
5、由上述探索，请讨论归纳出n次方根的特征：正数有_个_的奇次方根，负数有_个_的奇次方根，零的奇次方根是_。正数有_个偶次方根，它们_；负数_偶次方根，零的偶次方根是_。一正一负零两互为相反数没有零例题：(1)求 的5次方根；(2)求1024的10次方根；(3)求 的6次方根.3224328(1)(2)(3)解：53224355232.310102410102 2.268664662 2.练一练：求下列各数的四次方根：(1)；(2)81；(3)1；(4)0.116解：(1)(2)(3)(4)411644121.2481443 3.41441 1.404400.练一练：求下列各数的五次方根：(1)
6、；(2)-32；(3)-1；(4)0.132解：(1)(2)(3)(4)513255121.2532552 2.51 551 1.50 550 0.练一练：求值：(1)；(2)；(3).4625解：(1)(2)(3)4625 445 5.41516481163.226181.2415162618443226186612(2)根式性质:当n1,nN*时,学习新知根式的性质=-2=2=3=3学习新知根式的性质例题讲解例1：求下列各式的值（当n为奇数）（当n为偶数）求值解：（1）8833)(（3）33344)(（2）1010102)(（1）（2）（3）（4）338)(2)(ba 443)(210)(
7、)(ba（4）bababa2)()(ba 课堂小结 如果一个数(x)的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数(x)叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数(x)为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数(x)为a的偶次方根。1.n次方根:课堂小结 2.开n次方:求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。有时n次方根简称“方根”，开n次方简称“开方”。课堂小结 3.n次方根的特征:实数a的奇次方根有且只有一个。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。课堂小结 请回忆本课内容并填写下表：方根方根平方根平方根立方根立方根偶次方根偶次方根奇次方根奇次方根定义定义表示表示a0a0a=0a=0a0a0THANKS“”
