1、沪教版七年级下册数学14.4全等三角形习题及答案第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A 三条边对应相等 B 两边和一角对应相等C 两角和其中一角的对边对应相等 D 两角和它们的夹边对应相等2如图，若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）A 2 B 3 C 5 D 2.53如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（ ）A AB=AC B BAE=CAD C BE=DC D AD=DE4下列条件中，能判定ABCDEF的是( )A ABDE，BCEF，AD B AD，CF，ACEFC BE，AD，ACEF D BE，AD，AB
2、DE5如图,OA=OB,OC=OD, O=60, C=25则BED的度数是( )A 70 B 85 C 65 D 以上都不对6如图：在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC于E，DFAB于F，且FB=CE，则下列结论：DE=DF，AE=AF，BD=CD，ADBC。其中正确的个数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个7如图，EADF，AE=DF，要使AECDFB，只要（）A AB=CD B EC=BF C A=D D AB=BC8如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D,DEAB于点E，且AB=6cm，则DEB的周长是( )A 6cm B 4cm C 10cm D
3、以上都不对第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题9如图,ABDACE,则AB的对应边是_,BAD的对应角是_10如图，1=2，由AAS判定ABDACD，则需添加的条件_11如图，AB=AC，BD=CD，若B=28则C=_ 度；12如图,已知在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么EDF等于_.13如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_；14如图，在ABC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105,B=40，则CAE=_ 度；15如图，在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是_；16如图，1=2
4、，要使ABEACE，还需添加一个条件是_（填上你认为适当的一个条件即可）17如图，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC为_度.评卷人得分三、解答题18如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A=_度；19已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB20如图、AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：C=F。21已知：如图AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC22如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（
5、2）DF=CF。23如图：在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分BAC。24如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。（1）求证：AD=AG（2）AD与AG的位置关系如何,请说明理由。试卷第5页，总5页参考答案1B【解析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的，本题选B解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形；C、两角和其
6、中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA故选B2B【解析】ABEACF，AB=5，AC=AB=5，AE=2，EC=ACAE=52=3，故选B.3D【解析】试题分析：由于ABEACD，所以对应边、对应角都相等，A、B、C三项正确，而AD和AE是相等的，所以D项是错误的.考点：全等三角形性质.4D【解析】试题解析：AB=DE，BC=ED，A=D，不符合SAS，A不能选；A=D，C=F，AC=EF不是对应边，B不能选；B=E，A=D，AC=EFAC=EF不是对应边，C不能选；根据三角形全等的判定，当B=E，A=D，AB=DE时，ABCDEF（
7、ASA）故选D考点：全等三角形的判定5A【解析】在OAD和OBC中，OADOBC(SAS)，D=C.C=25，D=25.O=60，OBC=95.BED+D=OBC，BED+25=95，BED=70.故选A.6D【解析】试题分析：由AD是BAC的平分线，DEAC于E，DFAB于F，结合公共边AD，可证得ADFADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可.AD是BAC的平分线，BAD=CAD，DEAC，DFABAFD=AED=90AD=ADADFADEDE=DF，AE=AFFB=CEAB=ACBAD=CAD，AD=ADABDACDBD=CD，ADB=ADC=90ADBC故选D.
8、考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考7A【解析】EADF，A=D，又AE=DF，只需添上选项A中的条件：AB=CD即可得到：AC=DB，从而由“SAS”证得AECDFB，而添加其它三个选项中的条件都不能证得AECDFB.故选A.8A【解析】试题分析：CA=CB，C=90，AD平分CAB，ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，ACDAED，CD=DE，又DEAB于点E，EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB
9、+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，周长为6故选A考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形9 AC CAE【解析】ABDACE，AB的对应边是AC，BAD的对应角是CAE；故答案为：AC；CAE.10B=C【解析】本题要判定ABDACD，已知1=2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件；两角和其中一角的对应边相等，只能选B=C.解：由图可知，只能是B=C，才能组成“AAS”.故填B=C.1128【解析】连接线段AD在ABD与ACD中，ABDACDB=C又B=28C=28故答案为281290A【解析】AB=AC，B=C，在BDF和CED中，BDFCED(SAS
10、)，BFD=CDE，FDB+EDC=FDB+BFD=180B=180 =90+A，则EDF=180(FDB+EDC)=90A.点睛：此题考查全等三角形的性质.由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出EDF135【解析】过D作DEAB于E，C=90，DCAC，AD平分BAC，CD=2，CD=DE=2，SABD=ABDE=52=5，1435【解析】AD=AE,BD=EC,ADB=AEC=105，ADBAEC，AB=AC，B=C=40，在AEC中,CAE+C+AEC=180
11、，CAE=18040105=35，故答案为：35.150.5x3.5【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EB=AC=4，AB=3，1AE7，0.5AD3.5故答案为：0.5AD3.516B=C（或BAE=CAE、BE=CE）【解析】1=2，AEB=AEC，又AE公共，当B=C时,ABEACE(AAS)；或BE=CE时,ABEACE(SAS)；或BAE=CAE时,ABEACE(ASA).1740【解析】AABC，AAB=ABC=70.BA=AB，BAA=BAA=70，ABA=40，又ABA+ABC=CBC+AB
12、C，CBC=ABA，即可得出CBC=40.故答案为：40.点睛：本题考查旋转的性质以及平行线的性质.旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等；旋转的三要素是：旋转中心，旋转方向，旋转角度.只要改变其中的一个，图形就会不一样.1850【解析】1+2=100，ADF+AEF=360100=260，ADE+AED=130，A=180130=50.故选C.点睛：此题考查了翻折变换和三角形内角和定理. 折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.对于较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的
13、关系.19证明见解析.【解析】此题考查三角形全等的判定定理和性质定理，三角形全等的判定定理有：共五个；三角形全等的性质定理：三角形全等对应边、对应角相等；此题已知条件给了直线的平行，所以得到角相等，且题目中只有一个公共边相等，所以此题应用“”两种方法都可以证明；，又，即；20证明见解析【解析】试题分析：由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论试题解析：证明：AD=BEAD+BD=BE+BD，即AB=DE，又AC=DF，BC=EF，ABCDEF，C=F.21详见解析.【解析】试题分析：此题通过先证明三角形全等，推导出角相等，再由角相等，推导出三角形相似，从而得
14、出另外两个角相等，即为直角。考点：全等三角形、相似三角形的判定点评：此题比较全面，通过全等三角形和相似三角形的不同判断，从而推导出两个三角形之间的等量关系。22（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，ECO=EDO=90，然后证明RtCOERtDOE可得CO=DO；（2）证明COFDOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD试题解析：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，EC=DE,ECO=EDO=90，在RtCOE和RtDOE中，RtCOERtDOE(HL)，CO=DO；（2）EO平分AOB，AOE=BOE，在COF和DOF
15、中，COFDOF(SAS)，FC=FD.视频23证明见解析【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得ABC=ACB，再由垂直，可得90的角，在BCE和BCD中，利用内角和为180，可分别求BCE和DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证ABFACF，从而证出AF平分BAC试题解析：证明：AB=AC(已知)，ABC=ACB(等边对等角).BD、CE分别是高，BDAC,CEAB(高的定义).CEB=BDC=90.ECB=90ABC,DBC=90ACB.ECB=DBC(等量代换).FB=FC(等角对等边)，在ABF和ACF中，ABFACF(SSS)，BAF=CAF(全等三角形对应角相等)，
16、AF平分BAC.24（1）证明见解析；（2）ADAG，理由见解析【解析】试题分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得HFB=HEC，由得对顶角相等得BHF=CHE，所以ABD=ACG再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出ADB=GAC，再利用三角形的外角和定理得到ADB=AED+DAE，又GAC=GAD+DAE，利用等量代换可得出AED=GAD=90，即AG与AD垂直试题解析：（1）BEAC,CFAB,HFB=HEC=90，又BHF=CHE，ABD=ACG，在ABD和GCA中，ABDGCA(SAS)，AD=GA(全等三角形的对应边相等)；（2）位置关系是ADGA，理由为：ABDGCA，ADB=GAC，又ADB=AED+DAE，GAC=GAD+DAE，AED=GAD=90，ADGA.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型.答案第10页，总10页
