1、第五章第五章5.1.3 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角人教版数学七年级下册 两条直线相交两条直线相交,只有一个交点只有一个交点,产生四个角产生四个角,如图如图:直线直线AB与与CD相交于点相交于点O,得到得到1,2,3,4,在这些在这些角中角中,哪些是相等的哪些是相等的?哪些是互补的哪些是互补的?导入新知导入新知 两条直线相交产生四个角两条直线相交产生四个角,若两条直若两条直a、b被同一被同一平面内的第三条直线平面内的第三条直线 l所截所截,则又可得到几个角呢则又可得到几个角呢?这这几个角之间又存在哪些关系呢几个角之间又存在哪些关系呢?这就是这节课我们要这就是这节
2、课我们要学习的内容学习的内容.l1 1理解同位角、内错角、同旁内角的理解同位角、内错角、同旁内角的概念概念2 2结合图形识别同位角、内错角、同结合图形识别同位角、内错角、同旁内角旁内角学习目标学习目标1知识点知识点同位角同位角 如图如图,直线直线AB，CD与与EF相交相交(也可以说两条直线也可以说两条直线AB，CD被第三条直线被第三条直线EF所所 截截)，构成八个角，构成八个角.我们我们看那些没有公共顶点的看那些没有公共顶点的 两个角的关系两个角的关系.合作探究合作探究ABCDF23678415同位角同位角没有公共顶点的角的位置关系没有公共顶点的角的位置关系E1、都在被截直线、都在被截直线AB
3、、CD 的的_.2、在截线、在截线EF的的 _.同一方同一方(上方上方)同旁同旁(右侧右侧)15我们把具有我们把具有1和和5这种位置关系的角叫同位角这种位置关系的角叫同位角.例例1 如图，下列四个图形中，如图，下列四个图形中，1和和2不是同位角不是同位角 的是的是()B导引：导引：根据同位角的概念，找出根据同位角的概念，找出“三线三线”之后再看是否为之后再看是否为 “F”形即可判定选项形即可判定选项B中的中的1与与2的边有四条，的边有四条，分别为分别为PA，PC，QB，QD，不满足，不满足“三线三线”的条的条 件，故选项件，故选项B中的中的1与与2不是同位角；其他不是同位角；其他A，C，D三项
4、中的三项中的1，2均满足同位角的条件，故选均满足同位角的条件，故选B.分别指出下列图中的同位角又因为1=4,所以1+3=180，(2)1与3，2与4；判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一分别指出下列图中的同旁内角识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有分别指出下列图中的同位角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有3 (中考贵阳)如图，1的内错角是()3 同位角、内错角、同旁内角4下列图形中(如图)，1和2是同位角的有()两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:CD_.判断判断“三线八角三线八角”中
5、的两个角的位置关系时，必中的两个角的位置关系时，必须找出须找出“哪两条直线被第三条直线所截哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截，即找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么这两个角就是同位角那么这两个角就是同位角新知小结新知小结1 分别指出下列图中的同位角分别指出下列图中的同位角解：解：(1)1与与5，2与与6，3与与7，4与与8；(2)1与与3，2与与4；巩固新知巩固新知2同位角的特征是在两条被截线的同位角的特征是在两条被截线的_，并，并且
6、在截线的且在截线的_，如图，如图，_和和_是同位角是同位角同一方同一方同侧同侧123如图，在所标识的角中，同位角是如图，在所标识的角中，同位角是()A1和和2 B1和和3 C1和和4 D2和和3C4下列图形中下列图形中(如图如图)，1和和2是同位角的有是同位角的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个DC与BAC是同旁内角，它们是直线AB，BC被直线AC所截形成的判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必没有公共顶点的角的位置关系“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线(2)1与3，2与4；平面内的第三条直线 l所截,则又可得到几个角呢?这没有公共顶点的角的位置关系少的字母是()没有
7、公共顶点的角的位置关系没有公共顶点的角的位置关系识别同位角、内错角、同旁内角我们把具有3和6这种位置关系的角叫同旁内角.3 同位角、内错角、同旁内角B2和B是内错角例2 如图，试找出图中与2是同位角、内错角的角两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一少的字母是()导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为(2)2与3我们把具有1和5这种位置关系的角叫同位角.5如图，图中共有如图，图中共有()对同位角对同位角A2 B4 C6 D8B2知识点知识点内错角内错角ABCDEF2764没有公共顶点的角的位置关系没有公共顶点的角的位置关系内错角内错角1、它们在被截直线、它们在被截直线AB、CD
8、_.2、在截线、在截线EF的的 _.1835两侧两侧(交错交错)我们把具有我们把具有3和和5这种位置关系这种位置关系的角叫的角叫内错角内错角.4和和6之间之间(之内之内)合作探究合作探究 例例2 如图，试找出图中与如图，试找出图中与2是同位角、内错角的角是同位角、内错角的角 导引：导引：在在AF和和AG被被DE所截的这个基本图形中，可以所截的这个基本图形中，可以 看出看出6和和2处于处于“同一个位置同一个位置”，因此，因此，2的同位角为的同位角为6，2和和8是内错角是内错角 解：解：2的同位角为的同位角为6，2的内错角为的内错角为8.寻找一个角的同位角、内错角寻找一个角的同位角、内错角，首先首
9、先应该把这个应该把这个角放在一个角放在一个“三线八角三线八角”的基本图形中，的基本图形中，其次其次不管是不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线就是两条被截的直线；最后最后看这两个角的位置特征是看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”、“Z”形形新知小结新知小结1分别指出下列图中
10、的内错角分别指出下列图中的内错角解：解：(1)3与与6，4与与5；(2)无内错角无内错角巩固新知巩固新知 2 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是它们构成的一对角可看成是_内错角内错角 3 (中考中考贵阳贵阳)如图，如图，1的内错角是的内错角是()A2 B3 C4 D5D 4 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错 角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最 少的字母是少的字母是()C3知识点知识点同旁内角同旁内角ABCDEF2
11、76没有公共顶点的角的位置关系没有公共顶点的角的位置关系同旁内角同旁内角1、它们在两条被截直线、它们在两条被截直线AB、CD_.2、在截线、在截线EF的的 _.184536之间之间(之内之内)同一旁同一旁(同侧同侧)我们把具有我们把具有3和和6这种位置关系这种位置关系的角叫同旁内角的角叫同旁内角.4和和6合作探究合作探究如图，直线如图，直线DE，BC被直线被直线 AB所截所截.(1)1和和2,1和和3,1和和4 各是什么位置关各是什么位置关 系的角？系的角？(2)如果如果1=4,那么那么1和和2相等吗？相等吗？1和和3互补吗？为什么？互补吗？为什么？例例3(1)1和和2是内错角，是内错角，1和
12、和3是同旁内角，是同旁内角，1和和4是同位角是同位角.(2)如果如果1=4,由对顶角相等，得由对顶角相等，得2=4,那么那么1=2.因为因为4=3互补，即互补，即4+3=180，又因为又因为1=4,所以所以1+3=180，即即1和和3 互补互补.答：答：平面内的第三条直线 l所截,则又可得到几个角呢?这平面内的第三条直线 l所截,则又可得到几个角呢?这的是()_.3如图，在所标识的角中，同位角是()判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必识别同位角、内错角、同旁内角在截线的同侧例2 如图，试找出图中与2是同位角、内错角的角1理解同位角、内错角、同旁内角的概念因为4=3互补，即4+3=180，
13、如图，下列说法正确的是()在两条被截直线内部，在截线的同侧_.(2)无内错角两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一本题运用定义法.识别同位角、内错角、同旁内角 本题运用本题运用定义法定义法.识别同位角、内错角、同旁内角识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线没有一条边在同一直线(截线截线)上，如果没有，就不是；上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断如果有，再根据角的位置特征判断新知小结新知小结1分别指出下列图中的同旁内角分别指出下列图中的同旁内角解：解：(1)3与与5，4与与
14、6；(2)2与与3巩固新知巩固新知如图，如图，B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对截形成的？对C进行同样的讨论进行同样的讨论.B与与BAD是内错角，是内错角，B与与BAE是同旁内角，是同旁内角，它们都是直线它们都是直线BC，DE被被直线直线AB所截形成的所截形成的2解：解：C与与CAE是内错角，是内错角，C与与CAD是同旁内是同旁内角，它们都是直线角，它们都是直线BC，DE被直线被直线AC所截形成的所截形成的.另另外，外，B与与C也是同旁内角，它们是直线也是同旁内角，它们是
15、直线AB，AC被直线被直线BC所截形成的所截形成的B与与BAC是同旁内角，是同旁内角，它们是直线它们是直线AC，BC被直线被直线AB所截形成的所截形成的.C与与BAC是同旁内角，它们是直线是同旁内角，它们是直线AB，BC被直线被直线AC所截形成的所截形成的3【中考中考柳州柳州】如图，与如图，与1是同旁内角的是是同旁内角的是()A2 B3 C4 D5D4如图，与如图，与1互为同旁内角的角共有互为同旁内角的角共有()个个A1 B2 C3 D4C5如图，下列说法正确的是如图，下列说法正确的是()A2和和B是同位角是同位角 B2和和B是内错角是内错角C1和和A是内错角是内错角 D3和和B是同旁内角是同
16、旁内角D1知识小结知识小结内部同侧内部同侧在两条被截直线在两条被截直线内部内部，在截线的在截线的同侧同侧同旁内角同旁内角内部异侧内部异侧在两条被截直线在两条被截直线内部内部，在截线的在截线的异侧异侧(交错交错)内错角内错角同旁同侧同旁同侧同位角同位角图形结构特征图形结构特征位置特征位置特征角的名称角的名称在两条被截直线在两条被截直线同旁同旁，在截线的在截线的同侧同侧 归纳新知归纳新知如图，找出图中所能表示的角中所有与如图，找出图中所能表示的角中所有与1是同位角、内是同位角、内错角和同旁内角的角错角和同旁内角的角2易错小结易错小结解：解：1没有同位角，没有同位角，1的内错角是的内错角是2，1的同旁的同旁内角有内角有6，7，ABC.本题易错之处在于误认为本题易错之处在于误认为1和和3是同位角，是同位角，1和和4是同旁内角是同旁内角易错点：易错点：对三种角的定义理解不透彻而漏解对三种角的定义理解不透彻而漏解.同一方同一方同同课后练习课后练习CD直线之间直线之间DCB直线之间直线之间同一旁同一旁ABB再见再见
