1、回味获新知如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？确性吗？1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第2课时 验证勾股定理学习目标1.学会用几种方法验证勾股定理（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）a+b大正方形大正方形ABCD的面积可以表示为：的面积可以表示为：或者或者 可得等式可得等式 ab+c14 22a+b2()ab+c=a+b2214()2自学指导1：毕达哥拉斯证法ABCD小正方形小正方形ABCD的面积可以表的面积可以表示为：示为：或者或者 a
2、b+ab214()2可得等式可得等式 c2ab+ab=c2214()2自学指导1赵爽弦图赵爽弦图做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形利用这两个正方形的面积也可证明勾股定理拼图法从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等即 整理得abcabba214214222222acb 探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册abcabc)()(21baba221212cba)2(2122baba221cab222cba=有趣的总统证
3、法有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传德的证法在数学史上被传为佳话为佳话 探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册议一议议一议abcbac(1)(2)观察右观察右图，用数格图，用数格子的方法判
4、子的方法判断图中三角断图中三角形的三边长形的三边长是否满足是否满足 a+b=c.钝角三角钝角三角形和锐角形和锐角三角形的三角形的三边长都三边长都不满足不满足 a+b=c.探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册例例1、如图是某处公路的示意图，、如图是某处公路的示意图，AB1500米，米，AC900米，米，AC BC，如果一辆农用，如果一辆农用车以车以18千米千米/时的速度行驶，那么它从时的速度行驶，那么它从A直接直接到到B 与从与从A经过经过C到到B相比较，可以节约多少相比较，可以节约多少时间？时间？ABC探索勾股定理 验证勾股定理-
5、北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册练习练习1.一架一架飞机在天空中水平飞行飞机在天空中水平飞行,某一某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方时刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米处米处,过了过了20秒秒,飞机距离这个男孩头顶飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度米，试求这架飞机的飞行速度?20秒秒3000米米5000米米ABC探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册练习练习2 如图所示，校园内有两棵树相距如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高米，一棵树高13米，另一棵树高米，另一
6、棵树高8米，米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞树的顶端，小鸟至少要飞 米米.13米米12米米8米米ABC13探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册3.如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2米的半圆形，一个长宽高分别是1.2米，1米，0.8米的箱子能放进储藏室吗？书本 P7 T3探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册4.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点
7、D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册5.：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和自学检测2 探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册解：作点B关于MN的对称点B，连接AB，交A1B1于P点，连BP.则APBPAPPBAB，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点
8、过点A作AEBB于点E，则AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DAAB,CB AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-x,25)AExEBx 解解：设设长长为为 千千米米则则长长
9、为为(千千米米，由由题题意意得得：2222151025)xx （10 x 解解得得：10EA答答：站站应应建建在在距距 站站千千米米处处.探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册 6.想一想想一想？分别以直角三角形三边为直分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？面积之间有什么关系？为什么？abcS1S2S3答：答：S1+S2=S3探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数
10、学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册ABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积D ABC探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系数量关系.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方a2+b2=c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 在直角三角在直角三角形中形中,已知任意两边求第三边的长已知任意两边求第三边的长探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 验证勾股定理-北师大版八年级数学上册
