1、我们曾经学习过的知识：枚举计数我们曾经学习过的知识：枚举计数1 1、2 2、3 3这三个数字能组成几个三位数？这三个数字能组成几个三位数？123百位数是百位数是“1”“1”：132百位数是百位数是“2”“2”：213231百位数是百位数是“3”“3”：312321 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9这九个这九个数字能组成几个三位数？数字能组成几个三位数？第八讲第八讲 加 法 原 理 和 乘 法 原 理加 法 原 理 和 乘 法 原 理引例：引例：如下，从天津到上海的旅行方式与时间表：如下，从天津到上海的旅行方式与时间表：火车火车汽车汽车轮船轮船上午上午下午下
2、午晚上晚上问：从天津到上海有多少种选择？问：从天津到上海有多少种选择？加法原理：加法原理：一般地，如果做完一件事情可以有一般地，如果做完一件事情可以有n类类办法，在第一类办法中有办法，在第一类办法中有m1 1种不同的种不同的方法，在第二类办法中有方法，在第二类办法中有m2 2种不同的方种不同的方法，在第三类办法中有法，在第三类办法中有m3 3种不同的方种不同的方法，法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的种不同的办法办法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有“Nm1 1m2 2m3 3mn n”种不同的方法，这个原种不同的方法，这个原理就叫做理就叫做加法原理。加法原理。“事独成则加事独
3、成则加”例例1 1有不同的语文书有不同的语文书5 5本，本，数学书数学书6 6本，英语书本，英语书3 3本，自然本，自然书书2 2本。从中任取一本，共有多本。从中任取一本，共有多少种取法？少种取法？分析与解：分析与解：1 1、要完成一件什么事？、要完成一件什么事？2 2、要完成这件事，可以分几类办法？、要完成这件事，可以分几类办法？依据加法原理：依据加法原理：)(162365种课堂练习课堂练习1 1 从甲地到乙地有水、陆、从甲地到乙地有水、陆、空三种途径，水路有空三种途径，水路有3 3班船，陆路有班船，陆路有4 4班火车，空路有班火车，空路有2 2班飞机，从甲到乙班飞机，从甲到乙一共有多少种不
4、同的走法？一共有多少种不同的走法？分析与解：分析与解：水水陆陆空空（3 3班船）班船）（4 4班火车）班火车）（2 2班飞机）班飞机）)(9243种依据加法原理：依据加法原理：从从A村去村去B村有村有3条路，从条路，从B村去村去C村有村有2条路，从条路，从A村经村经B村去村去C村，一共村，一共有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？分析与解：分析与解：A村村B村村C村村abc12乘法原理：乘法原理：做一件事，完成它需要做一件事，完成它需要n个个步骤，步骤，完成第一步有完成第一步有m1 1种不同的方法，完成第种不同的方法，完成第二步有二步有m2 2种不同的方法，种不同的方法，完成第，完成第n步有
5、步有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件那么完成这件事一共有事一共有“Nm1 1m2 2mn”种不种不同的方法，这就是同的方法，这就是乘法原理。乘法原理。“事分步则乘事分步则乘”课堂练习课堂练习2 2 有有3 3件不同的上衣和件不同的上衣和4 4条不条不同的裤子搭配成一套（一件上衣配一同的裤子搭配成一套（一件上衣配一条裤子），有多少种不同方法？条裤子），有多少种不同方法？分析与解：分析与解：1 1、要完成一件什么事？、要完成一件什么事？2 2、要完成这件事，、要完成这件事，分类还是分步？分类还是分步？3 3、每一步有几种方法？、每一步有几种方法？例例2 2有五张卡，分别写有数有五张卡，分
6、别写有数字字1 1、2 2、4 4、5 5、8 8。现从中取出。现从中取出3 3张卡片，并排放在一起，组成一张卡片，并排放在一起，组成一个三位数。问：可以组成多少个个三位数。问：可以组成多少个不同的三位数？不同的三位数？百位百位十位十位个位个位5种种4种种3种种60课堂练习课堂练习3 3 有有a a、b b、c c、d d四个人站四个人站成一排照相，共有多少种不同站法？成一排照相，共有多少种不同站法？课题练习课题练习5 5 在自然数中，用两位数在自然数中，用两位数做第一个因数，用做第一个因数，用1 19 9各数做第二各数做第二个因数，共能组成多少个不同的乘个因数，共能组成多少个不同的乘法算式？
7、法算式？两种原理的区别两种原理的区别加法原理：加法原理：乘法原理：乘法原理：“分类”：每一类办法都能完成这件事，再把所有的“办法”加起来！“分步”：每一步只是完成这件事的一个步骤，再把每一步的“办法”成起来！“事分步则乘事分步则乘”“事独成则加事独成则加”例例3 3王芳、小华、小青三人约好报王芳、小华、小青三人约好报名参加学校运动会的跳远、跳高、名参加学校运动会的跳远、跳高、100100米跑、米跑、200200米跑四项中的一项比赛，米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同情问：报名的结果会出现多少种不同情形？形？)(64444种答：报名的结果会出现答：报名的结果会出现64种不同情形
8、。种不同情形。例例4从从A到到B有有4条路可以走，从条路可以走，从B到到C有有3条路可走，从条路可走，从A到到D有有2条路可走，条路可走，从从D到到C有有3条路可走，从条路可走，从A到到C一共有一共有多少种不同的走法？多少种不同的走法？课题练习课题练习6 6 用用0 0，1 1，3 3，6 6四个数字四个数字（1 1）可以组成多少个）可以组成多少个没有重复没有重复数字数字的四位数？（的四位数？（2 2）如果数字）如果数字允许重复允许重复，可组成多少个不同的四位数？可组成多少个不同的四位数？课题练习课题练习7 7 两个学校进行围棋比赛，两个学校进行围棋比赛，双方各出双方各出5 5名男队员和名男队
9、员和3 3名女队员进名女队员进行比赛，每一方的一名队员都要和行比赛，每一方的一名队员都要和另一方的每一个队员进行比赛，一另一方的每一个队员进行比赛，一共要进行多少场比赛？每一方的男共要进行多少场比赛？每一方的男队员和另一方的男队员都比赛一场，队员和另一方的男队员都比赛一场，每一方的女队员和另一方的女队员每一方的女队员和另一方的女队员都比赛一场，一共要比赛多少场？都比赛一场，一共要比赛多少场？课题练习课题练习4 书架上有书架上有4种不同的科技种不同的科技书、书、5本不同的故事书、本不同的故事书、3本不同的本不同的连环画。连环画。（1）从中任取一本，共有多少种不同取法？）从中任取一本，共有多少种不
10、同取法？)(12354本（2）从中任取两本，其中一本科技书和一）从中任取两本，其中一本科技书和一本故事书，共有多少种不同取法？本故事书，共有多少种不同取法？)(2054本课题练习课题练习4 书架上有书架上有4种不同的科技种不同的科技书、书、5本不同的故事书、本不同的故事书、3本不同的本不同的连环画。连环画。（3）从中任取三本，其中一本科技书、一本故）从中任取三本，其中一本科技书、一本故事书和一本连环画，共有多少种不同取法？事书和一本连环画，共有多少种不同取法？)(60354本课题练习课题练习4 书架上有书架上有4种不同的科技种不同的科技书、书、5本不同的故事书、本不同的故事书、3本不同的本不同的连环画。连环画。（4）从中任取两本，共有多少种不同取法？）从中任取两本，共有多少种不同取法？11122)(66 本（5）从中任取三本，共有多少种不同取法？）从中任取三本，共有多少种不同取法？101112)123()(220 种
