1、八年级（上八年级（上）期末数学试期末数学试卷卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.9 的平方根是（）A.3B.3C.81D.812.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（A.6，8，10B.7，24，25C.2，5，7）D.9，12，15）D.33.已知 x、y 为实数，且 x1+(y2)2=0，则 x-y 的值是（A.3B.1C.14.某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A.6，7B.7，7C.7，6D.6
2、，65.已知点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）在直线 y=-3x+2 上，若 x1x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（）A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.不能确定6.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（-1，b），则关于 x、y 的方程组y=x+3y=mx+n 的解为（A.x=2y=1B.x=2y=1C.x=1y=2D.x=1y=2）7.现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒 身和两个盒底配成一个完整的盒子问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒 底，可以使盒身和盒底正好配套
3、设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可以使 盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A.x+2y=1908x=22y x+2y=19028x=22yB.x+y=19028x=22yC.D.x+y=190222y=8x8.表小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘 中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）示 小莹将第4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（）A.(2,1)B.(1,1)C.(1,2)D.(1,2)二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9.计算 12+86 的结果是 10.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位
4、候选人进行了面试和笔试，他们的成绩 如表：第 1 页，共 16 页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大候选人甲乙测试成绩（百分制）面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它 们 6 和 4 的权根据两人的平均成绩，公司将录取11.如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C=25，则A的度数是12.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于13.把矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C处，交 AD 于 E，若 AD=8，AB=4，则 AE
5、的长为 14.如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距 离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需 要爬行的最短距离 是三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）15.甲、乙两人相约周末登花果ft，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登ft时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登ft上升的速度是每分钟米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米；2）若乙提速后，乙的登ft上升速度是甲登ft上升速度的 3 倍，请求出乙登ft全程 中，距地面的高度 y（米）与登ft时间 x（分）之间的函数关系式；（3
6、）登ft多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？第 2 页，共 16 页候选人甲乙面试8 6 9 2 笔试9 0 8 3 如果公司认为，作为公关人员四、解答题（本大题共 9 小题，共 67.0 分）16.如图：在平面直角坐标系中 A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）1在图中作出ABC 关于 y 轴对称图形A1B1C1；2写出 A1、B1、C1 的坐标分别是 A1（，），B1（，），C1（，）；3ABC 的面积是第 3 页，共 16 页17.（1）12+32-613（2）632-327（3）解方程组 2x+y=7xy=8四、解答题（本大题共 9 小题，共 6 7.0 分）
7、第 3 页18.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且 ABBC求四边形 ABCD 的面积19.某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共 40 件在获 知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品已知笔记本和水笔 在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费 90 元求 从网店购买这些奖品可节省多少元品 名 商 店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市2.42网店21.820.如图所示，点 B，E 分别在 AC，DF 上，BD，CE 均 与 AF 相交，1=2，C=D，求证：A=F21.九（3）班为了组队参加学校
8、举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学 生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人第 4 页，共 16 页1 8.已知：如图，四边形A B C D，A B=1，B C=2，C D数和优秀率分别绘制成如图统计图根据统计图，解答下列问题：1第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；2已求得甲组成绩优秀人数的平均数 x甲组=7，方差 S 甲组 2=1.5，请通过计 算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？22.某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品 牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和
9、 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元1求这两种品牌计算器的单价；2学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x（x5）个 B 品牌的计算器需要 y2元，分别求出 y1、y2 关于 x 的函数关系式；3当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23.阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内有两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离 P1P2=(x1x2)2+(y1y2)2，同时，当两点所在的直线在
10、坐标轴或平行于坐标轴或 垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2-x1|或|y2-y1|1已知 A（2，4）、B（-3，-8），试求 A、B 两点间的距离；2已知 M、N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 4，点 N 的纵坐标为-1，试求 M、N 两点的距离为；3已知一个三角形各顶点坐标为 D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判第 5 页，共 16 页数和优秀率分别绘制成如图统计图根据统计图，解答下列问题：2定此三角形的形状吗？说明理由（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在 x 轴上找一点 P，使 PD+PF 的长 度最短，求出点 P 的坐标及 PD+PF 的
11、最短长度第 6 页，共 16 页24.探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样 图形叫做“规形图”，1观察“规形图”，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由；2请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰 好经过点 B、C，A=40，则ABX+ACX=；如图 3，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE 的度数；如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A 的度数定此三
12、角形的形状吗？说明理由第 6 页，共 1 6 页2 4.答案和解答案和解析析1.【答案】A【解析】解：（3）2=9，9 的平方根是3，故选：A根据平方根的定义即可求出答案本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型2.【答案】C【解析】解：A、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、52+2272，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、122+92=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长 故选：C根据勾股定理的逆定理：如果
13、三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析 所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的 平方之间的关系，进而作出判断3.【答案】B【解析】解：，解得，x-y=1-2=-1 故选：B根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 4.【答案】D【解析】解：共有 15 个数，最中间的数是 8 个数，这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6；6 出
14、现的次数最多，出现了 6 次，则众数是 6；故选：D根据中位数和众数的定义分别进行解答即可此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新第 7 页，共 16 页答案和解析【答案】A 第 7 页，共 1 6 页排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数5.【答案】B【解析】解：直线 y=-3x+2 中 k=-30，y 随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2 故选：B先根据正一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 x1x2 即可作出判 断本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标 一定适
15、合此函数的解析式6.【答案】C【解析】解：直线 l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（-1，b），当 x=-1 时，b=-1+3=2，点 A 的坐标为（-1，2），关于 x、y 的方程组的解是，故选：C首先将点 A 的横坐标代入 y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的 解与函数图象的交点坐标的关系7.【答案】B【解析】解：设 x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，由题意得故选：B由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190 张；盒底的数量=盒身数量的 2倍据此可列方程组求解即可此题考查从实际问题中
16、抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是 正确列出方程组的关键8.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的 横线是 x 轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形 故选：B首先确定x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y 轴的位置是关键第 8 页，共 16 页排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据9.【答案】63【解析】解：原式=2+=2+4=6故答案为 6先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合
17、并即可 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式10.【答案】乙【解析】解：甲的平均成绩为：（866+904）10=87.6（分），乙的平均成绩为：（926+834）10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取故答案为：乙根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可 得出答案此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6 和4 的权进行计算11.【答案】50【解析】解：CDEF，C=CFE=25，FC 平分AFE，AFE=2CFE=50，又ABEF，A=AFE=50，故答案为：5
18、0先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到AFE 的度数，再根据平行线 的性质，即可得到A 的度数本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等12.【答案】-9【解析】解：当 x=4 时，y=8+b，当 x=7 时，y=6-7=-1，由题意得：8+b=-1，解得：b=-9，故答案为：-9把 x=4 与 x=7 代入程序中计算，根据 y 值相等即可求出 b 的值 此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键13.【答案】3【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBCEDB=DBC，折叠EBD=DBCEDB=EBD第 9 页，共 16 页【答案】6 3 E D B=E
19、B D 第 9 页，共 1 6 页BE=DE在 RtABE 中，AE2+AB2=BE2，AE2+16=（8-AE）2，AE=3故答案为：3由矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BE，由勾股定理可求 AE 的长本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题 的关键14.【答案】25【解析】解：如图：（1）AB=25；（2）AB=5；=5（3）AB=所以需要爬行的最短距离是 25要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然 后利用两点之间线段最短解答解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；第 10 页，共 16 页B E=D E（2）A B=5；
20、=5（3）A B=要求正2分类讨论思想的应用；3正确运用勾股定理3015.【答案】10【解析】解：（1）甲登山上升的速度是：（300-100）20=10（米/分钟），b=1512=30故答案为：10；30；（2）当 0 x2 时，y=15x；当 x2 时，y=30+103（x-2）=30 x-30 当 y=30 x-30=300 时，x=11乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=10 x+100（0 x20）当 10 x+100-（30 x-30）=70 时，解得：x=
21、3；当 30 x-30-（10 x+100）=70 时，解得：x=10；当 300-（10 x+100）=70 时，解得：x=13答：登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米1根据速度=高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度时间即 可算出乙在 A 地时距地面的高度 b 的值；2分 0 x2 和x2 两种情况，根据高度=初始高度+速度时间即可得出y 关 于 x 的函数关系；3当乙未到终点时，找出甲登山全程中 y 关于 x 的函数关系式，令二者做差 等于 70 得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 值；当乙到达终点时，用 终点的高度-甲登
22、山全程中 y 关于 x 的函数关系式=70，得出关于 x 的一元一 次方程，解之可求出 x 值综上即可得出结论本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数 量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度时间找出 y 关于 x 的函数关 系式；（3）将两函数关系式做差找出关于 x 的一元一次方程2 4-3 1-1 13216.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）；（3）SABC=53-51-23-23=第 1 1 页，共 16 页分类讨论思想的应用；3 0 1 5.【答案】1 0（2）当 0 x 故答案为：3，2
23、；4，-3；1，-1；1根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可；2由点关于 y 轴对称点的特点填空即可；3根据ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算 即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置 是解题的关键17.【答案】解：（1）原式=23+4223=42；（2）原式=3-3=0；（3），+得：3x=15，解得：x=5，把 x=5 代入得：y=-3，则方程组的解为：x=5y=3【解析】1根据二次根式的性质解答即可；2根据二次根式的混合计算解答即可；3根据加减消元法是解二元一次方程组即
24、可此题考查解二元一次方程组，熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之 一解答此题的关键18.【答案】解：连接 ACABC=90，AB=1，BC=2，AC=AB2+BC2=12+22=5，在ACD 中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，ACD 是直角三角形，S 四边形 ABCD=12ABBC+12ACCD，=1212+1252，=1+5故四边形 ABCD 的面积为 1+5【解析】先根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的 形状，再利用三角形的面积公式求解即可本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理 判断出ACD 的形状是解答此题的关键19
25、.【答案】解：设购买笔记本 x 件，购买水笔 y 件，依题意有x+y=402.4x+2y=90，解得 x=25y=15，225+1.815=50+27=77（元），90-77=13（元）第 1 2 页，共 16 页故答案为：3，2；4，-3；1，-1；第 1 2 页，共 答：从网店购买这些奖品可节省 13 元【解析】可设购买笔记本 x 件，购买水笔 y 件，根据题意得到等量关系：笔记本+水 笔=40 件；在友谊超市购买这些奖品笔记本的费用+水笔的费用=90 元；依此 列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数，进一步得到从网店购买这些奖 品的钱数，再相加即可求解本题考查了二元一次方程组的应用，解题
26、的关键是仔细的分析题意并找到等 量关系列方程20.【答案】证明：2=3，1=2，1=3，BDCE，C=ABD；又C=D，D=ABD，ABEF，A=F【解析】根据对顶角的性质得到 BDCE 的条件，然后根据平行线的性质得到B=C，已知C=D，则得到满足 ABEF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得 到A=F本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大21.【答案】解：（1）总人数：（5+6）55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）20100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：2085%-8=17-8=9（人）补全条形统计图，如图所示：
27、（2）x乙组=（6+8+5+9）4=7，S2 乙组=14（6-7）2+（8-7）2+（5-7）2+（9-7）2=2.5，S2 甲组S2 乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定【解析】1利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；2先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判第 1 3 页，共 16 页答：从网店购买这些奖品可节省 1 3 元（2）x 乙组=（6断本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22.【答案】解：（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 x、y 元，由题意得，2x+3y=1
28、563x+y=122，解得 x=30y=32答：A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 30 元、32 元；（2）y1=24x，y2=160+（x-5）320.7=22.4x+48；（3）当 x=50 时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1168，11681200，买 B 品牌的计算器更合算【解析】1根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；2根据题意用含 x 的代数式表示出 y1、y2 即可；3把 x=50 代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系 列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关
29、键23.【答案】13 5【解析】解：（1）AB=故答案为：13；（2）MN=4-（-1）=5；故答案为：5；=13，3ABC 为等腰三角形理由如下：DE=5，EF=4-（-2）=6，DF=5，DE=DF，DEF 为等腰三角形；4如图，作 F 关于 x 轴的对称点 F，连接 FF交 x 轴于 P，则此时，PD+PF 的长度最短，F（4，2），F（4，-2），设直线 PF的解析式为：y=kx+b，解得：，第 1 4 页，共 16 页断解：（1）A B=1 3，A B C 为等腰三角形理由如下直线 PF的解析式为：y=x-，当 y=0 时，x=，P（，0），PD+PF 的最短长度=1直接利用两点间的
30、距离公式计算；2根据平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相同，所以 A、B 间的距离为两 点的纵坐标之差的绝对值；3先利用两点间的距离公式计算出 AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断ABC 为等腰三角形；4如图，作 F 关于 x 轴的对称点 F，连接 FF交 x 轴于 P，则此时，PD+PF 的长度最短，求得直线 PF的解析式为：y=x-，于是得到结论本题考查了两点间的距离公式：两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此 公式也考查了等腰三角形的判定和勾股定理24.【答案】50【解析】解：（1）如图（1），连接
31、 AD 并延长至点 F，根据外角的性质，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1），可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=90-40=50，故答案为：50由（1），可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-40=90，（ADB+AEB）=902=45，第 1 5 页，共 16 页直线 P F 的解析式为：y=x-，根据外角的性质，可DCE=（ADB+AEB）+DAE=45+40=85；BG1C=（ABD+ACD）+A，BG1C=70，设A 为
32、 x，ABD+ACD=133-x（133-x）+x=70，13.3-x+x=70，解得 x=63，即A 的度数为 63（1）首先连接 AD 并延长至点 F，然后根据外角的性质，即可判断出BDC=A+B+C（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，然后根据A=40，BXC=90，求出ABX+ACX 的值是多少即可由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，再根据DAE=40，DBE=130，求出ADB+AEB 的值是多少；然后根据DCE=（ADB+AEB）+DAE，求出DCE 的度数是多少即可根据BG1C=（ABD+ACD）+A，BG1C=70，设A 为 x，可得ABD+ACD=133-x，解方程，求出 x 的值，即可判断出A 的度数是多少 此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性 质是解答此题的关键第 1 6 页，共 16 页D C E=（A D B+A E B）+D A E 第 1 6 页，
