1、中职数学对口升学总复习 第二部分 不等式COUNTERPART ENTRANCEEXAM出品人：好老师 高 职 高 考 单 招 中 职 数 学 对 口 升 学 总 复 习 资 料1集合与逻辑用语2不等式不等式3函数4指数函数与对数函数5三角函数6数列7向平面量8平面解析几何9立体几何排列组合二项式定理1011概率与统计初步12逻辑代数初步与数据表格信息处理知识结构考纲要求单元检测专题精讲历年真题知识结构考纲要求知识内容知识内容考试层次要求考试层次要求了解了解理解理解掌握掌握实数大小的基本性质不等式的基本性质一元一次不等式和一元二次不等式的解法含绝对值不等式的解法会解一些简单的不等式并正确表示其
2、解集了解对数不等式和指数不等式的解法第二部分 不等式专题专题0303 不等式不等式的基本性质的基本性质 专题专题0404 不等式不等式的解法的解法专题03 不等式的基本性质知识清单知识清单 考点一 实数大小的性质 考点二 不等式的基本性质1.区间 2.作差比较法考点一 实数大小的性质区间1.区间 2.作差比较法考点一 实数大小的性质作差比较法对于任意两个实数a，b例1 试比较 的大小.典例精解典例精解典例精解典例精解解析技巧点播本题考查比较代数式大小的方法.作差比较法是判断两个数(或代数式)大小的基本方 法之一,在比较代数式大小的时候要注意变量的取值范围。(作差比较法)因此知识清单知识清单 考
3、点一 实数大小的性质 考点二 不等式的基本性质表示不等关系的式子称为不等式,满足不等式的未知数的取值的集合称为不等式的解集.不等式的定义不等式的基本性质考点二 不等式的基本性质性质1如果ab,那么bb,并且bc,那么ac(传递性)性质3如果ab,那么a+cb+c（加法法则）性质4如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acb,则acbc B.若ab,且cd,则a+db+c C.若ac2bc2,则ab D.若ab,且cd,则acbd典例精解典例精解解析技巧点播对于本题选项A,若c=0,则 ac=bc=0,A选项不成立;对于选项B和选项D,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=-1,c=-
4、2,d=-3,可排除选项B和D.本题选项C正确.解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也要考虑其他知识 另外也可用特 殊值法来判断.22A.,B.,C.,-11D.0,acbcababacbcab cda cb dabab若则若则若则若则例3 四个选项中结论正确的是（四个选项中结论正确的是（）22A.0AB.00BC.C11D.0DD.cacbcabcacbcababab【分析】当时，由可得，故选项错误；当时，可得，故选项错误；两个不等式方向相同，不能相减，故选项错误；由，可知 与 同号，可得，故选项正确，本题选专题04 不等式的解法知识清单知识清单 考点一 一元一次不等式的解法 考点
5、二 一元二次不等式的解法 考点三 简单分式不等式的解法 考点四 含绝对值不等式的求解考点一 一元一次不等式的解法1.一元一次不等式经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后,能化为axb或axb或axb的形式;其中x是未知数,a,b是已知数,并且a0;这样的不等式叫作一元一次不等式.axb或axb或axb(a0)叫作一元一次不等式的标准形式.考点一 一元一次不等式的解法2.解一元一次不等式去分母去括号移项合并同类项系数化为1化成 ax b 的形式 一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集.解一元一次不等式组的一般步骤如下:(1)求出这个不等式组中各个
6、不等式的解集.(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即可求出这个不等式组的解集.(1)利用数轴表示不等式的解集时,要注意表示数的点的位置上是空心圆圈,还是实心圆点.(2)若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解.注意典例精解典例精解例1 一元一次不等式 的解集是().解析整理后为x-3,因此选C.掌握不等式移项,正负号要改变.技巧点拨考点一 一元一次不等式的解法3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-1.不等式组（不等式组（ab）图示图示解集解集口诀口诀同大取大同小取小大小、小大中间找空集小小、大大找
7、不到典例精解典例精解例2 解不等式组解析技巧点拨考查不等式的性质,经整理得x-2.掌握不等式“同小取小”.知识清单知识清单 考点一 一元一次不等式的解法 考点二 一元二次不等式的解法 考点三 简单分式不等式的解法 考点四 含绝对值不等式的求解1.一元二次不等式的定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.例如：任意的一元二次不等式,总可以化为一般形式:考点二 一元二次不等式的解法一元二次不等式 的解集可以联系二次函数 的图像,图像在x轴上方部分对应的横坐标x值的集合为不等式 的解集,图像在x轴下方部分对应的横坐标x值的集合为不等式 的解集.考点二 一元二次不等
8、式的解法2.一般一元二次不等式的解法如果一元二次方程 的两根为 且则相应的不等式的解集的各种情况见表2-2.考点二 一元二次不等式的解法2.一般一元二次不等式的解法考点二 一元二次不等式的解法2.一般一元二次不等式的解法注意:(1)一元二次方程 的两根 是相应的一元二次不等式的解集的端点取值,是抛物线 与x 轴的交点的横坐标.(2)表中不等式的二次项系数均为正,如果不等式的二次项系数为负,应先利用不等式的性质将 其转化为二次项系数为正的形式,然后讨论解决.考点二 一元二次不等式的解法3.解一元二次不等式的步骤1 看二次项系数是否为正,若为负,则将二次项系数化为正数.2 写出相应的方程 计算判别
9、式.3 根据不等式,写出解集(“大于号取两边，小于号取中间”)当0时,求出两根 且 (注意灵活运用因式分解法和配方法).当=0时,求根 当0(2)-x2-x+120例3 解不等式(1)(3x-4)(2x+1)0(2)-x2-x+120知识清单知识清单 考点一 一元一次不等式的解法 考点二 一元二次不等式的解法 考点三 简单分式不等式的解法 考点四 含绝对值不等式的求解考点三 简单分式不等式的解法解分式不等式的基本思想是将分式不等式化为整式不等式.在解分式不等式时,通过恒等变形,先将其化为 的形式,再利用商的符号法则转化为整式不等式来求解,即对于 型的分式不等式,将其化为整式不等式后,应注意分子
10、可取零,而分母不能为零.知识清单知识清单 考点一 一元一次不等式的解法 考点二 一元二次不等式的解法 考点三 简单分式不等式的解法 考点四 含绝对值不等式的求解考点四 含绝对值不等式的求解1.绝对值的定义 代数意义几何意义一个数的绝对值是非负数,即一个数的绝对值|a|表示这个数a在数轴上对应的点到原点的距离.解含绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号,去掉绝对值符号的常用方法有:考点四 含绝对值不等式的求解2.含绝对值不等式的解法(1)根据绝对值的定义:(2)零点分段讨论法:通常用于解含有两个或两个以上的绝对值符号的不等式.(3)利用不等式的性质:(4)两边平方法:典例精解典例精解例6 求下列含
11、绝对值不等式的解集 解析技巧点拨首先判断所给不等式是否为标准形式的绝对值不等式,再将含绝对值不等式进行等价 转化为一元一次不等式(组),从而求解.(1)由 即 所以原不等式的解集为(2)由 或 所以原不等式的 解集为(3)由 与绝对值为非负矛盾,所以原不等式的解集为.典例精解典例精解例7 解不等式组:解析由不等式 又由不等式 求交集 得原不等式组的解集为 技巧点拨首先分别求绝对值不等式和一元二次不等式的解集,再求两个不等式解集的交集.第二部分第二部分 不等式不等式单元检测单元检测一、选择题一、选择题(每小每小题题3分分，共共30分分)1.设设P=x|x2-6x-166,则则PQ=()A.x|x
12、-2B.x|-2x8C.x|3x8D.x|-2x0,ab0B.b可大于也可等于可大于也可等于0 C.b0 D.b可为任意实数可为任意实数C 24.0,11A.B.00,a0,那么那么 ()A.ab-a-b B.-ba-ab C.a-bb-a D.-a-bab,那么那么acbc B.如果如果ab,那么那么ac2bc2C.如果如果ac2bc2,那么那么ab D.如果如果ab,cd,那么那么acbdC 27.25-3011A.RB.C.|3D.|322xxxxx xx 不等式的解集是或D8.已知已知|x-a|b的解集是的解集是-3,1,则则a,b分别是分别是()A.-1,-2B.-1,2C.1,2D
13、.1,-2B 39.12A.|2B.|23C.|2D.|23xxxxxxxxxxx 不 等 式的 解 集 是或C10.已知已知a是实数是实数,不等式不等式x2-x+a0的解集是的解集是-2,3,则则a=()A.6B.-6C.5D.-5B二、填空题二、填空题(每小每小题题4分分,共共32分分)11.“|a|=3”是是“a=3”的的条件条件.12.不等式不等式x2-2x+10的解集的解集是是_必要必要-1,216x|x-616.等式|2x-3|5的解集是_17.如果以x为未知数的方程mx2-(1-m)x+m=0有两个不等的实数根,那么m的取值范围是.18.已知a0,则 的最小值是x|x4(-1,0
14、)(0,1/3)47aa-3三、解答题三、解答题(共共38分分)19.解下列不等式解下列不等式.(6分分)(1)(x+3)(2x-3)0(2)(x-3)(x-4)623(1)(3)(2-3)0-3,23(,3)(,)2(2)(3)(4)6760,(1)(6)0,(1)(6)01,6,(1,6)xxxxxxxxxx【解】方程的根是原不等式的解集是不等式可化为即方程的根是原不等式的解集是20.(6)321(1)0(2)1(3)|31|5022xxxxx 解下列不等式分(1)(3)(-2)0,(3)(2)03 2(,3)(2,)211(2)10,0,(1)(2)0,22(1)(2)0-1,2,(1,
15、2)(3)|31|5,315315,423xxxxxxxxxxxxxxxxx 【解】原方程可化为方程的根是，原不等式的解集是原不等式可化为即方程的根是原不等式的解集是原不等式可化为等价于或解得或,4(,)(2,)3 原不等式的解集是21.(6)(1)|53|6(2)2530 xxx解下列不等式分39(1)5-3-65-36,-,5539|.55(2)2535250230,3,3,25323,)xxxxx xxxxxxxxxxxx【解】原不等式等价于或即或原不等式的解集是或原不等式可化为等价于即解得原不等式的解集是3,30,445383342(3)82 2812343,5,34512.3xxyx
16、xxxxxxxxyxx 【解】当且仅当即时的最小值为422.3,5,.(6)3xyxxx已知求函数的最小值 并求此时 的值分*23.已知a是实数,不等式2x2-12x+a0的解集是区间1,5,求不等式ax2-12x+20的解集.(6分)22121222:21201,521201,5510212201011|22015xxaxxaxxax xaaxxxxxx解 因为不等式的解集是区间得方程的根而得不等式即为其解集为*24.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?(8分):,160()0,2400007201600240000720 2240000720 2 402976001600,40,297600,40m,297600.xyyxxxxxxyx 解 设水池底面一边的长度为 米 水池的总造价为 元根据题意 得当即时有最小值因此 当水池的底面是边长为的正方形时 水池的总造价最低最低总造价是元不等式山西省历年真题BBAAC1,1,25x5x x 或谢谢观看2021/2/14
