1、八年级（上八年级（上）期中数学试期中数学试卷卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）2.A.3；4；5下列算式正确是（B.3；4；6）C.9；12；15D.4；152；172A.9=3B.9=3C.9=3D.114=123.下列二次根式中，与 3 不是同类二次根式的是（A.27B.32C.13）D.754.若 ab，则下列式子中一定成立的是（）A.a23bC.2abD.a2b25.下列式子：y=3x-5；y=1x；y=x1；y2=x；y=|x|，其中 y 是 x 的函数的个数是（）A.2 个
2、B.3 个5+1 在下列哪两个连续自然数之间（A.2 和 3B.3 和 4C.4 个）C.4 和 5D.5 个6.D.5 和 6）D.x3 且 x47.使代数式 y=x3x4 有意义的自变量 x 的取值范围是（A.x4B.x3C.x38.将一次函数 y=-32x+2 的图象向上平移 2 个单位得到的新的函数的表达式（）A.y=32xB.y=32x+2C.y=32x+4D.y=32x29.在平面直角坐标系中，将点 P（-3，2）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90，所得到的对 应点 P的坐标为（）A.(2,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,2)如果 ab0，bc0，则一次函数 y=-abx+
3、cb 的图象的大致形状是（）10.A.B.C.D.二、填空题（本大题共 10 小题，共 44.0 分）11.12.两直角边的长是 5 和 12 的直角三角形斜边的长是数 4，227，-13，0.303030，39，0.301300130001（3 和 1 之间依次多一个 0）中，有理数的个数为个知实数 x、y 满足 y=x2+2x-3，则 yx 值是函数 y=（m+3）xm28-5 是一次函数，则 m 的取值范围是已知一次函数 y=（1-m）x+m-2 图象不经过第一象限，求 m 的取值范围是 13.14.15.第 1 页，共 18 页八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本
4、大16.如图，已知点 A（2，2）关于直线 y=kx（k0）的对称点 恰好落在 x 轴的正半轴上，则 k 的值是17.18.19.，已知：y=8x+x8+12，则 xy+yx+2-xy+yx2 的值为 如图，在ABC 中，ABC=30，AB=3，BC=6分别以AB、AC 为边在ABC 外作等边ABD 和等边ACE，连接 BE，则 BE 的长为如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-3x-3 交 x 轴于点 A交 y 轴于点 C，直线 y=533x-53 交 x 轴于点 B，在平面内有一点 E，其坐标为（4，533），连接 CB，点 K 是线段 CB 的中点，另有两点 M，N，其坐标分别为（a，0
5、），（a+1，0）将 K 点先向左平移 12 个单位，再向上 平移 536 个单位得 K，当以 K，E，M，N 四点为顶点的四边形周长最短时，a 的 值为20.先阅读，后解答：1由根式的性质计算下列式子得：32=3，(23)2=23，(13)2=13，(5)2=5，0=0由上述计算，请写出 a2 的结果（a 为任意实数）2利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：(3.14)2=；化简：x24x+4（x2）=3应用：若(x5)2+(x8)2=3，则 x 的取值范围是三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）21.计算题（1）2+（3）2+|1-2|（2）24+33-（3-）0四、解答
6、题（本大题共 7 小题，共 64.0 分）第 2 页，共 18 页1 6.如图，已知点 A（2，2）关于直线 y=k x（k 0）22.解方程（1）4x2-49=0（2）（x+2）3+1=7823.我方侦察员小王在距离公路 400m 的 A 处侦察，发现 辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C 处行驶10s 后到达B 处，测得AB=500m，若 ACBC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？24.已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，1先画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1，再画出A1B1C1 关于 y 轴对称的 图形A2B2C2；2直接写出A2B2C2 各顶
7、点的坐标第 3 页，共 18 页2 2.解方程2 3.我方侦察员小王在距离公路 4 0 0 m 的 A25.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器 上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多 少？26.如图，直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 E，F，已 知点 E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0）1求 k 的值；2若点 P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第 二象限内运动，试写出OPA 的面积 S 关于 x 的函数解
8、析式，并写出自变量 x 的取值范围3探究：当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积 为 278，并说明理由27.已知ABC 三边长 a=b=62，c=121如图 1，以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，直接出点 B，C 的坐标2如图 2，过点 C 作MCN=45交 AB 于点 M，N，请证明 AM2+BN2=MN2；3如图 3，当点 M，N 分布在点 B 异侧时，则（2）中的结论还成立吗？第 4 页，共 18 页2 5.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 1 228.第 5 页，共 18 页如图，已知直线 lAC：y=-3x23 交 x 轴、y 轴分别
9、为 A、C 两点，直线 BCAC 交 x轴于点 B1求点 B 的坐标及直线 BC 的解析式；2将OBC 关于 BC 边翻折，得到OBC，过点 O作直线 OE 垂直 x 轴于点 E，F 是 y 轴上一点，P 是直线 OE 上任意一点，P、Q 两点关于 x 轴对称，当|PA-PC|最 大时，请求出 QF+12FC 的最小值；3若 M 是直线 OE 上一点，且 QM=33，在（2）的条件下，在平面直角坐标系 中，是否存在点 N，使得以 Q、F、M、N 四点为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2 8.第 5 页，共 1 8 页如图，已知直线 l A C：
10、y=-答案和解答案和解析析1.【答案】B【解析】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错误；B、32+4262，不能组成直角三角形，故此选项正确；C、92+122=152，能组成直角三角形，故此选项错误；D、42+（）2=（）2，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B依次计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则 能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形2.【答案】B【解析】=3，故选项 A 错误，选项 B 正
11、确，解：=3，故选项 C 错误，故选项 D 错误，故选：B根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确时明确它们各自含义 和计算方法3.【答案】B【解析】解：A、-B、=4=-3，与是同类二次根式，故此选项错误；，与不是同类二次根式，故此选项正确；是同类二次根式，故此选项错误；C、=，与D、=5，与是同类二次根式，故此选项错误；故选：B直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案 此题主要考查了同类二次根式，正确把握定义是解题关键4.【答案】D【解析】解：A、不等式 ab 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 a-2b
12、-2，故本选项 错误；B、不等式 ab 的两边同时乘以-1，再加上 3，不等号方向改变，即 3-a3-b，故本选项错误；C、不等式 ab 的两边应该同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a2b，故本选项 错误；D、不等式 ab 的两边同时除以 2，不等式仍成立，即，故本选项正确；第 6 页，共 18 页答案和解析【答案】B=3，故选项 A 错误，选项 B 正确故选：D根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键5.【答案】C【解析】解：y=3x-5，y 是 x 的函数；y=，y 是 x 的函数；y=，y 是 x 的函数；y2=x，当 x
13、 取一个值时，有两个 y 值与之对应，故 y 不是 x 的函数；y=|x|，y 是 x 的函数 故选：C根据以下特征进行判断即可：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且 只有一个值与之对应，即单对应本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键6.【答案】B【解析】解：23，3+14，+1 在 3 和 4 之间，故选：B先估算出的范围，即可得出答案的范围是解此题的关键本题考查了估算无理数的大小，能估算出7.【答案】D【解析】解：要使代数式 y=有意义，则，解得：x3 且 x4，故选：D根据二次根式的性质和分式的意义，被开
14、方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数8.【答案】C【解析】解：一次函数 y=-x+2 的图象向上平移 2 个单位，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-x+2+2，即 y=-x+4故选：C直接利用一次函数平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可第 7 页，共 18 页故选：D 的范围是解此题的关键本题考查了估算无理数的大小，此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键9.【答案】B【解析】解：如图所示，由图中可以看出点 P的坐标为（2，3）故选：B根据旋转中心为点 O，旋转
15、方向顺时针，旋转角度 90，作出点 P 的对称图形P，可得所求点的坐标本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征 是解决问题的关键10.【答案】D【解析】解：根据题意，ab0，bc0，则0，0，在一次函数 y=-x+中，有-0，0，故其图象过二三四象限，分析可得 D 符合，故选：D根据题意，ab0，bc0，则0，0，进而在一次函数 y=-x+中，有-0，0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b 在k、b 符号不同 情况下所在的象限11.【答案】13【解析】解：直角三角形的两直角边的长是 5 和 12，则斜边的长
16、是=13，故答案为：13第 8 页，共 18 页此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是两直角边的长是 5 和 12 的直角三角形，根据勾股定理即可求得斜边长本题主要考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长 的平方之和一定等于斜边长的平方12.【答案】4【解析】解：因为=2，是有理数；0.303030，是无限循环小数，是有理数；与-是 分数，是有理数；，0.301300130001（3 和 1 之间依次多一个 0）是无理数 故答案为：4由于整数和分数统称有理数，找出给出的数里的整数和分数即可本题考查了实数的分类，有理数包括整数和分数，对实数的分类，重实质不
17、 重形式13.【答案】9【解析】解：y=+-3，x=2，y=-3，故 yx=（-3）2=9 故答案为：9直接利用二次根式有意义的条件得出 x 的值，进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的值是解题关键 14.【答案】m=3【解析】解：因为函数 y=（m+3）x m2-8-5 是一次函数，可得：，解得：m=3，故答案为：m=3根据函数是一次函数得到比例系数 m+30，m2-8=1 即可求得 m 的取值范围本题考查了一次函数的定义，当一次函数的比例系数里面出现字母的时候千 万要注意其值不为零15.【答案】1m2【解析】解：根据一次函数的性质，函数 y 随 x 的增大而减小，
18、则 1-m0，解得 m1；函数的不图象经过第一象限，说明图象与 y 轴的交点在 x 轴下方或原点，即m-20，解得 m2；所以 m 的取值范围为：1m2 故答案为：1m2若函数 y 随 x 的增大而减小，则 1-m0；函数的图象不经过第一象限，则m-20；最后解两个不等式确定 m 的范围考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数 y=kx+b 的性质是关 键当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当 b0 时，图象与 y 轴的交点第 9 页，共 18 页两直角边的长是 5 和 1 2 的直角三角形，根
19、据勾股定理即可在 x 轴上方；当 b=0 时，图象过原点；当 b0 时，图象与 y 轴的交点在 x 轴下 方16.【答案】21【解析】解：设 A 关于直线 y=kx 的对称点为 A，连接 AA，交直线 y=kx 于 C，分别过 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F，则 AECF，A（2，2），AE=OE=2，OA=2，A 和 A关于直线 y=kx 对称，OC 是 AA的中垂线，OA=OA=2，AECF，AC=AC，EF=AF=，CF=AE=1，OF=OA-AF=，C（把 C（1=（k=，1），1）代入 y=kx 中得：）k，故答案为：，作辅助线，构建点与 x 轴和 y 轴的垂线，先根据
20、点 A 的坐标得出 OA的长，再根据中位线定理和推论得：CF 是AAE 的中位线，所以 CF=AE=1，也可以 求 OF 的长，表示出点 C 的坐标，代入直线 y=kx 中求出 k 的值本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平 分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的 中位线平行于第三边且等于第三边的一半求正比例函数的解析式，就是求 直线上一点的坐标即可17.【答案】12【解析】解：依题意得：x=8，则 y=，所以=16，则=，所以-故答案是：=-=-=根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则 y=，将其代入所求的代数式求值即可考查了
21、二次根式的化简求值和二次根式有意义的条件，根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则 y=是解题的关键第 10 页，共 18 页在 x 轴上方；当 b=0 时，图象过原点；当 b 0 时，18.【答案】3【解析】解：如图，连接 CDABD 是等边三角形，ABD=60，AD=BD=AB=ABC=30，DBC=30+60=90，CD=3，AEC 是等边三角形，BAD=CAE=60，AC=AE，BAE=CAD，BAEDAC（SAS），BE=CD=3，故答案为 3如图，连接 CD首先证明DBC=90，利用勾股定理求出 CD，再证明BAEDAC（SAS）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、
22、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型19.【答案】43【解析】x-交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，直线 y=x-5交 x解：直线 y=-轴于点 B，A（-1，0），B（3，0），C（0，-），K 是 BC 中点，k（，-），个单位得 K，将 K 点先向左平移个单位，再向上平移K（1，），如图，将 K向右平移 1 个单位得到 H，作 H 关于 x 轴的对称点 H，连接 EH交 x 轴于 N，此时四边形 KMNE 的周长最小第 11 页，共 18 页1 8.【答案】3 A B D 是等边三角形，x-交 x 轴于
23、H（2，），H（2，-），直线 EH的解析式为 y=x-，令 y=0，得到 x=，N（，0），a=-1=，故答案为 由解析式求出 A、B、C 点坐标，进而求得 K 的坐标，关键平移的规律求得 K 的坐标，将 K向右平移 1 个单位得到 H，作 H 关于 x 轴的对称点 H，连接 EH 交 x 轴于 N，此时四边形 KMNE 的周长最小求出直线 EH的解析式即可解 决问题本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、平移问题等知识，解题的关键 是熟练掌握待定系数法，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题20.【答案】-3.14【解析】2-x 5x8解：（1）=|a|=；（2）=|3.14-|=-3
24、.14，（x2），=|x-2|，x2，x-20，=2-x；故答案为：-3.14，2-x；（3）+=|x-5|+|x-8|，当 x5 时，x-50，x-80，第 12 页，共 18 页H（2，），H （2，-），令 y=0，得到 x=所以原式=5-x+8-x=13-2x当 5x8 时，x-50，x-80 所以原式=x-5+8-x=3，当 x8 时，x-50，x-80，所以原式=x-5+x-8=2x-13+=3，所以 x 的取值范围是 5x8，故答案为：5x8（1）将 a 分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）当 a=3，14-0 时，根据（1）中的结论可知，得其相反数-a，即得-3.14；先
25、将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：+=|x-5|+|x-8|，然后分三种情况讨论：当 x5 时，当 5x8 时，当 x8 时，分别计算，哪一个结果为 3，哪一个就 是它的取值本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：（）2=a（a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；=|a|=；尤其是第 2 个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论21.【答案】解：（1）原式=2+3+2-1=22+2；（2）原式=8+1-1=22【解析】1先计算乘方、取绝对值符号，再计算加减可得；2根据二次根式的混合运算顺序和运算法
26、则计算可得本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则22.【答案】解：（1）4x2-49=0 x2=494，故 x=72；（2）（x+2）3+1=78（x+2）3=-18，则 x+2=-12，解得：x=-2.5【解析】1直接利用平方根的定义计算得出答案；2直接利用立方根的定义计算得出答案此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键23.【答案】解：由题意得，AC=400 米，AB=500 米，由勾股定理得，BC=AB2AC2=50024002=300 米，第 13 页，共 18 页所以原式=5-x+8-x=1 3-2 x 第 1 3 页，共 1
27、 830010=30 米/秒=108 千米/小时，答：敌方汽车的速度是 108 千米/小时【解析】根据勾股定理求出敌方汽车行驶的距离，根据速度的计算公式计算即可 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意和图形获取正确信息、找准直角三 角形是解题的关键24.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1，A2B2C2 即为所求；（2）如图所示，A2（-5，-5），B2（-2，-3），C2（-4，-2）【解析】此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是找出组成图形的关键点的对称点 位置1依据轴对称的性质，得出A1B1C1，A2B2C2 各顶点的位置，即可得到A1B1C1，A2B2C2；2依据A2B2C2 各顶点
28、的位置，即可得到A2B2C2 各顶点的坐标25.【答案】解：如图：高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的 点 B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A处，AD=5cm，BD=12-3+AE=12cm，将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连 接 AB，则 AB 即 为 最 短 距 离，AB=AD2+BD2=52+122=13（cm）【解析】将容器侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾 股定理进行
29、计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 26.【答案】解；（1）直线 y=kx+6 过点 E（-8，0），0=-8k+6，第 14 页，共 18 页3 0 0 1 0=3 0 米/秒=1 0 8 千米/小时，（2）如图所k=34；（2）点 A 的坐标为（-6，0），OA=6，点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，OPA 的面积 S=126（34x+6）=94x+18（-8x0）；（3）设点 P（m，n）时，其面积 S=278，则 94m+18=278（-8m0），解 得 m=-132,n=34(132)+6=98，故 P（-132，98）时，三角形 OPA 的面积为 27
30、8【解析】1将点 E 坐标（-8，0）代入直线 y=kx+6 就可以求出 k 值，从而求出直线的解 析式；2由点 A 的坐标为（-6，0）可以求出 OA=6，求OPA 的面积时，可看作以 OA 为底边，高是 P 点的纵坐标的绝对值再根据三角形的面积公式就可以表示 出OPA从而求出其关系式；根据 P 点的移动范围就可以求出 x 的取值范围代入（2）的解析式求出 m 的值，再（3）设点 P（m，n），根据OPA 的面积为求出 n 的值就可以求出 P 点的位置本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出 函数的解
31、析式是关键27.【答案】解：（1）a=b=62，c=12，a2+b2=（62）2+（62）2=144=c2，ABC 是直角三角形，又a=b，ABC 是等腰直角三角形；AB=c=12，点 B（12，0），如图 1，过点 C 作 CDx 轴于 D，则 AD=CD=12AB=1212=6，点 C 的坐标为（6，6）；（2）如图，把ACM 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCM，连接 MN，第 15 页，共 18 页k=3 4；代入（2）的解析式求出 m 的值，再（3）设点 P由旋转的性质得，AM=BM、CM=CM、CAM=CBM=45，ACM=BCM，MBN=ABC+CBN=45+45=90，MCN=
32、45，MCN=BCN+BCM=BCN+ACM=90-MCN=90-45=45，MCN=MCN，在MCN 和MCN 中，CM=CMMCN=MCNCN=CN，MCNMCN（SAS），MN=MN，在 RtMNB 中，BM2+BN2=MN2，AM2+BN2=MN2；（3）仍然成立，如图 3，ABC 是等腰直角三角形，CAB=CBA=45，把BCN 绕点 C 顺时针旋转 90得到ACN，由旋转的性质得，AN=BN，CN=CN，CAN=CBN=135，MAN=135-45=90，点 N在 y 轴上，MCN=45，MCN=90-45=45，MCN=MCN，在MCN 和MCN中，CN=CNMCN=MCNCM=
33、CM，MCNMCN（SAS），MN=MN，在 RtAMN中，AM2+AN2=MN2，AM2+BN2=MN2【解析】1利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，从而得到ABC 是等腰直角三 角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点 C 的横坐标与纵坐标即可得解；2把ACM 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCM，连接 MN，根据旋转的性质可得 AM=BM、CM=CM、CAM=CBM，ACM=BCM，然后求出第 16 页，共 18 页由旋转的性质得，A M=B M、C M=C M、C A M=C BMCN=MCN，MBN=90，再利用“边角边”证明MCN 和MCN 全等，根 据全等三角形对应边相等可得 M
34、N=MN，然后利用勾股定理列式证明即可；（3）把BCN 绕点 C 顺时针旋转 90得到ACN，根据旋转的性质可得AN=BN，CN=CN，CAN=CBN，然后判断出点 N在 y 轴上，再求出MCN=45，从而得到MCN=MCN，再利用“边角边”证明MCN 和MCN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 MN=MN，然后利用勾股定理列式即 可得证本题考查了三角形的综合问题，主要利用了旋转的性质，勾股定理逆定理，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，熟记各性质与全等三角形的判定方法是解题的关键.28.【答案】解：（1）由题意 A（-2，0），C（0，
35、-23），直线 lAC：y=-3x23，BCAC，直线 BC 的解析式为 y=33x-23，令 y=0，解得 x=6，B（6，0）（2）OBC 关于 BC 边翻折，得到OBC，可得 O（3，-33），当|PA-PC|最大时，点 P 在直线 AC 上，此时 P（3，-53），P、Q 关于 x 轴对称，Q（3，53），在 RtAOC 中，AOAC=33，ACO=30，如图，作 QHAC 于 H，交 y 轴于 F则 FH=12CF，根据垂线段最短可知，QF+12FC 的最小值为线段 HQ 的长，在 RtPQH 中，HPQ=ACO=30，PQ=103，HQ=12PQ=53，QF+12FC 的最小值为
36、53（3）由（2）可知：F（0，43），QM=33，M（3，23）或（3，83），当 M（3，23）时，如图，以 Q、F、M、N 四点为顶点的四边形是平行四边形，可得满 足条件的点 N 坐标为（6，33）或（0，3）或（0，73）第 17 页，共 18 页MC N=M C N，M B N=9 0，再利用“边角边”证当 M 为（3，83）时，同法可得满足条件的点 N 坐标为（6，93）或（0，73）或（0，3）【解析】1利用待定系数法求出 A、C 两点坐标，再根据两直线垂直 k 的乘积为-1，求 出直线 BC 的解析式即可解决问题；2首先证明ACO=30，如图，作 QHAC 于 H，交 y 轴于 F则 FH=CF，根据垂线段最短可知，QF+FC 的最小值为线段 HQ 的长；3求出点 M 坐标分两种情形分别讨论求解即可；本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、直角三角形 30 度角 的性质、平行四边形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会 用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第 18 页，共 18 页当 M 为（3，8 3）时，同法可得满足条件的点 N 坐标为（
