1、第一章 有理数1.2 有理数第一章 有理数1.2.3 相反数1.2.4绝对值考场对接 题型一 求一个数的相反数 考场对接 例题1 求下列各数的相反数：(1)；(2)2a；(3)-(-6.3)；(4)-4.解解 (1)的相反数是的相反数是 (2)2a的相反数是的相反数是-2a.(3)-(-6.3)的相反数是的相反数是-6.3.(4)-4的相反数是的相反数是-(-4).锦囊妙计求一个数的相反数时,只需改变它的符号,其他部分不变；求一个算式(如-4)的相反数 时,需先将这个式子用括号括起来,再在括号前 添加“-”号.题型二 多重符号的化简例题2 在化简下列各数：(1)-(-3)；(2)-+(-2)；
2、(3)-(+a).解解 (1)-(-3)=3.(2)-+(-2)=-(-2)=2.(3)-(+a)=-(-a)=-a.锦囊妙计多重符号的化简方法 一个数或式子有多重符号时,(1)可根据相 反数的性质由内向外化简.(2)也可根据“-”号 的个数确定结果的符号：当一个正数前有偶数 个“-”号时,化简结果为正；当一个正数前有 奇数个“-”号时,化简结果为负.题型三 求一个数的绝对值 例题3 求下列各数的绝对值：锦囊妙计求一个数的绝对值的方法 求一个数的绝对值时,必须按照“先判后 去”的原则,即先判断这个数是正数、0或负数,再去绝对值符号,一个数的绝对值为非负数.题型四 与绝对值有关的计算 例题4 计
3、算或化简：(1)-|-4|；(2)|-18|-|-6|.分析分析对含绝对值符号的式子进行计算或化简的顺序：对含绝对值符号的式子进行计算或化简的顺序：先去掉绝对值符号再计算或化简解解 (1)因为因为-|-4|表示表示|-4|的相反数的相反数,而而|-4|=4,所以所以-|-4|=-4.(2)因为因为|-18|=18,|-6|=6,所以所以|-18|-6|=18-6=12.锦囊妙计已知绝对值求原数的注意点(1)绝对值是正数的数有两个,它们互为相 反数；(2)若一个数的绝对值等于0,则这个数就 是0；(3)不存在绝对值是负数的数.例题5 (1)如果|a-3|=0,求|a+2019|的值；(2)如果a
4、=-4,且|a|=|b|,求|b+4|的值.(提示：互为相反数的两数相加,和为0)解解 (1)因为因为|a-3|=0,所以所以a-3=0,即即a=3.所以所以|a+2019|=|3+2019|=|2022|=2022.(2)因为因为a=-4,所以所以|b|=|a|=|-4|=4.所以所以b=4或或b=-4.当当b=4时时,|b+4|=|4+4|=8；当当b=-4时时,|b+4|=|-4+4|=0.所以所以|b+4|的值是的值是8或或0.题型五 比较有理数的大小 例题6 成都中考 在-3,-1,1,3四个数中,比-2小的数是().A-3 B-1 C1 D3 分析分析 比比-2小的数一定是负数小的
5、数一定是负数,则可排除正数则可排除正数1和和 3.又又|-3|=3,|-2|=2,|-1|=1,321,所以所以-3-2-1.A例题7 把有理数-1,0,-5,按从小到大的顺序用“”号连接起来.例题8 a,b是有理数,它们在数轴上的对应 点的位置如图1-2-24所示,把a,-a,b,-b按照从 小到大的顺序排列是().A-b-aab Ba-bb-a C-ba-ab Da-b-abB锦囊妙计多个有理数比较大小的方法(1)借助数轴,根据在数轴上右边的点表示 的数总比左边的点表示的数大做判断；(2)先将 各数按照正数、0、负数分类,再将正数与正数 比较,负数与负数比较,最后将所有的有理数按 照要求的
6、顺序排列题型六 利用相反数的概念求值 例题9 已知a是-(-5)的相反数,b比最 小的正整数大4,c是相反数为它本身的数,计算 3a+4b+5c的值.解解 因为因为-(-5)=-5,所以所以a=-(-5)=5.因为最小的正整数是因为最小的正整数是1,b比最小的比最小的正整数大正整数大4,所以所以b=1+4=5.因为因为c是相反数为它本身的数是相反数为它本身的数,所以所以c=0.所以所以3a+4b+5c=35+45+50=35.锦囊妙计正数的相反数是负数,负数的相反数是正 数,0的相反数是0.题型七 绝对值的非负性例题10 任何一个有理数的绝对值一定().A大于0 B小于0 C不大于0 D不小于
7、0 D锦囊妙计绝对值的非负性(1)从绝对值的几何意义看,一个数的绝对 值就是表示这个数的点到原点的距离,而“距 离”不可能是负数,所以任何一个数的绝对值 一定大于或等于0；(2)从绝对值的代数定义看,当a0时,|a|=a0,当a0时,|a|=-a0,则|a|0始终成立.例题11 若|a-3|与|2-b|互为相反数,求 的值.解解 (1)因为因为|a-3|与与|2-b|互为相反数互为相反数,所以所以|a-3|+|2-b|=0.又因为又因为|a-3|0,|2-b|0,所以所以a-3=0,2-b=0,所以所以a=3,b=2,所以所以2019 a-b=2019 3-2=2019.锦因为锦因为|a-3|
8、与与|2-b|互为相反数互为相反数,所以所以|a-3|+|2-b|=0.又因为又因为|a-3|0,|2-b|0,所以所以a-3=0,2-b=0,所以所以a=3,b=2,锦囊妙计绝对值非负性的应用 几个绝对值(非负数)的和为0,则每个绝对 值(非负数)均为0.据此可求出绝对值(非负数)中 所含字母的值.题型八 绝对值在实际生活中的应用 例题12 已知某零件的标准直径是10 mm,超 过规定直径的数量(mm)记作正数,不足规定直径 的数量(mm)记作负数,检验员某次抽查了五件样 品,检查的结果如下：0.1,-0.15,0.2,0.05,0.25.(1)试指出哪件样品的大小最符合要求；(2)如果规定
9、误差的绝对值小于0.18 mm的是 正品,误差的绝对值在0.18 mm与0.22 mm之间(包 括0.18 mm和0.22 mm)的是次品,误差的绝对值超 过0.22 mm的是废品,那么上述五件样品中,哪些是 正品,哪些是次品,哪些是废品？分析分析 (1)检查结果的绝对值越小检查结果的绝对值越小,与规定直径的与规定直径的 偏差越小偏差越小,所以检查结果所以检查结果的绝对值小的零件较好的绝对值小的零件较好.(2)只要求出每件样品所对应的误差的绝对值只要求出每件样品所对应的误差的绝对值,再根据绝对值的结果范围再根据绝对值的结果范围可确定正品、次品和废品可确定正品、次品和废品.解解 (1)第四件样品的大小最符合要求第四件样品的大小最符合要求.(2)因为因为|0.1|=0.10.18,|-0.15|=0.150.18,|0.05|=0.050.18,所以第所以第一、二、四件样品是正品；一、二、四件样品是正品；因为因为|0.2|=0.2,0.180.20.22,所以第三所以第三件样品是次品；件样品是次品；因为因为|0.25|=0.250.22,所以第五件样品是废品所以第五件样品是废品.锦囊妙计实际问题中绝对值的意义 绝对值越小,表示该数据越接近标准数据；反之,绝对值越大,表示该数据越远离标准数据.谢 谢 观 看！
