1、第一章 有理数1.2 有理数第一章 有理数1.2.1 有理数1.2.2数轴考场对接 题型一 有理数的分类 考场对接 例题1 把下列各数填入它属于的集合的圈中.-5,0,2.3,-2019,0.001,5,2.答案锦囊妙计填写数集的“两种方法”(1)依次分析所给的数,把它写入某一个或某 几个数集中,如-2是整数也是非正数,可以把-2 写入这两个数集中；(2)从给出的数中找出属于 每个集合的所有数,如填写非负有理数集合时,把 给出的数中的0和正有理数全部填入集合中即可.题型二 在数轴上表示有理数 例题2 在数轴上表示下列有理数：-4,0,-2.5,-6,3.5 分析先画出数轴先画出数轴,再判断每个
2、数所对应的点是再判断每个数所对应的点是 在原点的左边还是右边在原点的左边还是右边,然后看它距原点有几个单然后看它距原点有几个单 位长度位长度,最后描出点的位置即可最后描出点的位置即可.锦囊妙计在数轴上表示有理数的方法(1)画数轴：根据已知数的特点确定恰当 的原点位置和单位长度,三要素不可少；(2)找 点：先确定这个数是正数还是负数,再在原点 右侧找正数所对应的点,在原点左侧找负数所 对应的点,最后抓住这个数距离原点的单位长 度确定点的位置,并用实心小圆点描出(对于分 数或小数,要看这个数在哪两个整数之间,再确 定其具体位置)；(3)标数：在实心小圆点的上方 标出要表示的数,数轴下方已有的数不必
3、再标出.题型三 确定数轴上的点所表示的数 例题3 在数轴上有四个点A,B,C,D,如图 1-2-12所示.(1)写出这四个点所表示的数；(2)将点B先向左移动3个单位长度,再向右移 动5个单位长度到达的点所表示的数是什么？解解 (1)点点A表示表示-3,点点B表示表示-1,点点C表示表示2.5,点点D表示表示4.(2)如图如图1-2-13,点点B移动后到达的点所表示移动后到达的点所表示 的数是的数是1.锦囊妙计确定数轴上的点所表示的数的方法(1)观察这个点位于原点的左侧还是右侧,若在左侧,则说明这个点对应的数是负数；若 在右侧,则说明这个点对应的数是正数.(2)确定这个点到原点的距离,结合(1
4、),得出 该点对应的有理数.(3)根据“数轴上表示负数的点离原点越 远,负号后面的那个数就越大”检查正误.题型四 数轴在实际生活中的应用 例题4 小明、小兵、小颖三人 的家和学校在同一条东西走向的大街 上,星期天,老师到这三家进行家访,从学校出发先向东走250 m到小明家,后又向东走350 m到小兵家,再向西走800 m到小颖 家,最后又回到学校.(1)以学校为原点,画出数轴并在数轴上分别表示 出小明家、小兵家、小颖家的位置；(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访,老师共行了多少千米的路程？分析分析 (1)已知原点是学校已知原点是学校,确定向东为正方确定向东为正方 向向,100 m为单位长
5、度为单位长度,画画出数轴；出数轴；(2)将实际问题将实际问题 中小明家、小兵家、小颖家和学校用数轴上的点中小明家、小兵家、小颖家和学校用数轴上的点 表示出表示出来来,利用数轴求出小明家和小颖家的距离；利用数轴求出小明家和小颖家的距离；(3)老师家访的总路程老师家访的总路程=老师所走的每段路程之和老师所走的每段路程之和.解解 (1)以向东为正以向东为正,100 m为单位长度为单位长度,可建立可建立 如图如图1-2-14所示的数轴所示的数轴,小明家、小兵家、小颖小明家、小兵家、小颖 家在数轴上的位置如图家在数轴上的位置如图1-2-14所示所示.(2)小明家距离小颖家小明家距离小颖家450 m.(3
6、)250+350+800+200=1600(m),1600 m=1.6 km.答：这次家访答：这次家访,老师老师共行了共行了1.6 km的路程的路程.例题5 数轴上乌龟距原点2个单位长度,小 白兔距原点3个单位长度,则乌龟与小白兔之间的 距离为个单位长度.1或5 分析分析 如如图图1-2-15所示所示,因为乌龟距原点因为乌龟距原点2个个 单位长度单位长度,所以乌龟在点所以乌龟在点A或点或点B处处.因为小白兔距因为小白兔距 原点原点3个单位长度个单位长度,所以小白兔在点所以小白兔在点C或点或点D处处.所所 以乌龟与小白兔的位置有以乌龟与小白兔的位置有4种情况种情况(A和和C,A和和D,B 和和C
7、,B和和D)：若乌龟在点若乌龟在点A处处,小白兔在点小白兔在点C处或处或 乌龟在点乌龟在点B处处,小白兔在点小白兔在点D处处,它们它们之间的距离为之间的距离为 1个单位长度；若乌龟在点个单位长度；若乌龟在点A处处,小白兔在点小白兔在点D处处 或乌或乌龟在点龟在点B处处,小白兔在点小白兔在点C处处,它们之间的距离它们之间的距离 为为5个单位长度个单位长度.锦囊妙计建立数轴解决实际问题的方法(1)根据题意,先确定一个恰当的位置为原 点,再选定一个方向为正方向,然后结合已知数 据确定合适的单位长度.(2)画出数轴,标出已知数据对应的点的 位置.(3)将问题转化到图形中,数形结合,抓住两 点间的距离解决问题.谢 谢 观 看！
