1、9.3 一元一次不等式组人教版数学七年级下册 本节任务：本节任务：1 1、理解一元一次不等式组及其解。、理解一元一次不等式组及其解。2 2、理解掌握解一元一次不等式组的步骤。、理解掌握解一元一次不等式组的步骤。3 3、用一元一次不等式组解决实际问题。、用一元一次不等式组解决实际问题。一元一次不等式组问题：问题：现有两根木条现有两根木条a a和和b b，a a长长10cm10cm，b b长长3cm.3cm.如如果要再找一根木条果要再找一根木条c c，用这三根木条钉成一个三角，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条形木框，那么对木条c c的长度有什么要求？的长度有什么要求？分析：三角形两边之和
2、大于第三边，两边之差小分析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。于第三边。结果：可以发现，当木条结果：可以发现，当木条a a和和b b的长度确定后，木的长度确定后，木条条c c太长或太短，都不能与太长或太短，都不能与a a和和b b一起钉成三角形。一起钉成三角形。设木条设木条c c长长xcmxcm，则，则x x必须同时满足不等式必须同时满足不等式 x10+3 x10-3x10-3一、一元一次不等式组的概念一、一元一次不等式组的概念 类似于方程组，类似于方程组，一般地一般地，关于同一未知数，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一
3、元一次不等式组一元一次不等式组。类比方程组的解，怎样确定不等式组中类比方程组的解，怎样确定不等式组中x x的取值的范围呢？的取值的范围呢？例如例如：x0 -3x-13 x 10-3 x+13 2x+13 x10-3 解不等式解不等式得得：7713同时满足不等式同时满足不等式、的未知数是的未知数是两个不等式的公共部分，在数轴上两个不等式的公共部分，在数轴上表示为表示为由数轴图可得：这两个不等式的由数轴图可得：这两个不等式的公共部分为公共部分为713 713 我们把我们把 叫做上述不叫做上述不等式组的解集等式组的解集.713一元一次不等式组解集的概念一元一次不等式组解集的概念 一般地一般地:一元一
4、次不等式组中所有一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集不等式组的解集.求一元一次不等式组解集的过程叫做求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组解不等式组.2例例1.1.写出下列不等式组的解集：写出下列不等式组的解集：31)1(xx130不等式组的解集为不等式组的解集为 3同大取大同大取大2例3.写出下列不等式组的解集：31)3(xx130不等式组的解集为不等式组的解集为 1 -x+9-x+2(x+2)2 0-21-1二、解一元一次不等式组的一般步骤：二、解一元一次不等式组的一般步骤：2.2.借助数轴找出几个取值范围的公共部分借
5、助数轴找出几个取值范围的公共部分:规律：规律：大大取大，小小取小；大小小大大大取大，小小取小；大小小大中间找，大大小小解不了中间找，大大小小解不了。1.1.求出不等式组中各个不等式的取值范围求出不等式组中各个不等式的取值范围3.3.写出这个不等式组的解集写出这个不等式组的解集(1)(1)解下列不等式组：解下列不等式组：练一练练一练x-13,x+13,x+13;x-13;x-13,x+13;注意：运用总结的规律。注意：运用总结的规律。例例8.8.解不等式：解不等式：21375x 分析：这个不等式和我们学过的不等式有分析：这个不等式和我们学过的不等式有些变化，出现了两个不等号。我们刚刚学些变化，出
6、现了两个不等号。我们刚刚学过了一元一次不等式组，因此可以用转化过了一元一次不等式组，因此可以用转化的思想把这个不等式转化为学过的一元一的思想把这个不等式转化为学过的一元一次方程组来解决。当然，也可以直接用解次方程组来解决。当然，也可以直接用解不等式的方法解决。不等式的方法解决。解法一解法一：21375x 解不等式解不等式得：得：8x 解不等式解不等式得：得：17x所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：817x 2135x 2175x 解法二：解法二：所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：817x 152135x 16234x21375x 小提示：一道数学题往往有多种解小提示：一道数
7、学题往往有多种解法，会用到不同的知识，因此同学法，会用到不同的知识，因此同学们在做题的过程中要多动脑筋哦！们在做题的过程中要多动脑筋哦！练一练练一练当当x x是那些整数时，是那些整数时，23x-7823x-78成立？成立？提示：此处提示：此处x x必须是满足题意的整数，必须是满足题意的整数，因此求出不等式的解集之后还要找出因此求出不等式的解集之后还要找出解集中的整数。解集中的整数。例例9.9.解不等式组：解不等式组：513(1)xx 131322xx131xx解：解：513(1)xx 解不等式解不等式得：得：2x 解不等式解不等式得：得：2x 所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：1x
8、解不等式解不等式得：得：2x 131322xx 131xx 例例10 10 解不等式组：解不等式组：11254 7131xxx 11254 7131xxx解不等式解不等式得：得：xx337752x解不等式解不等式得：得：1254x417x所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：41752 x三、用一元一次不等式组解决实际问题三、用一元一次不等式组解决实际问题例例9 9、3 3个小组计划在个小组计划在1010天内生产天内生产500500件产品件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多不能完成任务；如果每个小组每天比
9、原先多生产生产1 1件产品，就能提前完成任务。每个小件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？组原先每天生产多少件产品？分析：分析：此处要明确有哪些不等关系。此处要明确有哪些不等关系。“不不能完成任务能完成任务”是指：按照原先的速度，是指：按照原先的速度，1010天天的产品数量小于的产品数量小于500500。“提前完成任务提前完成任务”是是指：提高生产速度后，指：提高生产速度后，1010的产品数量大于的产品数量大于500.500.解：设每个小组原先每天生产解：设每个小组原先每天生产x x件产品。件产品。21632153310 x500.由不等式由不等式得得 x x x 因此不等
10、式组的解集为因此不等式组的解集为 根据题意，根据题意，x x的值应是整数，所以的值应是整数，所以 x=16.x=16.答：每个小组原先每天生产答：每个小组原先每天生产1616件产品。件产品。221 51 633x练一练练一练 一本英语书共一本英语书共9898页，张力读了一周（页，张力读了一周（7 7天）天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读平均每天比张力多读3 3页，张力平均每天读多页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？少页（答案取整数）？提示提示：找出题目中的不等关系，列不等式：找出题目中的不等关系，列不等式组解决。组解决。四、小结四、小结1.1.一元一次不等式组的概念；一元一次不一元一次不等式组的概念；一元一次不等式组的解集等式组的解集.2.2.解一元一次不等式组的一般步骤，体会解一元一次不等式组的一般步骤，体会数形结合思想及转化思想。数形结合思想及转化思想。3.3.运用不等式组的知识解决实际问题，并运用不等式组的知识解决实际问题，并注意检验结果的合理性注意检验结果的合理性.五、作业：五、作业：v课本习题课本习题9.39.3 第第2 2、4 4、5 5题题
