1、数学广角数学广角找次品找次品 想一想想一想:用什么方法才能在用什么方法才能在2 2瓶钙瓶钙片中找出被吃了片中找出被吃了3 3片的那一瓶呢片的那一瓶呢?可以用天平或者秤称一称，轻可以用天平或者秤称一称，轻的那一瓶就是被吃了的那一瓶就是被吃了3 3片的那一瓶。片的那一瓶。这里有这里有 3 3 瓶钙片，其中瓶钙片，其中 1 1 瓶少了瓶少了 3 3 片，你能设法把它找片，你能设法把它找出来吗？出来吗？可以用天平称。可以用天平称。我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。例例1 1只称一次只称一次就能找出就能找出次品了。次品了。天平平衡了，剩下天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。的那瓶就是次品。不实
2、际称，你们能利用天平平衡不实际称，你们能利用天平平衡的原理表示找次品的过程吗？的原理表示找次品的过程吗？我用数字卡片代表我用数字卡片代表3瓶钙片，用铅笔代瓶钙片，用铅笔代表天平摆摆看。表天平摆摆看。我记录摆的过程。我记录摆的过程。123称量方法：在天平左右两边的托盘里各放1瓶，如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么比较轻的那瓶就是次品。可以这可以这样记录。样记录。12平衡，平衡，是次品。是次品。3不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。需要称需要称 次。次。1把每次称的把每次称的过程记录下过程记录下来吧。来吧。9个零件里有个零件里有 1 个是次品个是次品(次品重一些次品重一
3、些)，假如用，假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品天平称，至少称几次就保证一定能找出次品?至少称几次就保证至少称几次就保证一定能找出次品是一定能找出次品是指肯定能找出次品指肯定能找出次品的最少次数。的最少次数。例例2 2观察完成的表格，你发现了什么？观察完成的表格，你发现了什么？每次每边放的个数每次每边放的个数分成的份数分成的份数要称的次数要称的次数4,4,1333,3,3322,2,2,2,1531,1,1,1,1,1,1,1,194（1 1）“分成的份数分成的份数”、分的方法与找出次品所要称、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？的次数有什么关系？（2 2）怎样分找出次品需要称
4、的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？（1 1）“分成的份数分成的份数”、分的方法与找出次品所要称、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？的次数有什么关系？（2 2）怎样分找出次品需要称的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？把把9 9个零件平均分成个零件平均分成3 3份，份，找出次品需要的次数最少。找出次品需要的次数最少。分成的份数越少，分的方法越平均，分成的份数越少，分的方法越平均，找出次品所要称的次数越少。找出次品所要称的次数越少。分成分成 3 份称，需要份称，需要称的次数最少。称的次数最少。分成分成 3 份称的份称的方法最好。方法最好。用你发现的方法找出用你发现的方法
5、找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。次品的次数也是最少的。10个零件需要称三次。个零件需要称三次。11个零件需要称三次。个零件需要称三次。1.1.（基础题）（基础题）填一填。填一填。（1 1）有）有5 5包糖果，用天平找出质量不足的一包糖果，用天平找出质量不足的一 包，保证能找出质量不足的一包至少包，保证能找出质量不足的一包至少 需要称（需要称（）次。）次。（2 2）有）有1515盒饼干，其中有盒饼干，其中有1 1盒少了几块，用盒少了几块，用 天平称，至少称（天平称，至少称（）次能保证找
6、出）次能保证找出 这盒饼干。这盒饼干。（3 3）有）有8 8瓶水，其中瓶水，其中7 7瓶的质量相同，另外瓶的质量相同，另外1 1 瓶是糖水，比其他水略重一些，至少瓶是糖水，比其他水略重一些，至少 称（称（）次能保证找出这瓶糖水。）次能保证找出这瓶糖水。2 23 32 22.(易错题易错题)我是聪明的小法官。（对的我是聪明的小法官。（对的打打“”错的打错的打“”）（1 1）用天平找次品时，所称物品的数目）用天平找次品时，所称物品的数目与与 称的次数成倍数关系。称的次数成倍数关系。（）（2 2）找次品（只含有一个次品）的最优）找次品（只含有一个次品）的最优策策 略是将待测物品尽量均分成略是将待测物
7、品尽量均分成3 3份。份。（）3.3.（重点题）（重点题）有有3 3瓶口香糖瓶口香糖，其中其中1 1瓶少瓶少4 4粒粒，请你设计一请你设计一个个方案方案，用天平把它称出来用天平把它称出来。先拿先拿2 2瓶放在天平的左、右两边，如瓶放在天平的左、右两边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的；果平衡，那么剩下的那瓶是少的；如果如果不平衡，那么轻的那瓶的是少的。不平衡，那么轻的那瓶的是少的。4.4.（难点题）（难点题）有有5 5袋食盐，其中袋食盐，其中4 4袋每袋重袋每袋重500500克，另克，另1 1袋不是袋不是500500克，且比克，且比500500克重一克重一些。你能用天平找出重的那袋食盐吗？些。你
8、能用天平找出重的那袋食盐吗？先拿先拿4 4袋，放在天平的左、右两边各袋，放在天平的左、右两边各2 2袋，袋，如果平衡，那么剩下的一袋就是要找的；如如果平衡，那么剩下的一袋就是要找的；如果不平衡，那么重的那边有要找的，把重的果不平衡，那么重的那边有要找的，把重的这边的这边的2 2袋放在天平上再称一次，就能找到袋放在天平上再称一次，就能找到重的那袋。重的那袋。5.5.（探究题）（探究题）有有1212袋方便面，其中袋方便面，其中1111袋袋的质量相同，另有的质量相同，另有1 1袋缺袋缺5 5克，用天平称，克，用天平称，至少称几次能保证找出这袋质量小的方至少称几次能保证找出这袋质量小的方便面？便面？至少称至少称3 3次，才能保证找出这袋质量次，才能保证找出这袋质量小的方便面。小的方便面。6.6.（探究题）（探究题）有有2727个碟子，其中一个是次品，个碟子，其中一个是次品，次品比正品轻一些。现在有一个天平，至少次品比正品轻一些。现在有一个天平，至少称多少次能保证把次品找出？称多少次能保证把次品找出？至少称至少称3 3次能保证把次品找出来。次能保证把次品找出来。
