1、首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接直线直线 内容内容基本基本事实事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线两点确定一条直线表示表示方法方法(1)(1)用一条直线上任意两点的大写字母表示；用一条直线上任意两点的大写字母表示；(2)(2)用一
2、个小写字母表示用一个小写字母表示 首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接点与直线点与直线的位置关的位置关系系(1)(1)点在直线上或直线经过点；点在直线上或直线经过点；（2 2）点在直线外或直线不经过点）点在直线外或直线不经过点两条直线两条直线相交相交当两条不同的直线有一个公共点时，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共我们就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点点叫作它们的交点首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对
3、接中考教材对接知识知识解读解读(1)直线没有长短，不能说直线直线没有长短，不能说直线AB长为长为5 cm，直线也没有粗细；直线也没有粗细；(2)一条直线上有无数个点，一条直线上有无数个点，用其中的任意两个点都可以表示这条直线，因用其中的任意两个点都可以表示这条直线，因此名称不同的直线可能是同一条直线；此名称不同的直线可能是同一条直线；(3)经过经过一点可以画无数条直线，而经过两点能画且只一点可以画无数条直线，而经过两点能画且只能画一条直线能画一条直线首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧记乐背巧记乐背过一点有无
4、数条直线；过一点有无数条直线；过两点只有一条直线；过两点只有一条直线；点在（直）线上或线外；点在（直）线上或线外；两直线有公共点必相交两直线有公共点必相交.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意注意 两条不同的直线不能有两个或两个以上的公两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点，如果有两个或两个以上公共点，那么这两共点，如果有两个或两个以上公共点，那么这两条直线就互相重合条直线就互相重合.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接
5、(1)(1)直线的三个特征：无端点；向两边直线的三个特征：无端点；向两边无限延伸；无长短无限延伸；无长短.(2)(2)直线的基本事实的含义：经过两点有且直线的基本事实的含义：经过两点有且只有一条直线，只有一条直线，“有有”表示存在性，表示存在性，“只只有有”表示唯一性表示唯一性.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例1 根据图根据图4-2-1填空：填空：(1)点点B在直线在直线AD_，点，点C在直线在直线AD_,直线直线CD过点过点_；(2)点点E是直线是直线_与直线与直线_的交点，点的交点，点_是直线是直线
6、AD与与直线直线CD的交点；的交点；(3)过点过点A的直线有的直线有_条，分别是条，分别是_.上上外外E（或（或C，D均可）均可）AECDD3均可）、直线均可）、直线AE（或（或AF，EF均可）、直线均可）、直线AC图图4-2-1直线直线AD（或（或AB，BD首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 注意同一个问题的不同说法，要学会用数学注意同一个问题的不同说法，要学会用数学语言表达图形，并从中体会数学语言的严谨性与语言表达图形，并从中体会数学语言的严谨性与规范性规范性.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面
7、解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例2 怎样才能把一行树苗栽直？请说明你的方法，并说怎样才能把一行树苗栽直？请说明你的方法，并说明其中的数学知识明其中的数学知识.解：只要确定两棵树的位置，就能确定一行树所在解：只要确定两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线，进而就可以把一行树苗栽直的直线，进而就可以把一行树苗栽直.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 生活中关于生活中关于“两点确定一条直线两点确定一条直线”的实例很的实例很多，如建筑工人要砌一面直的墙时在两个墙角各多，
8、如建筑工人要砌一面直的墙时在两个墙角各立一个标杆，两标杆之立一个标杆，两标杆之间拉紧一条绳子，沿绳子间拉紧一条绳子，沿绳子砌就可以得到直的墙砌就可以得到直的墙.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接射线射线叙述叙述概念概念直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的端点叫作射线的端点表示表示方法方法（1）用表示射线的端点和射线上另一点的大写）用表示射线的端点和射线上另一点的大写字母表示（表示端点的字母必须写在前面）；字母表示（表示端点的字母必须写在前面）；（2）用一个
9、小写字母表示）用一个小写字母表示首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读(1)射线虽然有一个端点，但是它可以向另一方射线虽然有一个端点，但是它可以向另一方无限延伸，所以它也没有长短；无限延伸，所以它也没有长短；(2)射线既有端点又有方向，表示射线时一定要射线既有端点又有方向，表示射线时一定要把表示端点的字母写在前面；把表示端点的字母写在前面；(3)两条射线相同时必须具备两点，即端点相同，两条射线相同时必须具备两点，即端点相同，且方向也相同且方向也相同首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易
10、错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接（1）射线的三个特征：一个端点；有方向；）射线的三个特征：一个端点；有方向；无长短无长短.（2）射线和直线的关系：射线是直线的一部分）射线和直线的关系：射线是直线的一部分.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例3 如图如图4-2-2，C，D是直线是直线AB上的任意两点，上的任意两点，图中一共有哪些可以用图中字母表示出来的射线图中一共有哪些可以用图中字母表示出来的射线.图图4-2-2首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示
11、易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：图中共有解：图中共有6条可用图中字母表示出来的射线（射条可用图中字母表示出来的射线（射线名称不唯一）线名称不唯一）.其中，以其中，以A为端点的有为端点的有1条，即射线条，即射线AB（或射线（或射线AC或射线或射线AD）；以）；以B为端点的有为端点的有2条，条，即射线即射线BA和射线和射线BC（或射线（或射线BD）；以）；以C为端点的为端点的有有2条，即射线条，即射线CA（或射线（或射线CB）和射线）和射线CD；以；以D为为端点的有端点的有1条，即射线条，即射线DA（或射线（或射线BD）.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面
12、解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 以端点为分类标准，按照一定的顺序寻找射以端点为分类标准，按照一定的顺序寻找射线，防止遗漏或重复线，防止遗漏或重复.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接线段线段叙述叙述示例示例概念概念直线上的两点及两点间的部分叫直线上的两点及两点间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的端作线段，这两个点叫作线段的端点点线段线段ABAB或线段或线段BABA或线段或线段a a表示表示方法方法(1)(1)用表示线段的两个端点的大写用表示线段的两个端点的大写字母表
13、示；字母表示；(2)(2)用一个小写字母表示用一个小写字母表示首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读(1)(1)线段线段ABAB就是指以就是指以A A，B B为端点的线段；为端点的线段；(2)(2)线段没有方向，线段的延长线或反向延长线是线段没有方向，线段的延长线或反向延长线是有方向的；有方向的；(3)(3)线段是可以测量的线段是可以测量的首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧记乐背巧记乐背线段定长两端点，线段定长
14、两端点，延长射线或直线；延长射线或直线；线段长度可测量，线段长度可测量，图形之中最常见图形之中最常见.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接（1）线段的三个特征：两个端点；无方向；有长）线段的三个特征：两个端点；无方向；有长短短.（2）线段与射线和直线的关系：线段、射线都是直线）线段与射线和直线的关系：线段、射线都是直线的一部分的一部分.（3）线段的延长：利用直尺可以把线段向任意）线段的延长：利用直尺可以把线段向任意方向延长，如图方向延长，如图4-2-3，从点，从点B开始把线段开始把线段AB延长，常说延长，常说成
15、成“延长线段延长线段AB”或或“反向延长线段反向延长线段BA”.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例4 把图把图4-2-4中的四点中的四点A，B，C，D按照下列语句画按照下列语句画出图形：图出图形：图4-2-4(1)画线段画线段AB；过两点画线段就是用；过两点画线段就是用直尺连接两点直尺连接两点.注意线段的延长线的方向就是线段字母注意线段的延长线的方向就是线段字母书写的顺序，反向延长线的方向就是线段字母书写顺书写的顺序，反向延长线的方向就是线段字母书写顺序的反方向序的反方向.(2)画线段画线段BD，作线段，
16、作线段BD的延长线；的延长线；(3)线线段段AC和线段和线段DB相交于点相交于点O；(4)反向延长线段反向延长线段BC.图图4-2-4首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接分析：分析：(1)线段线段AB，就是用直尺将，就是用直尺将A，B两点连接起两点连接起来；来；（2）作线段）作线段BD的延长线是指从点的延长线是指从点D开始，沿着开始，沿着BD的方向画虚线；的方向画虚线；（3）画出线段）画出线段AC和线段和线段DB，它们相交的地方画，它们相交的地方画上实心点，标上字母上实心点，标上字母O；（4）反向延长线段）反向
17、延长线段BC，即从点，即从点B开始，沿着开始，沿着CB的方向画虚线的方向画虚线.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：如图解：如图4-2-5.图图4-2-5首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 过两点画线段就是用直尺连接两点过两点画线段就是用直尺连接两点.注意线段注意线段的延长线的方向就是线段字母书写的顺序，反向的延长线的方向就是线段字母书写的顺序，反向延长线的方向就是线段字母书写顺序的反方向延长线的方向就是线段字母书写顺序的
18、反方向.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接线段的比较线段的比较内容内容尺规作图尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图规作图，这就是尺规作图画一条线段画一条线段等于已知线等于已知线段段(1)(1)测量法：用刻度尺先量出线段的长度，测量法：用刻度尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段；再画一条等于这个长度的线段；（2 2）圆规截取法：用无刻度的直尺和圆规）圆规截取法：用无刻度的直尺和圆规画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段首页首页
19、末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接比较比较线段线段长短长短的方的方法法(1)测量法：首先利用刻度尺分别测量出两条线段的测量法：首先利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较；长度，然后根据测量结果进行比较；(2)叠合法：首叠合法：首先用圆规把两条线段中的其中一条移到另一条上，先用圆规把两条线段中的其中一条移到另一条上，然后根据端点的位置进行比较然后根据端点的位置进行比较知识知识解读解读(1)“线段线段”是一个几何图形，而是一个几何图形，而“线段的长度线段的长度”是是一个数量，二者有区别，但是为了书写
20、方便，我们一个数量，二者有区别，但是为了书写方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如常常用线段的名称表示线段的长度，如AB=2 cm；首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读(2)用用“叠合法叠合法”时，注意时，注意“一端一端”重合，另一端重合，另一端在重合点的在重合点的“同侧同侧”；(3)叠合法是从叠合法是从“形形”的角度去比较线段的长短，的角度去比较线段的长短，而测量法是从而测量法是从“数数”的角度对线段的长短进行比的角度对线段的长短进行比较较首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读
21、易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧记乐背巧记乐背两条线段比长短，两条线段比长短，可用测量来分辨；可用测量来分辨；或把一端先重合，或把一端先重合，然后观察另一端然后观察另一端.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接用叠合法比较线段用叠合法比较线段AB与线段与线段CD长短的具体步骤：（长短的具体步骤：（1）把线段把线段AB移到线段移到线段CD上，并使点上，并使点A与点与点C重合，点重合，点B与点与点D都位于点都位于点A的同侧；（的同侧；（2）观察点）观察点B的位置，若点的位置，
22、若点B在线在线段段CD上，则上，则ABCD，如图，如图4-2-6(3).图图4-2-6首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例5 如图如图4-2-7，线段，线段AD，BC是四边形是四边形ABCD的两条边，的两条边，请你先估计线段请你先估计线段AD与与BC的长短，然后用测量法或叠的长短，然后用测量法或叠合法验证你的估计结果正确与否合法验证你的估计结果正确与否.分析：估计时可先根据分析：估计时可先根据日常生活中的实际经验日常生活中的实际经验估计，再利用刻度尺或估计，再利用刻度尺或圆规等工具验证圆规等工具验证.首页首
23、页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：估计结果为解：估计结果为ADBC.用测量法验证：经测量，线段用测量法验证：经测量，线段AD的长度约为的长度约为1.3 cm,线段线段BC的长度约为的长度约为1.0 cm,所以所以ADBC.故估计结果正确故估计结果正确.用叠合法验证：用叠合法验证：(1)任意画一条射线任意画一条射线OM，如图，如图4-2-8；（；（2）在射线在射线OM上截取线段上截取线段OE=BC，OF=AD；（；（3）因为点）因为点E在线段在线段OF上，所以上，所以OFOE,即即ADBC.故估计结果正确故估计结
24、果正确.图图4-2-8首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 在比较线段的长短时，测量法容易理解且操在比较线段的长短时，测量法容易理解且操作方法简便易行，但叠合法突出的是一种方法，作方法简便易行，但叠合法突出的是一种方法，通过比较线段的长短，加强对尺规作图这一基本通过比较线段的长短，加强对尺规作图这一基本技能的练习，并为学习后续知识打下基础技能的练习，并为学习后续知识打下基础.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接5线段的和与差线段
25、的和与差画法画法示例示例线段线段的和的和画直线画直线AF，先在直线，先在直线AF上作线段上作线段AB=a，再在线，再在线段段AB的延长线上作线段的延长线上作线段BC=b，则线段，则线段AC就是线就是线段段a与线段与线段b的和，记作的和，记作AC=a+b首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接线段线段的差的差画直线画直线AF，先在直线，先在直线AF上作线段上作线段AB=a，再，再在线段在线段ABAB上作线段上作线段BD=b，则线段，则线段ADAD就是就是线段线段a a与线段与线段b b的差，记的差，记作作AD=a-b
26、知识知识解读解读在作线段时，为使结果更准确，一般用直尺画在作线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规截取线段的长度直线，用圆规截取线段的长度首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧记乐背巧记乐背直尺用来画直线，直尺用来画直线，圆规截取原线段；圆规截取原线段；顺截可得线段和，顺截可得线段和，反截可得线段差反截可得线段差.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 线段的和与差也是线段，将两条线段线段的和与差也是线段，将两条线段“”
27、“”“”“”连接起来时，字母前面的连接起来时，字母前面的“线段线段”可可省略不写，因为只有线段才能测量和比较大小省略不写，因为只有线段才能测量和比较大小.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例6 如图如图4-2-9，已知线段，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画，用圆规和直尺画线段，使它等于线段，使它等于2a+b-2c.(只需画图，不要求写作法只需画图，不要求写作法)图图4-2-9首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接分析：首先作
28、直线分析：首先作直线AM，然后在直线上连续画线段，然后在直线上连续画线段AB=BC=a，再在线段，再在线段AC的延长线上画的延长线上画CD=b，最后，最后在线段在线段AD上画上画DE=EF=c，所得线段，所得线段AF=2a+b-2c,即即线段线段AF就是所求作的线段就是所求作的线段.解：如图解：如图4-2-10，线段，线段AF=2a+b-2c,线段线段AF就就是所求作的线段是所求作的线段.图图4-2-10首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 首先用直尺作一条直线或射线，然后用圆规在首先用直尺作一条直线或射线，然
29、后用圆规在射线上截取所要的线段长度，注意射线上截取所要的线段长度，注意“和和”往一个往一个方向截取，方向截取，“差差”往相反方向截取往相反方向截取.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接6线段的中点线段的中点概念概念示例示例线段线段的中的中点点如果如果M是线段是线段AB上的点，且点上的点，且点M把线把线段段AB分为相等的两条线段分为相等的两条线段AM与与MB，那么那么M叫作线段叫作线段AB的中点的中点.用式子表用式子表示：示：AB=2AM=2BM，AM=BM=AB若若AM=BM，则，则M叫作叫作AB的中点的中点知
30、识知识解读解读(1)已知线段的中点，可以写出线段相等或倍数关系的等已知线段的中点，可以写出线段相等或倍数关系的等式；式；(2)线段线段AB的中点必须是线段的中点必须是线段AB上的点，仅满足上的点，仅满足AM=BM时，时，M不一定是线段不一定是线段AB的中点中点的中点中点12首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接线段的三等分点和四等分点线段的三等分点和四等分点(1)若若P是线段是线段AB上的点，且上的点，且AP=AB,则则P是线段是线段AB的的三等分点，如图三等分点，如图4-2-11（1）；）；（2）若）若P是线段
31、是线段AB上的点，且上的点，且AP=AB,则则P是线段是线段AB的四等分点，如图的四等分点，如图4-2-11（2）.图图4-2-111314首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例7 如图如图4-2-12，C是线段是线段AB的中点，的中点，D是线段是线段BC的中的中点，下列等式不正确的是（点，下列等式不正确的是（）A.CD=AC-BDB.CD=AD-BCC.CD=AB-BDD.CD=AB图图4-2-12D1213首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考
32、教材对接中考教材对接解析：因为解析：因为C，D分别是线段分别是线段AB，BC的中点，的中点，所以所以,，,所以所以CD=BC-BD=AC-BD=AD-BC,。故选故选D.12A CB CA B 1124CDBDBCAB12CDABBD首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 中点的文字语言、符号语言、图形语言之间可中点的文字语言、符号语言、图形语言之间可以相互转化，既可以将图形中的中点以相互转化，既可以将图形中的中点“翻译翻译”成成线段相等或倍数关系的等式，也可以根据几何语线段相等或倍数关系的等式，也可以根据几何语
33、言推导出中点这一特征言推导出中点这一特征.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接7线段的基本事实线段的基本事实内容内容示例示例线段线段的基的基本事本事实实两点的所有连线中，两点的所有连线中，线段最短线段最短.简单说成：简单说成：两点之间，线段最短两点之间，线段最短如图如图4-2-13，在，在A，B两点的两点的所有连线中，线段所有连线中，线段AB的长度的长度是最短的，线段是最短的，线段A，B间的距间的距离就是线段离就是线段AB的长度的长度 图图4-2-134-2-13距离距离连接两点间的线段的连接两点间的线段的长度
34、，叫作两点间的长度，叫作两点间的距离距离首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例8 如图如图4-2-14，在边长为，在边长为1 m的正方体中，有一只蜘的正方体中，有一只蜘蛛潜伏在蛛潜伏在A处，处，B处有一只小虫被蜘蛛网粘住，请利处有一只小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线.图图4-2-14解：如图解：如图4-2-15，线段，线段AB为所作的最短路线为所作的最短路线.图图4-2-15首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题
35、型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读（1）连接两点是指画出以这两点为端点的）连接两点是指画出以这两点为端点的线段；线段；（2）两点的距离是一个数量，而线段是图）两点的距离是一个数量，而线段是图形，不要把形，不要把A，B两点的距离说成是线段两点的距离说成是线段AB首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 本题涉及的知识点是两点之间，线段最短，本题涉及的知识点是两点之间，线段最短，解决此类问题的一般思路是运用转化思想，将正解决此类问题的一般思路是运用转化思想，将正方体展开成平面图形方体展开成平面图
36、形.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接对射线的表示方法理解不清，导致错误对射线的表示方法理解不清，导致错误例例9 如图如图4-2-16，射线，射线OA与射线与射线OB表示同一条射线吗？表示同一条射线吗？射线射线AB与射线与射线BA表示同一条射线吗？表示同一条射线吗？图图4-2-16首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：观察图形可知，射线解：观察图形可知，射线OA与射线与射线OB的端点相同且的端点相同且方向相同，所以它们表示的
37、是同一条射线；因为射方向相同，所以它们表示的是同一条射线；因为射线线AB与射线与射线BA的端点及方向均不相同，所以它们表的端点及方向均不相同，所以它们表示的不是同一条射线示的不是同一条射线.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 （1）不观察图形而看到射线）不观察图形而看到射线OA与射线与射线OB字面上字面上不同，易误认为射线不同，易误认为射线OA与射线与射线OB不是同一条射线；不是同一条射线；（2）不考虑射线的端点和方向，只看到表示两）不考虑射线的端点和方向，只看到表示两条射线的字母相同，易误认为射线条射线的字
38、母相同，易误认为射线AB与射线与射线BA是同是同一条射线一条射线.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接无图的计算题，考虑问题不全导致漏解无图的计算题，考虑问题不全导致漏解例例10 如果线段如果线段AB=6 cm,BC=3 cm，A，C两点之间的距两点之间的距离为离为d，那么（，那么（）A.d=9 cm B.d=3 cm C.d=9 cm或或d=3 cm D.d大小不确定大小不确定图图4-2-17D首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材
39、对接解析：本题分三种情况，如图解析：本题分三种情况，如图4-2-17（1），），AC=AB+BC=9(cm)；如图；如图4-2-17（2），），AC=AB-BC=3(cm)；如图；如图4-2-17（3），根据两点之间，线段），根据两点之间，线段最短可知，最短可知，ACAB+BC，即，即AC0)，则，则BM=3x，AB=5x.由由AN NB=4 1,得得AN=AB=4x,BN=AB=x.因为因为AN-AM=MN，MN=8,所以所以4x-2x=8，解得解得x=4.所以所以AM=24=8.故故AM，BN的长分别为的长分别为8 cm，4 cm.4515首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易
40、错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨方法点拨 解答本题的一般思路是采用数形结合的方法，根解答本题的一般思路是采用数形结合的方法，根据图形的特点和题目中的已知条件，选择一个合适的据图形的特点和题目中的已知条件，选择一个合适的量设为未知数，建立关于量设为未知数，建立关于x x的方程来求解的方程来求解.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型四题型四 探究直线条数的规律探究直线条数的规律图图4-2-27首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重
41、点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例17（1）观察图）观察图4-2-27（1），由点），由点A和点和点B可确定可确定_条直线；观察图条直线；观察图4-2-27（2），由不在同一条直线），由不在同一条直线上的三点上的三点A，B和和C最多能确定最多能确定_条直线；条直线；（2）动手画一画图）动手画一画图4-2-27（3）中经过）中经过A，B，C，D四点的所有直线，最多共可画四点的所有直线，最多共可画_条直线；条直线；（3）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定多能确定_条直线，条直线，n个点（个点（n2）最多能确定）最多能确定_条直
42、线条直线.13610 12n n 首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：由点解析：由点A和点和点B可确定可确定1条直线；由不在同一直线条直线；由不在同一直线上的三点上的三点A，B和和C最多能确定最多能确定3条直线；如图条直线；如图4-2-28，经过经过A，B，C，D四点最多能确定四点最多能确定6条直线；条直线；图图4-2-28首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多在同一平面内任三点不在
43、同一直线的五个点最多能确定能确定10条直线条直线.根据一个点、两个点、三个点、根据一个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况，可总结出四个点、五个点的情况，可总结出n个点（个点（n2）最多能确定最多能确定 条直线条直线.12n n 首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型五题型五 探究线段条数的规律探究线段条数的规律例例18 如图如图4-2-29，线段，线段AB上的点数与线段的总数有如下上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段关系：如果线段AB上有上有3个点时，那么共有线段个点时，那么共有线段3条；如条；如果
44、线段果线段AB上有上有4个点时，那么共有线段个点时，那么共有线段6条；如果线段条；如果线段AB上有上有5个点时，那么共有线段个点时，那么共有线段10条；条；3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1图图4-2-29首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接（1）当线段）当线段AB上有上有6个点时，共有线段多少条？个点时，共有线段多少条？（2）当线段）当线段AB上有上有n个点时，共有线段多少条？个点时，共有线段多少条？（用含（用含n的式子表示）的式子表示）（3）当）当n=100时，线段共有多少条？时，线段共有多少
45、条？首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图思路导图对于第（对于第（1）小）小题，根据已知题，根据已知总结出规律，总结出规律，进而得出当线进而得出当线段段AB上有上有6个个点时，线段的点时，线段的条数条数对于第（对于第（2）小）小题，根据（题，根据（1）中规律，可得中规律，可得出当线段出当线段AB上上有有n个点时，线个点时，线段的条数段的条数对于第（对于第（3）小）小题，将题，将n=100代代入由（入由（2）所得）所得的关系式即可的关系式即可得出答案得出答案首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易
46、错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：（解：（1）当线段）当线段AB上有上有3个点时，共有线段个点时，共有线段1+2=3(条条)；当线段当线段AB上有上有4个点时，共有线段个点时，共有线段1+2+3=6(条条)；当线段当线段AB上有上有5个点时，共有线段个点时，共有线段1+2+3+4=10(条条)；当线段当线段AB上有上有n个点时，共有线段个点时，共有线段1+2+3+(n-1)=(条条).12n n 首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接故当线段故当线段AB上有上有6个点时，个
47、点时，共有线段共有线段 （条）（条）.（2）当线段）当线段AB上有上有n个点时，个点时，线段共有线段共有 条条.（3）当）当n=100时，共有线段时，共有线段 （条）（条）.12n n 661152 100100149502 首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨方法点拨 解答本题的一般思路是由易到难，逐步归纳得出线解答本题的一般思路是由易到难，逐步归纳得出线段总数与线段上点的个数之间的对应关系，然后根据总段总数与线段上点的个数之间的对应关系，然后根据总结出来的规律，代入数值求解即可结出来的规律，代入数值
48、求解即可.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型六题型六 利用两点之间的距离解决实际问题利用两点之间的距离解决实际问题例例19 同在世纪星学校上学的王明、张伟、李红三位同在世纪星学校上学的王明、张伟、李红三位同学分别住在同学分别住在A，B，C三个住宅区，如图三个住宅区，如图4-2-30，A，B，C三点在同一条直线上，且三点在同一条直线上，且AB=60 m，BC=100 m，他们打算合租一辆接送车去上学，为节约时间，准备他们打算合租一辆接送车去上学，为节约时间，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠
49、在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？此点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？此时三位同学步行的路程之和为多少？时三位同学步行的路程之和为多少？图图4-2-30首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图思路导图设停靠点应该设停靠点应该设在点设在点P处，并处，并设设PB=x m分别求出点分别求出点P在在点点A，B之间、在之间、在点点B，C之间、与之间、与点点B重合时，三重合时，三位同学的路程之位同学的路程之和为和为s m对比各种不同对比各种不同情况，得出
50、三情况，得出三位同学路程之位同学路程之和的最小值及和的最小值及停靠点的位置停靠点的位置首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：设停靠点应该设在点解：设停靠点应该设在点P处，设处，设PB=x m，三位同，三位同学步行到停靠点的路程之和为学步行到停靠点的路程之和为s m，则，则如图如图4-2-31(1)，当点，当点P在点在点A，B之间时，之间时，s=AP+BP+CP=(60-x)+x+(100+x)=(160+x)m；如图如图4-2-31(2)，当点，当点P在点在点B，C之间时，之间时，s=AB+BP+CP=(60
