1、第五章 立体表面的交线5.1 平面与立体相交10/8/2022一、截交线 的定义与性质1 1几个定义几个定义2 2截交线的性质截交线的性质一、截交线的定义与性质（1 1）截平面）截平面（2 2）截交线）截交线（3 3）截断面）截断面10/8/2022二、几何体投影思路立体投影所有面的投影所有边（直线）的投影点（顶点）的投影平面立体平面立体边的投影转向线（轮廓）曲面立体曲面立体平面(平面多边形或曲线边平面曲面二、几何体投影思路10/8/20222 2.部分几何体被截切部分几何体被截切 被截切的部分几何体所对应投影（线条）要擦除被截切的部分几何体所对应投影（线条）要擦除（1 1）平面立体）平面立体
2、 擦除部分擦除部分平面立体中被平面立体中被切掉的边（棱线）部分切掉的边（棱线）部分对应的投影（对应的投影（线条）。线条）。（2 2）曲面立体）曲面立体 擦除部分擦除部分曲面立体中被曲面立体中被切掉的边（曲线、直线）、转向（轮切掉的边（曲线、直线）、转向（轮廓）线部分廓）线部分对应的投影（线条）。对应的投影（线条）。三、被截切几何体投影思路10/8/2022四、被截切几何体投影的求解步骤（重点）1 1.空间及投影分析空间及投影分析（2 2）截平面与投影面的相对位置）截平面与投影面的相对位置确定截断面投影特性。确定截断面投影特性。（1 1）截平面与几何体的相对位置）截平面与几何体的相对位置确定截交
3、线形状。确定截交线形状。2 2.画出未切割之前几何体的完整投影画出未切割之前几何体的完整投影3 3.画出截交线的投影画出截交线的投影（1 1）具体方法按）具体方法按“被截切几何体投影思路被截切几何体投影思路”所描述的方法。所描述的方法。（2 2）投影为非圆曲线投影为非圆曲线的曲面立体截交线，求解中的特殊点：的曲面立体截交线，求解中的特殊点：四、被截切几何体投影的求解步骤 最上（下、左、右、前、后）最上（下、左、右、前、后）,目的在于确定投影中的极限位置。目的在于确定投影中的极限位置。四、被截切几何体投影的求解步骤 圆柱体圆柱体 利用利用圆柱面的积聚性圆柱面的积聚性，确定点的第一个投影之后；，确
4、定点的第一个投影之后；在投影为圆的视图找点的第二个投影；在投影为圆的视图找点的第二个投影；通过宽相等原则，通过通过宽相等原则，通过“找基准，找基准，Y Y距离距离”方式确定点的第三方式确定点的第三个投影。个投影。圆锥体圆锥体 素线法，纬圆法素线法，纬圆法 球体球体 纬圆法纬圆法（2 2）投影为非圆曲线投影为非圆曲线的曲面立体截交线，求解中的点的确定方法：的曲面立体截交线，求解中的点的确定方法：10/8/202210/8/20224 4.擦去多余部分，并判断可见性擦去多余部分，并判断可见性四、被截切几何体投影的求解步骤（1 1）具体方法按）具体方法按“被截切几何体投影思路被截切几何体投影思路”所
5、描述的方法所描述的方法。（2 2）判断可见性：截交线的可见性，切割部分后方所对应线条的可）判断可见性：截交线的可见性，切割部分后方所对应线条的可见性见性5.2 两基本曲面立体相交10/8/2022一、相贯线的定义与类型1 1定义定义 两立体相交所产生的表面交线两立体相交所产生的表面交线10/8/2022一、相贯线的定义与类型2022-10-810/8/2022（3 3）两曲面立体的交线）两曲面立体的交线2 2类型类型（2 2）平面立体与曲面立体的交线）平面立体与曲面立体的交线（1 1）两平面立体的交线）两平面立体的交线 （1 1）和（）和（2 2）按求截交线投影的方法求解相贯线的投影。按求截交
6、线投影的方法求解相贯线的投影。相贯相贯线中的每段线条，可以认为是平面立体的一个棱面与另一个几何体线中的每段线条，可以认为是平面立体的一个棱面与另一个几何体产生的截交线。产生的截交线。曲面立体中曲面立体中若不是曲面和曲面相交产生的相贯线若不是曲面和曲面相交产生的相贯线的投影的投影也按照也按照截交线投影的方法求解截交线投影的方法求解 曲面和曲面相交曲面和曲面相交所产生的相贯线的投影不能按照截交线的投影所产生的相贯线的投影不能按照截交线的投影方法求解，该类型方法求解，该类型是本章研究的重点是本章研究的重点。一、相贯线的定义与类型10/8/2022二、相贯线性质（1 1）封闭性：封闭性：相贯线相贯线一
7、般是闭合的空间曲线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲，特殊情况下是平面曲线或直线。线或直线。（2 2）共有性：共有性：相贯线是相交两立体表面的相贯线是相交两立体表面的共有线共有线，相贯线上的点是，相贯线上的点是相交两立体表面的相交两立体表面的共有点共有点。二、相贯线的性质三、相贯线的作图方法 相贯线其作图实质是找出相贯的两立体表面若干共有点的投影相贯线其作图实质是找出相贯的两立体表面若干共有点的投影。作图方法主要有两种：。作图方法主要有两种：表面取点法（积聚性法）表面取点法（积聚性法）、辅助平面法。辅助平面法。1 1求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤（1 1）空间及投影分析。）空间及投
8、影分析。（2 2）求特殊点。）求特殊点。（3 3）求一般点。）求一般点。（4 4）判别可见性。）判别可见性。（5 5）依次光滑连接各点同面投影。）依次光滑连接各点同面投影。特殊点是能确定特殊点是能确定相贯线投影范围相贯线投影范围和和变化趋势变化趋势的点，为相贯线的的点，为相贯线的最前、最后，最左、最右、最上、最下点最前、最后，最左、最右、最上、最下点以及以及回转体的转向轮廓线回转体的转向轮廓线上的点上的点。10/8/2022三、相贯线的作图方法2022-10-82022-10-82 2表面取点法（积聚性法）表面取点法（积聚性法）相交两曲面，相交两曲面，如果有一个曲面的在某个投影面上的投影具有积
9、如果有一个曲面的在某个投影面上的投影具有积聚性，则相贯线在该投影面上的投影必位于曲面积聚投影上聚性，则相贯线在该投影面上的投影必位于曲面积聚投影上（相贯（相贯线在该投影面上的投影为两曲面投影的公共部分线在该投影面上的投影为两曲面投影的公共部分)，可利用积聚性投，可利用积聚性投影，通过表面上作点的方法作出其余投影。影，通过表面上作点的方法作出其余投影。分析分析:相贯线的水平投影和相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点。面取点法求共有点。三、相贯线的作图方法2022-10-8（1 1）作图方法：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。）作图方法：圆柱与圆柱相贯，求其相贯
10、线。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。影在该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。利用积聚性，采用表面取点法。找特殊点找特殊点 补充一般点补充一般点 光滑连接光滑连接三、相贯线的作图方法10/8/2022三、相贯线的作图方法 外表面与内表面相交。外表面与内表面相交。两外表面相交。两外表
11、面相交。两内表面相交。两内表面相交。（2 2）曲面立体相贯的三种基本形式。）曲面立体相贯的三种基本形式。2 2辅助平面法辅助平面法10/8/2022三、相贯线的作图方法 使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆，线或圆，一般选择投影面平行面一般选择投影面平行面。10/8/2022三、相贯线的作图方法（2 2）辅助平面的选择原则：）辅助平面的选择原则：中途返回请按“ESC”键（2 2）作图方法：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线。）作图方法：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线。10/8/2022三、相贯线的作图方法10/8/2022三、相贯线
12、的作图方法10/8/2022三、相贯线的作图方法10/8/2022三、相贯线的作图方法10/8/2022三、相贯线的作图方法10/8/2022三、相贯线的作图方法2 2相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两曲面立体相交时曲面与曲面相交的相贯线，通常是封闭的空两曲面立体相交时曲面与曲面相交的相贯线，通常是封闭的空间曲线，间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。特殊情况下为平面曲线或直线。（1 1）轴线平行的两圆柱相贯、共锥顶的两圆锥相交，相贯线为直线。）轴线平行的两圆柱相贯、共锥顶的两圆锥相交，相贯线为直线。10/8/2022三、相贯线的作图方法（2 2）当两个回转体具有公共轴线时，它们的相贯线是垂直于轴线的）当两个回转体具有公共轴线时，它们的相贯线是垂直于轴线的圆。圆。10/8/2022三、相贯线的作图方法（3 3）公切于球的两回转体相交，相贯线为平面曲线（椭圆）。）公切于球的两回转体相交，相贯线为平面曲线（椭圆）。
