1、1-1 平面应变问题应力方向与弹性力学应力方向正负定义相反注意：龚晓南土塑P273图应力方向有误sincosyxyxyxyxyx2222sin22Cctgxyxyxy22244)(00Cyxyxxyyxyxyxyx 2/3/ssCCComlomb材料塑性应力状态的莫尔圆Tresca 材料塑性应力状态的莫尔圆表示法2sin2cos2cosRRpRpxyyx式中 p-平均应力,R-应力圆半径.对Tresca材料，R=C对Coulomb材料,)(21)(2131yxpcossinCpR()(2.3)()(2.4)dytgdxdytgdx ()(2.1)4()(2.2)4dytgdxdytgdx Tr
2、esca材料两族滑移线是正交的，与主应力迹线的夹角为/4sincosyxyxyxyxyx2sin2cos2cosRRpRpxyyxsin2cos2sin(22sinsin2cossincos2cos2sin(22sinsin)2cossin1(yxRypxpyxRypxp拟线性偏微分方程的特征拟线性偏微分方程的特征线，其物理意义为滑移线线，其物理意义为滑移线）（）（线线)(tgdd)(tgddxyxy0)2cos()2sin(22sin0)2cos()2sin(22sinSySxSRSpSySxSRSp0)2cos()2sin(22sin0)2cos()2sin(22sinSySxSRSpSy
3、SxSRSp022sin022sinSRSpSRSp）（）（线沿线沿CcpCcptg22lntg22ln0sincos20sincos2SySxSRSpSySxSRSp）（）（线沿线沿CRpCRp22*0)2(0)2(RpSRpS）（）（线沿线沿CRpCRp22cctgpp)(sincos*CKRyxpp或图1图2常量2.12.21.11.2图4-3图4-4已知已知A A点点的应力的应力cos1cos1SRSRp图51 均匀应力状态滑移线场（a）Coulomb材料（b）Tresca材料同心对数螺线族同心圆族（5.1）0p 和 图中 时的p和 值00n图6-1)22sin()22cos(RRpn
4、n轴的夹角与为第一主应力式中xCpR1cossin)22cos()(arcsin21RpmRnnpCauchy Cauchy 问题问题自由表面为平面自由表面为平面的影响区域的影响区域0,0nnppRiemannRiemann问题问题蜕化蜕化Riemann Riemann 问题问题pp7-5 混合问题pppsin22sin(2)cos(2)0sin22sin(2)cos(2)0pxyRSSSSpxyRSSSS()()dytgdxdytgdxsin2()()()sin(2)()cos(2)()sin2()()()sin(2)()cos(2)()ApApApAppApBpBpBpBpBppRRxxy
5、yppRRxxyy 图图 8-1()()2()()2pApApApBpBpByytgxxyytgxx重新计算至收敛为止。2）,不满足要求，回步骤（的差值是否满足要。算得到的(4)检查前后二次计的第二次近似值的第二次近似值，求出(3)由的第二次近似值的第一次近似值，求出(2)根据的第一次近似值(1)确定pppppppppppppppppyxyxpRyxpyx,()()2pBpBpByytgxxPCPCDCDCyyxxyyxx图 8-2pppppppyxyx，求出(2)已知P点(1)求出,图 8-3图 8-4图 8-510120222P01120222PPPP图 8-612nn12nn112211
6、221 sincos(22)1 sincos(22)sin(22)sin(22)pppp1212sin(2)sincos()0 122(0,1,2)nn 21212sin()ppK 图图9-1图图 9-2图 10-2图 10-3(10.1)图 10-1均匀应力场2COB 21tg)2exp(sin1sin1ctgctgsinCCppqf2/2ctg)2exp(sin1ctgCp2/2ctg)2exp(sin1ctgOBOBCpsin1ctgCp图 10-4图 10-5sin1cos2Cqf)211(2 Cqf202图11-1 Prandtl 滑移线场（c 材料）图 11-2 Prandtl 滑移线场(=0)0Cqf)2(1)tgexp(sin1sin1ctgCqf0图 11-3 Hill 滑移线场
