1、一、一、求和求和公式的定义及求法公式的定义及求法二、二、公式法公式法三、三、裂项消裂项消 1.定义：2.求法：四、四、拆并转拆并转 142 142 数列的求和数列的求和(一一)公式法 颠倒加 错项减裂项消 拆并转 归纳法五、五、归纳法归纳法数列概述数列概述非非等差等比数列等差等比数列等差等比数列等差等比数列数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换公式法公式法没公式没公式,有办法有办法中项法中项法定义法定义法常数nn1n是等差数列nn1常数n是等比数列122nnnn是等差数列n是等比数列21n2nn等差等比数列的证明方法等差等比数列的证明方法(中项式中项式)(首尾式首尾式)(二次
2、式二次式)等差数列的求和公式等差数列的求和公式2)(1naaSnn2)1(1dnnna中na等比数列的求和公式等比数列的求和公式nSqqan1)1(11naqqaan111q(常数列常数列)(指数式指数式)1q(首尾式首尾式)1q等差数列求和公式的推导等差数列求和公式的推导-颠倒加颠倒加使用前提对称性使用前提对称性 一设二倒三相加一设二倒三相加等比数列求和公式的推导等比数列求和公式的推导-错项减错项减全称：全称：乘乘(除除)公比错位相减法公比错位相减法使用前提使用前提：等差等比乘积数列：等差等比乘积数列步骤步骤：一设二乘错位减：一设二乘错位减 整理剩余套公式整理剩余套公式逐差法经典之作逐差法经
3、典之作-通项公式与求和公式的关系通项公式与求和公式的关系)2()1(11nSSnSannn等差数列 中,na等差数列123等差等比数列常用的性质等差等比数列常用的性质na下标和等对应项和等2121mmnn2121mmnnaaaa(常数列除外)等比数列 中,na下标和等对应项积等(常数列除外)2121mmnn2121mmnnaaaana等比数列na等差数列na等比数列0adnannnqaa0bnndSn22AAqSnn若 等差数列,若 等比数列,nnba,nnbannBbAa 则 是等比数列nnbannba若 等差数列,na若 等比数列,na则 an，anm，an2m，为等差数列等距抽成等差(下
4、标成等差的子数列仍为等差数列)则 an，anm，an2m，为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则 是等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等差数列若 等差数列,na等段积（和）成等比等段和成等差456不动点法求数列通项公式不动点法求数列通项公式1.1.递推式形如递推式形如 的数列：的数列：01CBaAann特别的有：na则 是等比数列，是其特征值若数列 递推递推公式为：na01CBaAanndqaann1)()(1nnaqa一定可写成na即 是等比数列，是其特征值2.递推式形如递推式形如 的数列的数列DCaBAaannn1当特征值 是实数且不等时,为等比数列,当特征
5、值 是实数且相等时,为等差数列当特征值 是复数时,个别数列 具有周期性nnaana1 na若数列 递推递推公式为：na，则DCaBAaannn1当特征值 是实数且不等时,一定有,当特征值 是实数且相等时,当特征值 是复数时,个别数列 具有周期性 na3.3.递推式形如递推式形如 的数列的数列012nnnCaBaAannnannna)(一定有若数列 递推递推公式为：na，则012nnnCaBaAa一、一、求和求和公式的定义及求法公式的定义及求法二、二、公式法公式法三、三、裂项消裂项消 1.定义：2.求法：四、四、拆并转拆并转 142 142 数列的求和数列的求和(一一)公式法 颠倒加 错项减裂项
6、消 拆并转 归纳法五、五、归纳法归纳法一、一、求和求和公式的定义及求法公式的定义及求法二、二、公式法公式法1.定义：2.求法：公式法 颠倒加 错项减裂项消 拆并转 归纳法等差等比公式法 推导过程要熟练注等差数列求和小作时，要留意中项式注等比数列求和含参时，要留意0 an，q不能为O0 q=1时，Sn=na1练习练习1.1.公式法公式法(1)课本P：45 练习3(2)课本P：58 练习2101)1(515qqaS30个900法法1 1.法法2 2.等段和（积）成等比501)1(10110qqaS?1)1(15115qqaS10，40，_1602105,142aa(3)(2012年重庆)在等差数列
7、 中,则的前5项和为A7 B15 C20 D25 nana法1.通项公式与求和公式 联合用法2.因5,142aa故33a故15535 aS三、三、裂项消裂项消 若数列 为等差数列，则数列 ，na求和，可用裂项消11nnaa11nnaa)11(1111nnnnaadaadaaaannnn111练习练习2.2.裂项消裂项消(4)课本P：47 B组 Ex4)111()111()4131()3121()2111(nnnnSn111n1nn12231aa23269aa a1nb且，(I)求数列 的通项公式(II)设,求数列 的na(5)(2011年新课标)等比数列 的各项均为正数，nannaaab323
8、13logloglog23269aa a22349aa219q 0q 13q 12231aa11231aa q113a 13nna 解：（I）由得，所以由题意知得所以故又由即前n项和12231aa23269aa a1nb且，(I)(II)设求数列 的前n项和(5)(2011年新课标)等比数列 的各项均为正数，nannaaab32313logloglog13nna 31323logloglognnbaaa11 22n nn 121 1211nbnnn n121111111122122311nnbbbnnn （II）因 故所以 1122nnn 121 1211nbnnn n四、四、拆并转：拆并转：
9、参导学案P：77 预学2 练习练习3.3.拆并转拆并转 na(6)数列 中，求nnaaaa221,2,12014S2015,S析：1，1，1，1，1，2，2，2，2，2 拆法：并法：nnaa2常数列也302121007110072014S?20142015 SS1，1，1，1，1，2，2，2，2，2 3 3 3 3 3 na(7)数列 中，求2014S2015,Snnnaaaa)1(1,2,12211，1，1，1，1，2，4，6，8，10 拆法 并法 析：nnnaa)1(12nnaa222nnaa或 1，1，1，1，1，2，4，6，8，10 3 5 7 9 11)221006100721007
10、(110072014S?20142015SS即na(8)等差数列 中，nS2,151da析：求数列 的|na172 nan因i：当n8时0,821aaa0,11109aaa、所以数列 是|na11109821,aaaaaaii：当n9时11109821aaaaaaSn)()(29821821nnaaaaaaaaSnSS 82na(8)等差数列 中，nS2,151da解：nnSn162求数列 的|nai：当n8时(n9)nnSSS82)16()8168(222nn 128162nn综上nSnn162128162nn(n8)ii：当n9时172 nan因0,821aaa0,11109aaa故，(9
11、)数列1,3,1,3,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,1 ,求2014S拆法 1,1,1,1,3,3,3,3,3 并法 2,2,2,2,2,拆法或并法的关键是：20142014个数中，个数中，_个个1 1，_个个3 3 2个3个4个n个20142)2)(1(432nnn4028)2)(1(nn估算法：3600602490070240306562故n=63所以：62个1，2014-62=1952个3？五、五、归纳法归纳法从个别到一般,从特殊到普遍的推理方式叫归纳法从一般到个别,从普遍到特殊的推理方式叫演绎法1.1.定义：定义：2.2.分类：分类：不完全归纳法数学归纳法3.3.数学归纳法：数学归纳法：万不得已数归法 数学归纳自然数基础递推两不误 假设要当已知用作业:预习：继续研究：数列的求和继续研究：数列的求和2.固学案P：35 左 Ex33.固学案P：35 右 Ex11.固学案P：31 左 Ex1
