1、,第1节 函数及其表示,最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).,知 识 梳 理,1.函数的基本概念 (1)函数的定义 给定两个非空_A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的_一个数x，在集合B中都存在_的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB或_，此时x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域. (2)函数的三要素是：_、_和对应关系
2、. (3)表示函数的常用方法有：_、_和解析法.,数集,任何,唯一,yf(x)，xA,定义域,值域,列表法,图像法,2.分段函数 (1)若函数在其定义域内，对于_的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数. (2)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_.,定义域内,并集,并集,微点提醒,1.函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射. 2.直线xa(a是常数)与函数yf(x)的图像有0个或1个交点.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)函数y1与yx0是同一个函数.( ) (2)对于函数f：AB，其值域是集合
3、B.( ),(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( ),解析 (1)错误.函数y1的定义域为R，而yx0的定义域为x|x0，其定义域不同，故不是同一函数. (2)错误.值域CB，不一定有CB.,(4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案 (1) (2) (3) (4),2.(必修1P31练习2改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图像可能是( ),解析 A中函数定义域不是2，2；C中图像不表示函数；D中函数值域不是0，2. 答案 B,3.(必修1P34习题2-2A1改编)下列函数中，与函数yx1是相
4、等函数的是( ),答案 B,4.(2019延安期中)已知f(x5)lg x，则f(2)( ),答案 A,答案 (4，1,6.(2018宜春调研)已知函数f(x)ax32x的图像过点(1，4)，则a_. 解析 由题意知点(1，4)在函数f(x)ax32x的图像上，所以4a2，则a2. 答案 2,考点一 求函数的定义域,(2)因为yf(x)的定义域为0，2，,所以g(x)的定义域是0，1).,规律方法 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函
5、数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数fg(x)的定义域可由不等式ag(x)b求出. (2)若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域.,A.(2，1) B.2，1 C.(0，1) D.(0，1 (2)设函数f(x)lg(1x)，则函数ff(x)的定义域为( ) A.(9，) B.(9，1) C.9，) D.9，1),函数的定义域是(0，1). (2)易知ff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，,故ff(x)的定义域为(9，1). 答案 (1)C (2)B,考点二 求函数的解析式,(2)已知f(x)是二次函数且f(0)
6、2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_；,(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2， f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx22axabx1，,规律方法 求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数fg(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.,【训练2】 (1)(2018成都检测)已知函数f(x)axb(a0)，且ff(x)4x3，则f(2)_. (2)若f(x)满足2f(x)f(x)3x，则f(x)_.,解析 (1)易知ff(x)a(axb)ba2xabb，a2xabb4x3(a0)，
7、,(2)因为2f(x)f(x)3x， 所以将x用x替换，得2f(x)f(x)3x， 由解得f(x)3x. 答案 (1)3 (2)3x,考点三 分段函数 多维探究 角度1 分段函数求值,解析 因为函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，所以函数f(x)的最小正周期是4.,角度2 分段函数与方程、不等式问题,规律方法 1.根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解. 2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 提醒 当分段函数的自变量范围不确定
8、时，应分类讨论.,解析 (1)由题意知f(1)1223，,思维升华 1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同. 2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图像的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识. 3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法. 4.分段函数问题要用分类讨论思想分段求解.,易错防范 1.复合函数f g(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混. 2.易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数. 3.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.,
