1、 电力系统三相短路的分析与计算电力系统三相短路的分析与计算2021/7/131绪论绪论v一、电力系统故障概述一、电力系统故障概述v二、无限大功率电源供电的系统三相短路电二、无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析流分析v三、电力系统三相短路的实用计算三、电力系统三相短路的实用计算v四、计算机计算复杂系统短路电流交流分量四、计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理初始值的原理2021/7/1327.1 电力系统故障概述电力系统故障概述v短路：短路：电力系统正常运行情况以外的相与相之间或电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接相与地（或中性线）之间的连接v短路的类型
2、：短路的类型：三相短路、两相短路、单相短路、两相短路三相短路、两相短路、单相短路、两相短路接地。单相短路接地最多接地。单相短路接地最多分对称故障和非对称故障分对称故障和非对称故障2021/7/133v单相短路接地单相短路接地占大多数。占大多数。v三相短路时三三相短路时三相回路依旧是相回路依旧是对称的，故称对称的，故称为对称短路；为对称短路；v其他几种短路其他几种短路均为三相回路均为三相回路不对称，故称不对称，故称为不对称短路。为不对称短路。2021/7/134产生短路的原因产生短路的原因v自然界的破坏：自然界的破坏：雷击、空气污染、鸟兽跨接、大风、覆冰雷击、空气污染、鸟兽跨接、大风、覆冰v人为
3、的破坏：人为的破坏：带负荷拉刀闸、带地线送电，带负荷拉刀闸、带地线送电，施工挖沟伤电缆，施工挖沟伤电缆，放风筝放风筝v设备自身问题：设备自身问题：绝缘材料的自然老化，绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良设计、安装及维护不良2021/7/135三、短路对电力系统的危害三、短路对电力系统的危害v对设备的危害对设备的危害短路点的电弧烧坏电气设备，甚至引起爆炸短路点的电弧烧坏电气设备，甚至引起爆炸短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体或其绝缘的损坏会引起导体或其绝缘的损坏另一方面，导体也会受到很大的电动力的冲击，另一方面，导体也会受到很大的电动力
4、的冲击，致使导体变形，甚至损坏致使导体变形，甚至损坏2021/7/136三、短路对电力系统的危害三、短路对电力系统的危害v对系统电压的影响对系统电压的影响短路还会引起电网中电压降低，对用户影响很短路还会引起电网中电压降低，对用户影响很大大电压下降，电动机的电磁转矩显著减小，转速电压下降，电动机的电磁转矩显著减小，转速随之下降，造成产品报废，设备损坏等严重后随之下降，造成产品报废，设备损坏等严重后果果2021/7/1372021/7/138三、短路对电力系统的危害三、短路对电力系统的危害v对系统稳定性的影响：对系统稳定性的影响：短路造成并列运行的发电厂可能失去同步，破坏短路造成并列运行的发电厂可
5、能失去同步，破坏系统稳定，造成大片地区停电系统稳定，造成大片地区停电v对通信系统的影响：对通信系统的影响：发生不对称短路时所，会在邻近的平行的通信线发生不对称短路时所，会在邻近的平行的通信线路内感应出相当大的感应电动势，造成对通信系路内感应出相当大的感应电动势，造成对通信系统和铁路信号系统的干扰，甚至危及设备和人身统和铁路信号系统的干扰，甚至危及设备和人身的安全的安全2021/7/139四、减少短路对系统的危害措施四、减少短路对系统的危害措施v电力系统设计和运行电力系统设计和运行采用合理的防雷措施、降低过电压水平、使用结构完善采用合理的防雷措施、降低过电压水平、使用结构完善的配电装置和加强运行
6、维护管理等的配电装置和加强运行维护管理等v在线路上加装电抗器：在线路上加装电抗器：可以选用轻型的设备可以选用轻型的设备v加装继电保护装置：加装继电保护装置：快速切除故障快速切除故障2021/7/1310四、减少短路对系统的危害措施四、减少短路对系统的危害措施v自动重合闸：自动重合闸：v提高供电可靠性提高供电可靠性自动重合闸：自动重合闸：v就是当短路发生后断路器迅速断开，使故障部分与系统就是当短路发生后断路器迅速断开，使故障部分与系统隔离，经过一定时间再将断路器合上。隔离，经过一定时间再将断路器合上。v对于暂时性故障，系统就因此恢复正常运行，如果是永对于暂时性故障，系统就因此恢复正常运行，如果是
7、永久性故障，断路器合上后短路仍存在，则必须再次断开久性故障，断路器合上后短路仍存在，则必须再次断开断路器。断路器。v装设重合闸的成功率，装设重合闸的成功率，110kv及以上及以上 75%95%；35kv及以上，及以上，50%80%2021/7/1311五、故障类型五、故障类型v横向故障：短路故障横向故障：短路故障v纵向故障：断线故障纵向故障：断线故障v复杂故障：不同地点，同时发生不对称故障。复杂故障：不同地点，同时发生不对称故障。2021/7/1312短路故障分析的内容短路故障分析的内容v故障后支路电流和故障点电流的计算与分析故障后支路电流和故障点电流的计算与分析v故障后节点电压的计算与分析故
8、障后节点电压的计算与分析v短路容量的计算与分析短路容量的计算与分析2021/7/1313短路故障分析的目的短路故障分析的目的v应用这些计算结果进行继电保护设计和整定应用这些计算结果进行继电保护设计和整定值计算值计算v开关电器、串联电抗器、母线、绝缘子等电开关电器、串联电抗器、母线、绝缘子等电气设备的设计气设备的设计v制定限制短路电流的措施和稳定性分析等。制定限制短路电流的措施和稳定性分析等。2021/7/13147.2 无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析v无限大功率电源无限大功率电源v实际上，真正的无穷大电源是没有的，它只是一个相对实际上，真正的无
9、穷大电源是没有的，它只是一个相对的概念，某一电源（或多个电源并联）其功率大于其他的概念，某一电源（或多个电源并联）其功率大于其他电源电源10倍以上，就可将此电源近似认为是无限大电源倍以上，就可将此电源近似认为是无限大电源 2021/7/1315已知：已知：，是无限大功率电源。在线路，是无限大功率电源。在线路f 点发生点发生三相短路接地，短路点两侧阻抗已知。写出短路后短三相短路接地，短路点两侧阻抗已知。写出短路后短路电流的表达式，有哪些短路电流分量？路电流的表达式，有哪些短路电流分量？cbauuu,7.2.1 暂态过程分析暂态过程分析2021/7/1316暂态过程分析暂态过程分析)sin(00t
10、Iima2220LLRRUImmRRLLarctg0 2021/7/1317v当在当在f点突然发生三相短路时点突然发生三相短路时)sin(atURidtdiLmaa这是一阶常系数线性非齐次的常微分方程这是一阶常系数线性非齐次的常微分方程 ai特解特解即为稳态短路电流即为稳态短路电流 又称交流分量或周期分量又称交流分量或周期分量 paitItZUiimmpaasinsin阻抗阻抗的模的模稳态电稳态电流幅值流幅值功率因功率因数角数角2021/7/1318通解通解aTtaaCeiRLTa短路电流的自由分量电流，又称为直流分量或非周期分量为短路电流的自由分量电流，又称为直流分量或非周期分量为 直流分量
11、直流分量的起始值的起始值短路的全电流短路的全电流 aTtmaCetIisin2021/7/1319如何求如何求Cv在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标的电流值（用下标 表示）必须与短路发生表示）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用下标后一瞬间的电流值（用下标0表示）相等，即：表示）相等，即：0000000sin)sin(aapamamaiiCIiIiaIIiiiCmmpaaaasinsin00000故障前一瞬间故障前一瞬间的短路电流的短路电流故障后一瞬间故障后一瞬间
12、的短路电流的短路电流2021/7/1320全电流的表达式全电流的表达式aTtmmmaeIItIisinsinsin00aTtmmmbeIItIi120sin120sin120sin00aTtmmmceIItIi120sin120sin120sin002021/7/13212021/7/13227.2.2 短路冲击电流、最大有效值电流短路冲击电流、最大有效值电流v1短路冲击电流短路冲击电流v2最大有效值电流最大有效值电流2021/7/1323短路的最恶劣情况的条件短路的最恶劣情况的条件空载，则，空载，则，一般在短路回路中，感抗值要比电阻值大得多，一般在短路回路中，感抗值要比电阻值大得多，即即 ，
13、因此可以认为，因此可以认为若初始相角满足若初始相角满足 ，在这种情况下，当，在这种情况下，当 或或 时，相量时，相量 与时间轴平行，即与时间轴平行，即相处于最严重的情况相处于最严重的情况00mIRL 0900900180maI2021/7/1324aTtmmmaeIItIisinsinsin0000mI090 将将 带入得带入得aTtmmaeItIi900sin0900sinaTtmmaeItIicos2021/7/1325v短路电流的最大短路电流的最大瞬时值，即短路瞬时值，即短路冲击电流，将在冲击电流，将在短路发生经过约短路发生经过约半个周期后（当半个周期后（当为为50Hz时，此时，此时间约
14、为时间约为0.01s）出现出现 2021/7/1326短路冲击电流短路冲击电流mMmTTmmMIKIeeIIiaa)1(01.001.0冲击系数，一冲击系数，一般取般取1.81.9冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度 2021/7/13272最大有效值电流最大有效值电流 v交流电流有效值：交流电流有效值：直流与交流直流与交流相同的时间相同的时间流过相同的电阻流过相同的电阻热量相同热量相同直流的数值就是交流电流的有效值直流的数值就是交流电流的有效值2021/7/13282最大有效值电流最大有效值电流 v在短路暂态过程中，任一时刻在短路暂
15、态过程中，任一时刻t的短路电流有的短路电流有效值效值 ，是以时刻，是以时刻t为中心的一个周期内瞬时为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即：电流的均方根值，即：tI2222222222)2(1)(11TtTtatptatptTtTtatptTtTttdtiiiiTdtiiTdtiTIati式中假设式中假设 在在t前后一周期内不变，交流分量前后一周期内不变，交流分量 一个周期内积分平均值为零，一个周期内积分平均值为零，则则pti02122TtTtatptdtiiTati2021/7/1329短路电流的有效值为短路电流的有效值为v最大有效值电流也是发生在短路后半个周期时最大有效值电流也是发生在短路
16、后半个周期时 22222221atmTtTtatpttiIdtiiTI)/()(22222222)1(212)1()2/()()2/()01.0()2/(MmMmmmMmatmMKIKIIIiIstiII9.1MK262.1mMII8.1MK252.1mMII2021/7/1330短路电流的最大有效值的作用短路电流的最大有效值的作用v用于检验电气设备的热稳定度用于检验电气设备的热稳定度 2021/7/13317.3 电力系统三相短路实用计算电力系统三相短路实用计算2021/7/1332同步发电机突然三相短路同步发电机突然三相短路000011111cos)cos()()(/adTtdTtdqde
17、ddTtddqaqdexEtxxxexxEiAxx 相电流发电机定子时短路前空载，且基频交流，基频交流，幅值变化幅值变化自由直流自由直流2021/7/1333发电机直轴次暂态电抗发电机直轴暂态电抗用路时计及阻尼绕组的作次暂态：发电机发生短时不计阻尼绕组的作用暂态：发电机发生短路:ddxx 000011111cos)cos()()(/adTtdTtdqdeddTtddqaexEtxxxexxEi 2021/7/1334表示称为次暂态电流，用基频交流分量的初始值时，当ItexEtxxxexxEiadTtdTtdqdeddTtddqa 0111110000cos)cos()()(/2021/7/13
18、352021/7/1336v实际工程中往往只关注实际工程中往往只关注短路电流周期分量的短路电流周期分量的起始有效值起始有效值（次暂态电流）或者（次暂态电流）或者任意时间的任意时间的周期分量有效值周期分量有效值的计算。的计算。v求得周期分量的起始有效值后，可选取一个求得周期分量的起始有效值后，可选取一个冲击系数，按无限大容量电源供电情况下的冲击系数，按无限大容量电源供电情况下的三相短路计算冲击电流的方法计算冲击电流三相短路计算冲击电流的方法计算冲击电流和最大有效值电流和最大有效值电流 2021/7/1337短路电流计算方法短路电流计算方法v按计算方法分为：按计算方法分为：直接计算法直接计算法叠加
19、原理法叠加原理法v按计算手段分为：按计算手段分为：手算：简单系统直接计算，复杂系统用手算：简单系统直接计算，复杂系统用叠加原理叠加原理法，如果计算任意时间的周期分量有效值，用法，如果计算任意时间的周期分量有效值，用运运算曲线；算曲线；计算机计算计算机计算：都是复杂系统，都用叠加原理法。：都是复杂系统，都用叠加原理法。2021/7/1338第一节第一节 短路电流交流分量初始值计算短路电流交流分量初始值计算v一、计算的条件和近似一、计算的条件和近似v二、简单系统二、简单系统 的计算的计算v三、复杂系统计算三、复杂系统计算I 2021/7/1339一、计算的条件和近似一、计算的条件和近似-电源电源
20、v（1）精确：依据正常运行时节点电压、电流）精确：依据正常运行时节点电压、电流求电源次暂态电势（包括调相机），并设各求电源次暂态电势（包括调相机），并设各电势相位相同。电势相位相同。v（2）近似：令所有发电机电势）近似：令所有发电机电势 =1。EE2021/7/1340一、计算的条件和近似一、计算的条件和近似-电网电网v忽略对地电容和变压器励磁回路；忽略对地电容和变压器励磁回路；v高压电网忽略电阻；高压电网忽略电阻；v计算时用标幺制，基准电压取电网平均额定计算时用标幺制，基准电压取电网平均额定电压，变压器变比取电网平均电压比电压，变压器变比取电网平均电压比2021/7/1341一、计算的条件和
21、近似一、计算的条件和近似-综合负荷综合负荷v综合负荷对短路电流的影响很难准确计及；综合负荷对短路电流的影响很难准确计及；v粗略处理：无论是短路前还是短路后，都忽粗略处理：无论是短路前还是短路后，都忽略不计，但对于计算远离短路点的支路负荷略不计，但对于计算远离短路点的支路负荷有较大影响。有较大影响。v精确计算：用恒定阻抗来表示，这个阻抗用精确计算：用恒定阻抗来表示，这个阻抗用故障前的潮流计算结果求得。故障前的潮流计算结果求得。2021/7/1342一、计算的条件和近似一、计算的条件和近似-短路点附近电动机短路点附近电动机v发电厂内部短路，发电厂的厂用电动机倒送发电厂内部短路，发电厂的厂用电动机倒
22、送短路电流，有称为反馈电流的现象。短路电流，有称为反馈电流的现象。v若果在电动机端点发生短路，起反馈的短路若果在电动机端点发生短路，起反馈的短路电流初始值就等于启动电流标幺值。电流初始值就等于启动电流标幺值。2021/7/1343电弧电阻电弧电阻v一般设短路处为直接短路，一般设短路处为直接短路，。实际上短路处有电弧，电弧主要消实际上短路处有电弧，电弧主要消耗有功功率，其等值电阻耗有功功率，其等值电阻 与电弧与电弧的长度成比例。的长度成比例。0ffRzfR2021/7/1344 叫次暂态短路电流周期分量初始值叫次暂态短路电流周期分量初始值 次暂态：是只在发生短路过程中计及次暂态：是只在发生短路过
23、程中计及发电机阻尼的作用。发电机阻尼的作用。（1）直接法）直接法（2）叠加原理）叠加原理二、简单系统二、简单系统 计算计算I I 2021/7/1345（1）直接法）直接法21311xxI 假设条件假设条件：（1）不计负荷对短不计负荷对短路电流的影响；路电流的影响；（2）故障前空载，）故障前空载，电源电压为电源电压为1；（3）直接接地。）直接接地。2021/7/1346（2）叠加原理）叠加原理2121011111110 xxxxxxUIff 电力系统一般有多个电力系统一般有多个电源，短路点电流可电源，短路点电流可看做是各电源单独产看做是各电源单独产生的短路电流的线性生的短路电流的线性叠加。叠加
24、。直接短路接地，短路点的电压直接短路接地，短路点的电压为零。将短路点的电压分为正为零。将短路点的电压分为正1与负与负1的叠加。并将这两个电的叠加。并将这两个电源单独作用在电网。分为正常源单独作用在电网。分为正常情况与故障分量。情况与故障分量。注意：故障分量作用时，注意：故障分量作用时，电网中其他电源接地，电网中其他电源接地，只有故障点有电源只有故障点有电源正常正常 情况情况下的电流下的电流电网对短电网对短路点的等路点的等效阻抗效阻抗2021/7/13472021/7/1348正常时的正常时的等值电路等值电路故障时的故障时的等值电路等值电路故障故障2021/7/1349电动机消电动机消耗的功率耗
25、的功率 f点电压点电压正常工正常工作电流作电流发电机发电机电动势电动势电动机电动机电动势电动势 发电机发电机故障电流故障电流 电动机电动机故障电流故障电流 故障故障点电流点电流直接法直接法20MW10.2KV f点电压点电压2021/7/1350电动机消电动机消耗的功率耗的功率 f点电压点电压正常工正常工作电流作电流发电机故障发电机故障电流分量电流分量 f点等点等值阻抗值阻抗电动机故障电动机故障电流分量电流分量叠加法叠加法 f点电压点电压故障支路故障支路短路电流短路电流发电机故发电机故障电流障电流电动机故电动机故障电流障电流2021/7/1351例例3-1直接法直接法加号加号2021/7/13
26、522021/7/1353短路容量（或短路功率）短路容量（或短路功率）ISIUSN 标幺值：有名值：32021/7/1354补充例题补充例题在下列两种情况下，求短路点的短路电流。在下列两种情况下，求短路点的短路电流。（1）S是无限大系统；是无限大系统；（2）S是有限大系统，已知是有限大系统，已知CB的断路容量为的断路容量为25000MVA。2021/7/1355三、复杂系统的计算三、复杂系统的计算v应用叠加原理：首先从已知的正常运行情况应用叠加原理：首先从已知的正常运行情况求得短路点的开路电压求得短路点的开路电压 ，然后形成故障分，然后形成故障分量网络，即将所有量网络，即将所有电电源短路接地源
27、短路接地，化简合并，化简合并后求得后求得网络对短路点的等值电抗网络对短路点的等值电抗 ，则可，则可得短路点电流为得短路点电流为0fUx jxUIff/02021/7/1356v若要求其他支路电流和节点电压，还必须计算故障若要求其他支路电流和节点电压，还必须计算故障分量网络的电流、电压分布，然后与相应的正常值分量网络的电流、电压分布，然后与相应的正常值相加。相加。v实际手算时往往采用近似计算，即忽略综合负荷，实际手算时往往采用近似计算，即忽略综合负荷，且认为短路前电源电动势且认为短路前电源电动势 乃至网络各点电压均等乃至网络各点电压均等1，则有：则有：xIf1从电源点到短路点的从电源点到短路点的
28、直接阻抗。用星直接阻抗。用星-角，角，角角-星变换求得星变换求得2021/7/1357已知：发电机、变压器和线路参数；已知：发电机、变压器和线路参数；3节点发生三相短路。节点发生三相短路。求：求：3节点的短路电流，节点的短路电流，1#，3#发电机送出的短路电流，发电机送出的短路电流，1-3,2-3线路电流，线路电流，1,2节点电压节点电压2021/7/1358 做等做等值电路值电路计算短路计算短路前运行状况前运行状况计算故计算故障分量障分量计算故障后计算故障后短路电流短路电流从故障从故障点看进点看进去的等去的等值阻抗值阻抗2021/7/1359等值系统等值系统2021/7/1360例例7-4：
29、说明短路计算的基本步骤：说明短路计算的基本步骤第一步：用近似法作标幺值等值电路；第一步：用近似法作标幺值等值电路；第二步：网络化简第二步：网络化简 串联；串联；并联；星网变换并联；星网变换对于叠加法：将电源接地，求等值电抗对于叠加法：将电源接地，求等值电抗对于直接法：保留电源节点和短路点，化为辐射形对于直接法：保留电源节点和短路点，化为辐射形网络网络解：解：1.由例由例3-3得等值网络为：得等值网络为：第一步：作系统的等值电路。画系统等值电路图和第一步：作系统的等值电路。画系统等值电路图和作标幺值计算作标幺值计算.标幺值计算采用近似法：标幺值计算采用近似法：ffxI1216.05.621001
30、35.0 :111 GBdSSxxG2021/7/1361175.060100135.0100%:141TBsSSUxT216.03.610026361.0 :22229BBNNUSSUxxL0758.02.1311 :*1101sIxS 0.391 0.436 G1 G2 G3 S1 S2 0.416 0.416 0.349 0.349 0.0758 0.19 0.19 0.877 2021/7/1362S1,G1合并：A 0.436 G2 G3 S1、G1 S2 0.416 0.416 0.349 0.349 0.063 0.19 0.19 0.877 B f 星网变化的一般形式为：星网变
31、化的一般形式为：1 n i j 消去节点消去节点n后，得两后，得两两相联的新网络，两相联的新网络，其任两点间相联的其任两点间相联的电抗为：电抗为：inyy :1yxxxjninij :22021/7/1363消去节点消去节点A，相关节点，相关节点S1G1、f。新增支路。新增支路xS1G1-、xS1G1-f、x-f 0.436 G2 G3 S1、G1 S2 0.416 0.416 0.19 0.19 0.877 B 0.475 0.475 2.63 f 2021/7/1364消去节点消去节点B，相关节点，相关节点S2、f。新增支路。新增支路xS2-、xS2-f、x-f 0.436 G2 G3 S
32、1、G1 S2 0.416 0.416 0.475 0.475 2.63 f 1.94 1.94 0.421 2021/7/1365节点节点f间的支路并联：间的支路并联：0.198 G2 G3 S1、G1 S2 0.416 0.416 0.475 0.475 f 1.94 1.94 2021/7/1366电源电源S1G1与与S2合并合并 0.198 G2 G3 S1、S2、G1 0.416 0.416 0.382 0.382 f 2021/7/1367电源电源S1S2G1与与G2合并，得图（合并，得图（f），最后得等值电抗），最后得等值电抗 133.0fx短路电流标幺值：短路电流标幺值：短路电
33、流有名值：短路电流有名值：52.7133.011I ffx)(9.683.6310052.73*kAUSIIBBff2021/7/1368*133 xIIUIUSSSfBBfNBff名词：名词：短路容量短路容量 fNfIUS 3sfBsfsSSIx1*由系统提供的短路容量估算系统电抗：由系统提供的短路容量估算系统电抗：SSxBs*由出口断路器的遮断容量由出口断路器的遮断容量S S，估算系统电抗，估算系统电抗2021/7/13697.3 其他时刻短路电流分量有效值的其他时刻短路电流分量有效值的计算计算v精确计算精确计算v近似计算：近似计算：（1）运算曲线法）运算曲线法（2）应用计算系数计算）应用
34、计算系数计算000011111cos)cos()()(/adTtdTtdqdeddTtddqaexEtxxxexxEi 2021/7/1370运算曲线运算曲线 一族反映短路电流周期分量一族反映短路电流周期分量 （标么值）（标么值）随时间随时间 和计算电抗和计算电抗 的不同而变化的曲线。的不同而变化的曲线。为了方便应用，常制成二维表格。为了方便应用，常制成二维表格。00.010.060.128.9638.6037.1860.14tjsxjsxtpI2021/7/13712021/7/13722021/7/1373转移电抗与计算电抗转移电抗与计算电抗v将网络化简成以短路点为中心的辐射形网络，将网络
35、化简成以短路点为中心的辐射形网络，电源点到短路点之间的电抗称为：电源点到短路点之间的电抗称为：转移电抗转移电抗（以全网统一基准值下的标幺值）（以全网统一基准值下的标幺值）计算电抗（计算电抗（以某个发电机额定值为基准值下的标以某个发电机额定值为基准值下的标幺值幺值）转移电抗变为计算电抗：用不同基准值下标幺值转移电抗变为计算电抗：用不同基准值下标幺值的计算的计算2021/7/13742021/7/1375运算曲线的制定：运算曲线的制定：1 1、分汽轮机和水轮机两类；、分汽轮机和水轮机两类；2 2、典型接线图：、典型接线图：3 3、短路前发电机额定满载运行，、短路前发电机额定满载运行，50%50%机
36、端负荷，机端负荷，50%50%由输电线送出；由输电线送出；2021/7/13764 4、同类型机组，由于型号不同，在相同、同类型机组，由于型号不同，在相同 和和 时计算的时计算的 有所差别，但一般密集在平均值附近。有所差别，但一般密集在平均值附近。5 5、运算曲线作到、运算曲线作到 为为止，当止，当 ，近似认为，近似认为 不随时间变化。直接按下式不随时间变化。直接按下式计算：计算：45.3 jsX45.3 jsXjspXI1 jsxt*pI*pI2021/7/1377v（1）曲线是按单台典型发电机做出的。纵坐）曲线是按单台典型发电机做出的。纵坐标是短路电流周期分量有效值。横坐标是发标是短路电流
37、周期分量有效值。横坐标是发电机到短路点的计算电抗。曲线有多条，每电机到短路点的计算电抗。曲线有多条，每条曲线表示在给定时间下，不同计算电抗时条曲线表示在给定时间下，不同计算电抗时短路电流周期分量有效值的变化。坐标是以短路电流周期分量有效值的变化。坐标是以发电机额定值为基准的标幺值。发电机额定值为基准的标幺值。v （2）曲线只有两种：典型的汽轮发电机曲）曲线只有两种：典型的汽轮发电机曲线和典型的水轮发电机曲线。线和典型的水轮发电机曲线。v （3）曲线已考虑了负荷的影响。）曲线已考虑了负荷的影响。v （4）查曲线得到的量是指定时刻的发电）查曲线得到的量是指定时刻的发电机支路的短路电流周期分量有效值
38、。机支路的短路电流周期分量有效值。2021/7/1378应用运算曲线计算短路电流的步骤应用运算曲线计算短路电流的步骤v（1）选择统一基准（基准电压取线路平均）选择统一基准（基准电压取线路平均额定电压），计算各元件电抗标幺值。额定电压），计算各元件电抗标幺值。v（2）求发电机到短路点的转移电抗。）求发电机到短路点的转移电抗。v（3）将转移电抗折算成以各发电机）将转移电抗折算成以各发电机(或等值或等值机机)的额定容量和短路点平均电压为基准的标的额定容量和短路点平均电压为基准的标幺值，即计算电抗。幺值，即计算电抗。v（4）按要求的计算时间查曲线，得到各发电）按要求的计算时间查曲线，得到各发电机的周期
39、分量有效值。机的周期分量有效值。2021/7/1379应用运算曲线计算短路电流的步骤应用运算曲线计算短路电流的步骤v（5）将查到各发电机的周期分量有效值折算）将查到各发电机的周期分量有效值折算成以各发电机的额定容量和短路点平均电压成以各发电机的额定容量和短路点平均电压为基准的有名值周期分量有效值电流。为基准的有名值周期分量有效值电流。v（6）将各发电机有名值周期分量有效值电流）将各发电机有名值周期分量有效值电流相加相加(注意，有效值相加是近似算法注意，有效值相加是近似算法)得到短得到短路点周期分量有效值有名值流。路点周期分量有效值有名值流。2021/7/1380转移阻抗的计算转移阻抗的计算v手
40、算法：手算法：（1）消去法：通过星）消去法：通过星-角，角角，角-星变换，星变换，消去电源消去电源点与短路点之间的节点；点与短路点之间的节点；（2）单位电流法）单位电流法v计算机算法：计算机算法：2021/7/1381单位电流法求转移阻抗单位电流法求转移阻抗442142122111;xIUUIIIxxxUIxxIUbabb2021/7/1382例：例：G G1 1、G G2 2为水轮机，为水轮机，G G3 3为汽轮机为汽轮机 2021/7/13831 1、绘制系统的等值网络、绘制系统的等值网络1 1、取、取 。2 2、发电机电抗用、发电机电抗用 ，略去网络中各元件电阻、输，略去网络中各元件电阻
41、、输电线电容及变压器励磁支路。电线电容及变压器励磁支路。3 3、无限大功率电源的内电抗为零（、无限大功率电源的内电抗为零（S-1S-1，S-2S-2）。）。4 4、略去负荷。、略去负荷。avBBUUMVAS,1000dx2021/7/13842021/7/13852 2、网络化简，求转移阻抗。、网络化简，求转移阻抗。1 1、合并电源、合并电源1 1）G G1 1、G G2 2到到f f等距离且类型相同，合并为一台等距离且类型相同，合并为一台依据：发电机类型；距短路点远近。依据：发电机类型；距短路点远近。2021/7/13862 2）b b、S S2 2、G G3 3 Y Y 变换变换3 3）去
42、掉两电源间电抗）去掉两电源间电抗2021/7/13874 4）、）、S S1 1、S S2 2合并为合并为一个一个S S ：5 5）、）、G G1 1G G2 2与与G G3 3类型不同，不能合并类型不同，不能合并。2021/7/13882 2、通过网络变换等方法求得各电源的等效转移阻抗、通过网络变换等方法求得各电源的等效转移阻抗:666.02&1 fX556.23 fX827.0 sfX2021/7/13893 3、求计算电抗、求计算电抗BNiifijsSSXX 342.01000257257666.02&1 jsX053.11000412556.23 jsXsfX不需归算不需归算 2021
43、/7/13904 4、查运算曲线得指定时刻各电源周、查运算曲线得指定时刻各电源周期电流的标么值期电流的标么值*ptiI的基准值为各电源容量的基准值为各电源容量ptiI 无穷大电源不需查表，直接算得基准容量下标么无穷大电源不需查表，直接算得基准容量下标么电流为：电流为：2092.11 sfpsXI2021/7/1391 0.01秒秒0.2秒秒1.0秒秒G1 G2查水轮机曲线：查水轮机曲线：3.152.682.745G3查汽轮机曲线：查汽轮机曲线：0.9760.9081.001S恒定：恒定：1.2091.2091.2092021/7/13925 5、计算短路电流周期分量有名值、计算短路电流周期分量
44、有名值 avfNiptiNiptiiptUSIIII3*1 1KAIN034.123034123 KAIN29.123032572572&1 短路处短路处线电压线电压其中：其中：2021/7/1393KAIB51.223031000avfBpsBpspsUSIIII3 2 23 3 ptipII2021/7/1394t0.01秒秒0.2秒秒1.0秒秒G1&G24.0643.4573.451G31.0090.9391.039S3.0353.0353.0358.1087.4317.6112021/7/13957.4 计算机计算复杂系统短路电流交计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理流分量初
45、始值的原理v 计算短路电流计算短路电流 实质上就是求解交流电路的稳态电实质上就是求解交流电路的稳态电流，其数学模型也就是网络的流，其数学模型也就是网络的线性代数方程组线性代数方程组，一，一般选用网络节点方程，即用节点阻抗矩阵或节点导般选用网络节点方程，即用节点阻抗矩阵或节点导纳矩阵描述的网络方程。纳矩阵描述的网络方程。v以下将先介绍计算用的等值网络。以下将先介绍计算用的等值网络。v然后分别给出用节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵计算然后分别给出用节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵计算短路电流和电网任意处电压及电流的公式。短路电流和电网任意处电压及电流的公式。I 2021/7/13962021/7/1397二、
46、二、用节点阻抗矩阵表示的节点电压方程用节点阻抗矩阵表示的节点电压方程v节点阻抗矩阵的对角元素节点阻抗矩阵的对角元素Zii（i=1,2,n）称自阻抗，其大）称自阻抗，其大小等于经节点小等于经节点i注入单位电流注入单位电流Ii=1，其余节点全部开路时，节，其余节点全部开路时，节点点i上的电压。自导纳上的电压。自导纳Zii亦可以看成从节点亦可以看成从节点i向整个网络看进向整个网络看进去的对地等值阻抗。去的对地等值阻抗。v节点阻抗矩阵的非对角元素节点阻抗矩阵的非对角元素Zij（i=1,2,n，j=1,2,n，ij）称互阻抗或称转移阻抗，其大小等于经节点）称互阻抗或称转移阻抗，其大小等于经节点i注入单位
47、注入单位电流电流Ii=1，其余节点全部开路时，节点，其余节点全部开路时，节点j上的电压。上的电压。v且满足且满足Zij=Zji，即节点阻抗矩阵为对称矩阵。，即节点阻抗矩阵为对称矩阵。nnnnnnnnI II II IU UU UU U2121222211121121ZZZZZZZZZ2021/7/1398对故障分量网络列节点电压方程对故障分量网络列节点电压方程)(00.11111111fnfffffnnnfnfnfffnfnfIZZZIZZZZZZZZZUUU故障分量作用故障分量作用下的节点电压下的节点电压只有只有f节点节点有注入电流有注入电流从网络方程得：从网络方程得：ffffIZU由上图可
48、见：由上图可见：ffffIzUU|0|ffzZzZUIffffff1|0|阻抗矩阵阻抗矩阵对角元对角元2021/7/1399ffzZzZUIffffff1|0|fffZI1fnfnfnnnnffffffffIZZUUUUIzUUUIZZUUUU1100011011011如果忽略如果忽略zfijjiijjiijjiijyUUzUUzUUI)(各节点短路后的电压为：（假设故障前各个节点电压为各节点短路后的电压为：（假设故障前各个节点电压为1）任一支路任一支路i-j的电流为：的电流为：2021/7/13100如何求节点阻抗矩阵的元素如何求节点阻抗矩阵的元素0 01 10 0I II II IU UU
49、 UU UnnnnfnffnnfnnnnfnffnnfZZZZZZZZZZZZZZZZZZ21211121112121112111nffZZ1就是在就是在f点通以单位电流（其他节点电流均为零）时点通以单位电流（其他节点电流均为零）时1n点的电压点的电压NUU12021/7/13101用节点导纳矩阵求用节点导纳矩阵求1n点电压点电压01000.1111111fnfnnnfnfnfffffIUUUYYYYYYYYY已知：节点导纳矩阵，已知：节点导纳矩阵，f点注入电流为点注入电流为1，求节点电压。，求节点电压。解这个线性方程组的方法解这个线性方程组的方法：（1）高斯消去法；）高斯消去法；（2）三角分
50、解法；）三角分解法；（3）因子表法）因子表法2021/7/13102进行短路电流计算的流程图进行短路电流计算的流程图v（1）输入已知数据：网络结构与线路参数，故障前）输入已知数据：网络结构与线路参数，故障前各节点电压（由潮流计算得），故障点。各节点电压（由潮流计算得），故障点。v（2）形成节点导纳矩阵，由此计算）形成节点导纳矩阵，由此计算v（3）计算短路电流）计算短路电流v（4）计算各节点故障分量电压）计算各节点故障分量电压v（5）计算故障后全电压）计算故障后全电压=故障前电压故障前电压+故障分量电故障分量电压压v（6）计算任意支路电流）计算任意支路电流nffZZ1fI2021/7/13103
