1、2019年秋期高中二年级期终质量评估数学试题（文）1.在数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，为等比数列，用基本量求解即可.【详解】因为，故是首项为1，公比为2的等比数列，故.故选：A.【点睛】本题考查等比数列的定义，属基础题.2.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对函数求导，令自变量为1，求得，再求.【详解】因为，故故，解得故 故故选：C.【点睛】本题考查导数的运算，属基础题；本题需要注意将视为常数看待.3.边长为的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得
2、，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180-，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180-=120，故选B4.不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求解不等式，再根据选项进行选择.【详解】解得，若，则一定成立，但若，则不一定成立，故成立的一个必要不充分条件是.故选：D.【点睛】本题考查充要条件的判定，属基础题.5.已知：双曲线的左、右焦点分别为，点为其右支上一点，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线中，焦点三角形的面积公式求
3、解即可.【详解】由双曲线焦点三角形面积公式可得：故选：C.【点睛】本题考查双曲线焦点三角形面积的求解，属基础题.6.已知实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题结合不等式组,绘制可行域,将转化为,在可行域平移,计算的范围,即可.【详解】绘制出可行域将转化为即该直线从虚线位置平移,平移到A(1,1),该直线此时截距最大,对应z最小，此时，当平移到B（3,0 ），此时截距最小，对应z最大，z=3-0=3,所以,故选C.【点睛】本道题考查了线性规划问题,题目难度一般.7.若三个实数，成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A. 或B. 或C. 或D
4、. 或【答案】D【解析】【分析】根据等比中项求得，根据曲线类型，求离心率.【详解】实数，成等比数列，故可得，解得；当时，表示焦点在轴的椭圆，解得 离心率为当时，表示焦点在轴上的双曲线，解得离心率为故选：D.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的离心率求解，属基础题.8.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为曲线上任一点处切线斜率为，则可知g(x）=cosx,因此可知函数，可知函数为偶函数故排除选项A,B，然后看选项C,D，当x取正数且趋近于0时，函数值也趋近于0，故选C考点：本试题考查了函数图像的运用点评：解决该试题的关
5、键是能通过解析式分析函数的奇偶性和对称性，以及特殊点的函数值，利用这些知识来逐一的判定，属于基础题9.已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得的通项公式，再求解不等式即可.【详解】因为，故数列是一个首项为1，公差为1的等差数列，则：，因为，故可得则，即，解得，又故的最大值为24故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求解，属基础题.10.若点不在二元一次不等式组表示的平面区域之内，则满足的条件是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，解决问题.【详解】由题可知，不等式组对
6、应的平面区域如下：点坐标满足直线直线与平面的交点为若满足点不在平面区域内，只需满足或即可.故选：D.【点睛】本题考查线性规划，其中把点P视为函数上一点是本题的关键.11.抛物线:的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出圆的半径，根据抛物线的性质，列出的方程，解方程即可.【详解】由题意，容易知，故外接圆圆心的横坐标为因为外接圆与准线相切，故可得解得.故选：B.【点睛】本题考查抛物线准线方程，焦点坐标及几何性质，属基础题.12.已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）
7、A. B. C. D. 【答案】D【解析】关于直线 对称的直线为 直线 与 在上有交点作出 与的函数图象，如图所示：若直线经过点 ，则 ，若直线 与相切，设切点为 则 ，解得 故选D13.若曲线在原点处切线方程是，则实数_【答案】【解析】本题考查导数的几何意义，利用导数求某点处的切线斜率函数的导数为因为在原点处的切线斜率为2所以有即14.椭圆的左、右顶点分别为、为椭圆上任意一点，则直线和直线的斜率之积等于_【答案】【解析】【分析】根据椭圆的性质，斜率之积为定值，代值计算即可.【详解】根据椭圆的性质，.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的性质，需要牢记圆锥曲线中的结论.15.若关于x的不等式的解集
8、是(1,m)，则m= 【答案】2【解析】试题分析：x=1时，a-6+=0（1）=-3，-3-6x+90,得x1,与题不合（2）=2，2-6x+40，1x2，m=2考点：不等式16.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_【答案】【解析】【分析】由抛物线的定义，可将问题转化为：抛物线上一点到焦点的距离与到直线距离之和的最小值进行处理.【详解】因为直线是抛物线的准线，故根据抛物线定义，抛物线上一点到焦点的距离与到准线距离相等；故问题转化为抛物线上一点到焦点的距离和到直线距离的和的最小值；容易知，其最小值为焦点到直线的距离.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的定义，涉及距离最
9、小值问题，经典题目.17.命题关于的不等式对一切恒成立；命题方程表示的曲线是双曲线若或为真，且为假，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】分别求解命题为真的时候，对应的参数范围，再讨论一真一假的情况，先交后并即可.【详解】不等式对一切恒成立，故，又方程表示的曲线是双曲线，又由于或为真，且为假，可知和一真一假（1）若真假，则，；（2）若假真，则，综上可知，所求实数的取值范围是故答案为：.【点睛】本题考查由命题的真假，求参数的范围，属基础题.18.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知
10、及正弦定理得，进一步得到（2）由正弦定理，得，求得，由面积公式即得所求.试题解析：（1），由正弦定理，得. 2分， 4分, . 又， . 6分（2）由正弦定理，得8分10分. 12分考点：1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.19.已知x1是函数的一个极值点，()求a的值；()当时，证明：【答案】()；()详见解析.【解析】试题分析：()先求出导函数，再由即可得到；() 当时，要证明.即证明当时，.然后研究函数在区间0,2上的单调性以求出最值.从而证明了本题.试题解析：(),又，当时，在处取得极小值.()证明：由()知，.当时，所以在区间0,1单调递减；当时，所以在区间0,1单调递增；所以在区
11、间0,2上，的最小值为，又，.所以在区间0,2上，的最大值为.对于时，有.所以.考点：1.函数的极值；2导数；3.函数的单调性与最值.20.已知数列满足，（）证明数列是等比数列（）求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）利用已知条件转化求解数列是等比数列，然后求出通项公式（2）求得数列通项公式bn，利用等比数列的前项公示求和求解即可试题解析：（）证明：，是首项为，公比为的等比数列，综上所述，结论是数列是等比数列（）由（）得，则当时，当时，符合通项公式，21.抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运
12、动，原点O关于点M对称点为C，求四边形OACB面积的最小值【答案】（1）；（2）面积最小值是4【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，依题意F（1,0），设直线AB的方程为将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得，由此能够求出直线AB的斜率；第二问，由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于，由此能求出四边形OACB的面积的最小值试题解析：（1）依题意知F（1,0），设直线AB的方程为将直线AB的方
13、程与抛物线的方程联立，消去x得设，所以，因为，所以联立和，消去，得所以直线AB的斜率是（2）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于因为，所以当m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4考点：抛物线的标准方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率22.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1），的单调递增区间为；，单调递增区间是，单调递减区间是；，单调递增区间是，单调递减区间是；（2）【解析】【分析】（1）先求定义域，再求导，对参数进行分类讨论，研究函数
14、单调性，找出单调区间；（2）利用（1）中结论，将目标问题转化为最值问题，分离参数，求解即可.【详解】（1）函数的定义域为若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得，当时，的变化情况如下表单调递增极大值单调递减函数单调递增区间是，单调递减区间是；当时，变化情况如下表单调递增极大值单调递减函数的单调递增区间是，单调递减区间是综上所述：，的单调递增区间为；，单调递增区间是，单调递减区间是；，单调递增区间是，单调递减区间是（2）由（1）可知，函数在上是单调递增的，所以，则在上恒成立即在上恒成立因为函数在是单调递减的，所以，【点睛】本题考查对含参函数单调性的讨论，以及分离参数，转化问题的能力，属导数综合题.
