1、华师大版七年级数学下册 全册课件 47套课件1251页,此文档包含课件目录,第6章 一元一次方程,6.1 从实际问题到方程,1,课堂讲解,方程的定义 方程的解 根据数量关系列方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可 乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 44( )64328,1,知识点,方程的定义,含有未知数的等式 叫做方程. 注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点： 一是等式；二是含有未知数,知1讲,不是方程，因为它不含未知数；是含未知数x， y的方程；不是方程，因为它不是等式；是含 未知数x，y，z的方程；不是方程，因
2、为它不是 等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数x 的方程；不是方程，因为它不是等式,例1,下列式子：8710； xyx2； ab；6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是方程的有( ) A3个 B4个 C5个 D6个,知1讲,导引：,B,知1讲,总 结,判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素： 等式、未知数，两者缺一不可 如例题中不是等式，不含未知数,知1练,1 下列式子中_是等式，_是方程 (填序号) 7x62； 422； x6x2； a1； 9x22y2z24； 7； x0； x69； y3； 3.14.,知1练,2 下列各式是方程的是( ) A3x8 B358 Cabba Dx3
3、7,3 下列各式中，不是方程的是( ) A2x3y1 Bxy4 Cx8 D357,2,知识点,方程的解,在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们:“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 ?” “ 3年！”小敏同学很快发现了答案.他是这样 算的： 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ; 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰,知2导,好是老师年龄的 . 也有的同学说，我们可以列出方程来解： 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是
4、(13 x)岁，老师的年龄是(45 x)岁，可 得 13x (45x). 这个方程不像问题1中的方程那样容易 求出它的解.但小敏同学的方法启发我们，可 以用尝试、检验的方法找出方程的解，即 只要将x1,2, 3, 4,代入方 程的左右两边， 看哪个数能使两边的值相等，同样可得到方程的解x3.,知2导,你会解这个方程吗？从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发？,由上表知，当x15时， 所以x15就是一元一次方程 的解.,对于方程 不妨依次取x的值为11,12,13, 14,15,16,17，代入方程左边的代数式 求出代数式的值，如下表：,知2讲,知2讲,总 结,使方程中等号左右两边相等的未知数的
5、值，就是 这个方程的解,例2,下列说法中正确的是( ) Ay4是方程y40的解 Bx0.000 1是方程200x2的解 Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解,知2讲,导引：,A.把y4代入方程左边得448，方程右边是0，故y4不 是方程y40的解；B.把x0.000 1代入方程左边得200 0.000 10.02，方程右边是2，故x0.000 1不是方程200x2 的解；C.把t3代入方程左边得|3|30，方程右边也是0， 故t3是方程|t|30的解；D.把x1分别代入方程左、右 两边，左边得 ，右边得1，故x1不是方程 2x 1的解,C,知2讲,总 结,检验方程的解的步骤：
6、第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论,1 方程： 2x31； 1； 4(x1)(x1)3中， 解为x2的方程有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,知2练,知2练,2 写出一个只含有一个未知数的方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为3，则这个方程为_,3 (中考大连)方程2x37的解是( ) Ax5 Bx4 Cx3.5 Dx2,3,知识点,根据数量关系列方程,知3讲,例3,根据下列条件列出方程 (1)x的2倍与9的差等于x的 加上6； (2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.,导引：,(1
7、)中直接将文字语言转化为数学语言即可； (2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再 列方程,(1)2x(9) (2)设某数为x，则,解：,知3讲,总 结,解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分” 的关系及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量 关系,知3讲,例4,李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，则每个莲蓬的价格为多少元？(只列方程),导引：,分析数量关系，找出题中的等量关系： 8个莲蓬的价格38元50元,设每个莲蓬的价格为x元，则 8x3850.,解：,知3讲,总 结,列实际问题中的方程的一般步骤： (1)弄清问题中的数量关系，运用数学建模思想将其转 化为数学问题； (2)设
8、适当未知数； (3)找出能够表示问题中全部含义的一个主要等量关系； (4)列方程,知3练,1 根据“x与5的和的3倍比x的 少2”列出的方程是( ) A3x5 2 B3x5 2 C3(x5) 2 D3(x5) 2,知3练,2 (中考杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱 地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A54x20%108 B54x20%(108x) C54x20%162 D108x20%(54x),1.判断一个方程是不是一元一次方程要做到“两看”： 一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个 未知数；二看化简
9、后的方程必須具备：未知数的次数 为1，系数不为0. 2.代入检验法是检验方程的一种有效的数学方法.它的 一般步骤为:(1)把未知数的值分別代入方程的左右两 边；(2)分別计算出左边的值和右边的值；(3)若左右 两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解. 上述步骤可简化为：“一代二算三判”.,3.根据实际问题列方程即把用文字语言叙述的问题转 化成用数学语言表达的式子，列方程的一般步骤是： (1)设未知数(通常用x，y，z等来表示未知数)； (2)分析已知量与未知量之间的关系，列出相应的代 数式； (3)根据等量关系列出方程,6.2 解一元一次方程,第6章 一元一次方程,第1课时 等式的性质,
10、1,课堂讲解,等式的基本性质1 等式的基本性质2 方程的变形规则,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,等式的基本性质1,我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗？ 如图6.2.1，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物 体的质量a、b是相等的.如图6. 2. 2,若在平衡天平两边的盘内 都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.,知1讲,知1讲,（来自教材）,总 结,这个事实反映了等式的基本性质1： 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式. 如果 ab,那么 acbc，acbc.,例1,根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根
11、据 (1)如果4xx2，那么4x_2( )； (2)如果2x91，那么2x1_( )；,知1讲,导引：,(1)中方程的右边由x2到2，减了x，所以左边 也要减x； (2)中方程的左边由2x9到2x，减了9，所以右边 也要减9；,x,等式的性质1,9,等式的性质1,知1讲,总 结,解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是 怎样从原等式变形到变形后的等式(如(1)中它是怎样从 x2到2)，再把另一边也以同样的方式进行变形,知1练,1 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x25，那么x5_; (2)如果 3x102x，那么 3x_10.,（来自教材）,2 已知m
12、anb，根据等式性质变形为mn，那么a，b必须符合的条件是( ) Aab Bab1 Cab Da，b可以是任意整式,知1练,3 下列各种变形中，不正确的是( ) A从2x5可得到x52 B从3x2x1可得到3x2x1 C从5x4x1可得到4x5x1 D从6x2x3可得到6x2x3,2,知识点,等式的基本性质2,观察下图，并完成其中的填空，图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡.,知2讲,你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母 表示等式的性质？,（来自教材）,知2讲,（来自教材）,总 结,等式的性质2 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)， 所得结果仍是等式.
13、如果 ab,那么 acbc， (c0).,例2,根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据 (1)如果 ，那么x_( )； (2)如果0.4a3b，那么a_( ),知2讲,导引：,(1)中方程的左边由 到x，乘了3，所以右边也 要乘3； (2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也 要除以0.4，即乘,等式的性质2,等式的性质2,知2讲,总 结,等式的性质2中，除以的同一个数不能为0，并且 不能随便除以同一个式子,知2练,1 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果2x7，那么x_; (2)如果 3，那么x1_.,（来自教材）,2 等式2xy
14、10变形为4x2y20的依据为( ) A等式基本性质1 B等式基本性质2 C分数的基本性质 D乘法分配律,知2练,3 下列变形，正确的是( ) A如果ab，那么 B如果 ，那么ab C如果a23a，那么a3 D如果 x，那么2x115x,3,知识点,方程的变形规则,知3讲,利用等式的两个基本性质进行等式变形时，应 分析变形前、后式子的区别，发生加、减变形根据 等式的性质1，发生乘除变形的根据等式的性质2.,知3讲,例3,易错题解方程： (1)3x110；(2)8x67x； (3) 1 2；(4)17y510y54y.,导引：,解方程就是经过移项、合并同类项、系数化为1 等适当的变形，最终得到x
15、a的形式,知3讲,(1)移项，得3x101，合并同类项，得3x9， 方程两边同除以3，得x3. (2)移项，得8x7x6， 合并同类项，得x6， 方程两边同除以1，得x6. (3)移项，得 21，合并同类项，得 方程两边同除以 得x (4)移项，得17y10y4y55，合并同类项， 得11y10，方程两边同除以11，得y,解：,知3讲,总 结,移项时一般习惯将含未知数的项移到方程的左边， 常数项移到方程的右边,知3练,1 解方程： (1)1082x； (2) (3) (4)2x75x82x2.,知3练,2 在方程的变形中，移项的依据是( ) A加法交换律 B加法结合律 C方程的变形规则1 D方
16、程的变形规则2,3 下列各选项中的变形，属于移项的是( ) A由3x2y1得12y3x B由9x3x5得9x35x C由4x5x2得5x24x D由2xx2得22xx,利用等式的基本性质变形的过程是由一个等式变形到 另一个等式的过程，变形时应注意： (1)等式两边都要参加运算，并且进行的是同一种运算； (2)等式两边加减乘除的整式一定是同一个整式； (3)除以的整式不能为0.,6.2 解一元一次方程,第6章 一元一次方程,第2课时 用移项法解 方程,1,课堂讲解,方程的简单变形 用移项法解方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,本节在上节所学方程的定义和等式的基本性质的基础上，介
17、绍了用等式性质解一元一次方程的基本过程，现在我们来探索移项法则及用移项法则对方程进行变形解答.,1,知识点,方程的简单变形,在方程4x3x50的两边都减去3x.就得到另一个 方程4x3x 50.方程的这种变形过程可以直观地看做 是把方程4x3x50中的项3x改变符号后.从右边移到 左边(如图),知1导,知1导,归 纳,以上方程的解法，都依据了方程的变形规则1. 这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项.,方程的变形规则： 规则1：方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一 个整式，方程的解不变 规则2：方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的
18、 数，方程的解不变,知1讲,例1,解方程6x32，移项正确的是( ) A6x23 B. 6x23 C6x23 D. 6x23,知1讲,导引：,选项A中“3”移项后没有改变符号，所以A错误； 选项B中“3”移项后改变了符号，其他项没有移动， 不变号，所以B正确；选项C中虽然“3”移项后变 号了，但“2”没有移项却改变了符号，所以C错 误；选项D中“3”移项却没变号，“2”没移项却 变号了，所以D错误,B,例2,解下列方程： (1)5x2； (2),知1讲,解：,(1)方程两边都除以5, 得,（来自教材）,(2)方程两边都除以 (或 都乘以 ),得,即,知1讲,总 结,在移项的过程中，要注意改变所
19、移的项的符号， 没有移的项，不能改变符号,知1练,1 下列移项的过程，不正确的是( ) A由2xx2，得2xx2 B由3x2x1，得3x2x1 C由2x43x8，得2x3x84 D由x3x1，得3xx1,2 解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( ) A2x63x B2x43x1 C2x2x1 Dx57,知1练,3 下列说法中正确的是( ) A3x52可以由3x25移项得到 B1x2x1移项后得112xx C由5x15得x 这种变形也叫移项 D17x26x移项后得127x6x,2,知识点,用移项法解方程,利用移项法则填空，如果4x3x4， 那么_4，即_4 ,知2导,（来自教材）
20、,问 题,知2导,（来自教材）,归 纳,解方程时一般把含有未知数的项移到方程的左边， 常数项移到方程的右边.移项时只有移动的项变号，其 余各项不变号.,例3,解下列方程： (1)8x2x7； (2)682x； (3),知2讲,解：,8x2x7， 移项，得 8x2x7， 即 6x7 两边都除以6，得,（来自教材）,知2讲,(2) 682x， 原方程即 82x6. 移项，得2x2. 两边都除以2，得x1. (3) 移项，得 即 两边都除以 ，得,（来自教材）,知2讲,总 结,移项和合并同类项在方程变形中经常用到，移项 时应注意改变项的符号.,知2练,1 解下列方程： (1)3x40；(2)7y66
21、y； (3)5x27x8；(4)3y2y16y.,（来自教材）,2 方程3x432x的解答过程的正确顺序是( ) 合并同类项，得5x7；移项，得3x2x34； 系数化为1，得x A B C D,知2练,3 方程2x15x5的解为( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2,用移项法解方程的一般步骤： 移项合并同类项系数化为1. 移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹 移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，即移项要变号,6.2 解一元一次方程,第6章 一元一次方程,第3课时 解一元一次方程 去括号法,1,课堂讲解,一元一次方程 用去括号法解一元一次方程,2,课时流程
22、,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,你看过西游记吗，据说，有一次唐僧在路上遇见了一个妖怪妖怪拉住唐僧的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊!” 唐僧答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板” 妖怪说：“我有一个主意可以让你轻轻松松发大财，只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍你从桥上再走回来，你的钱又会增加一倍每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板，否则，我要吃了你!” 唐僧挥挥手说：“好吧!” 唐僧过了一次桥，钱数确实增加了一倍就给了妖怪24个铜板；第二次走过桥，口袋里的钱又增加了一倍，他又给了妖怪24个铜板；第
23、三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被妖怪抢去，分文不剩那么唐僧在遇见妖怪以前有多少钱呢？,1,知识点,前面我们遇到的一些方程，例如 44x64328, 13x (45x) 等，有一个共同特点：它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.,知1导,一元一次方程,知1导,归 纳,1定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式 子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方 程叫做一元一次方程 2一元一次方程的条件： (1)等号两边都是整式； (2)是方程； (3)只含一个未知数； (4)未知数的次数都
24、是1(化简后),3易错警示： (1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程； (2)未知项的最高次数大于或等于2的不一定不是一元 一次方程，要看最后化简的结果,知1导,例1,下列方程中是一元一次方程的是( ) Ax24x30 B3x4y7 C3x20 D. 9,知1讲,导引：,A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数； D中等号左边不是整式；C是一元一次方程,C,知1讲,总 结,判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣一元 一次方程的四个条件，缺一不可,例2,已知方程(a3)x|a|22a3是关于x的一元一次方程，求a的值,知1讲,导引：,根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且a30.,解
25、：,由题意可知：|a|21， 所以|a|3，则a3. 又因为a30， 所以a3，所以a3.,知1讲,总 结,一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要 特别注意,知1练,1 下列方程：x3 ；0.5x1；x4x3； 5x2；x6；3yx0；2x2x2x22x.其中是一元一次方程的有( ) A2个 B3个 C4个 D5个,2 下列方程是一元一次方程的是( ) Ax2x4 B2xy0 C2x1 D. 2,知1练,3 下列各式是一元一次方程的有( ) 3x2； 17y22y；3(x1)33x6； 32；4(t1)2(3t1) A1个 B2个 C3个 D4个,2,知识点,用去括号法解一元一次方程,1
26、解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习 的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程 2去括号的目的是：能利用移项法解方程；其实质是 乘法的分配律 3易错警示： (1)如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括 号内相应各项的符号相反； (2)去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项，不可漏乘,知2讲,例3,解方程：3(x2)1x(2x1).,知2讲,解：,原方程的两边分别去括号，得 3x61x2x1， 即 3x5x1. 移项，得 3xx15, 即 4x6. 两边都除以4,得,（来自教材）,知2讲,总 结,去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号(按照有理数运算去括号法则去括号)；
27、 第二步：用移项法解这个一元一次方程： 移项合并同类项系数化为1.,例4,解方程：2(x1) (x1)2(x1) (x1),知2讲,导引：,初看本例，我们可以利用去括号法解，但我们只 要仔细分析本例的特征，不难发现：四个括号里， 有两个(x1)和两个(x1)，因此可先将它们各看 作一个整体，再移项、合并，进行解答,解方程：2(x1) (x1)2(x1) (x1),知2讲,解：,移项，得：2(x1) (x1)2(x1) (x1) 合并同类项，得 (x1) (x1) 去括号，得 移项，得 合并同类项，得x4.系数化为1，得x4.,知2讲,总 结,(1)解方程一般需：去括号移项合并同类项系数化为 1
28、这四步；但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安 排解题步骤；如本例中，我们运用整体思想将(x1)、 (x1)分别看作一个整体，先移项、合并同类项；再去 括号、移项、合并同类项、系数化为1. (2)在解多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号， 再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有 时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最 后去小括号(即从外到里去括号),知2练,1 下列方程去括号正确的是( ) A由3x2(24x)6得3x44x6 B由3x2(24x)6得3x48x6 C由3x2(24x)6得3x48x6 D由3x2(24x)6得3x28x6,2 下列是四个同学解方程2
29、(x2)3(4x1)9时去括号的结果，其中正确的是( ) A2x412x39 B2x412x39 C2x412x19 D2x212x19,知2练,3 下列方程变形中，正确的是( ) A3x22x1，移项，得3x2x12 B3x25(x1)，去括号，得3x25x1 C. 未知数系数化为1，得t1 D由3(x1)5(x1)0，得2(x1)0,1解带括号的一元一次方程的一般步骤： (1)去括号：括号外是“”号.每项都不变号；括号外是 “”号.每项都变号. (2)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各 项都移到方程的另一边. (3)合并同类项：把方程化为“axb(a0)”的形式. (4)系数化为
30、1：在方程的两边都除以未知数的系数.得到 方程的解为,2去括号必须做到“两注意”： (1)当括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各 项都要改变符号 (2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内每一 项，不要漏乘,6.2 解一元一次方程,第6章 一元一次方程,第4课时 用去分母法解 一元一次方程,1,课堂讲解,去分母 用去分母法解一元一次方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,小红有多少块糖？ 小红上幼儿园，“六一”这天老师给了小红一些糖，回家后，小红先拿出糖的一半自己留给自己，然后把剩余的糖给爷爷一块，再把余下的糖的一半分给哥哥，又把给哥哥后剩余部分中那一块给妈妈，此时小红
31、分完了所有的糖，原来小红有多少块糖呢？,1,知识点,问题1 你能解右面的方程吗？,知1讲,去分母,能，学生会作如下解答：,解：,去括号，得 移项得，得 合并同类项，得 两边同除以 得 x 28,答：,知1讲,问题2 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？,以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数.,答：,问题3 这个方程与前边的方程相比较，你喜欢解哪一种呢？,解答前边的.,答：,问题4 能否把分数系数化为整数，把方程转化成我们以前学 过的方程呢？,可以. 在方程左边乘以7的倍数，右边乘以4的倍数，就 可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等 式性质2，在方程两边同时乘上一个既是
32、7又是4的倍数 28即可.,答：,知1讲,去分母的方法：方程两边同时乘以所有分母的最小公 倍数； 去分母的依据：方程的变形规则2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据 等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数,例1,把方程 去分母，正确的是( ) A18x2(2x1)183(x1) B3x2(2x1)33(x1) C18x(2x1)18(x1) D18x4x1183x1,知1讲,导引：,此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都乘6， 得18x2(2x1)183(x1)，故选A.,A,知1讲,总 结,B选项去分母时漏乘不含分母的项；C
33、选项误认为 含分母项最小公倍数都约去了；D选项忽略了分数线的 括号作用；这三种情况恰是去分母常常易出现的错误， 因此我们务必高度警惕,知1练,1 方程 去分母得（ ） A22 (2x4)= （x7） B122 (2x4)= x7 C122 (2x4)= （x7） D12(2x4)= （x7）,2 将方程 的两边同乘_可得到3(x2)2(2x3)，这种变形叫_，其依据是_,知1练,3 解方程 时，为了去分母应将方程两边同乘( ) A10 B12 C24 D6,2,知识点,用去分母法解一元一次方程,知2讲,问题1：去分母时，方程两边同乘以一个什么数合适呢？,问题2：像方程 分子是多项式，去 分母时
34、应该如何处理？,知2讲,总 结,在方程的两边同乘以分母的最小公倍数时，不要 漏乘常数项，在去分母时，要防止忽略分数线的括号 作用，去分母时，如果分子是多项式的应该加括号.,例2,解方程：,知2讲,分析：,这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程 的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6)，去掉 方 程中的分母.像这样的变形通常称为“去分母”.,（来自教材）,解：,去分母，得 3(x3)2(2x1)6， 即 3x94x26. 移项，得 3x4x692， 即 x7. 两边都乘以(1)，得 x17.,知2讲,总 结,解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去 分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母
35、的方 法是将方程两边乘这个最小公倍数，解这类方程一般 要经历：去分母去括号移项合并同类项系数 化为1这五步,知2练,1 解方程：,2 在解方程 的过程中： 去分母，得610x12(2x1)； 去括号，得610x14x2； 移项，得10x4x261； 合并同类项，得14x5； 系数化为1，得x . 其中开始出现错误的步骤是_(填序号),例3,解方程：,知2讲,导引：,本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只要 将分母的小数转化为整数就可按上例的方法来解了,解：,根据分数的基本性质，得 去分母，得 3x(x1)6x2. 去括号，得 3xx16x2. 移项，得 3xx6x21. 合并同类项，得4x
36、3. 系数化为1，得x,知2讲,总 结,本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数 的方程运用分数的基本性质转化为分母为整数的方程， 从而运用分母为整数的方程的解法来解；这里要注意 运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前 者是同一个分数的分子、分母同时乘一个数；后者是 方程里各项同时乘一个数,知2练,1 解方程：,2 下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据 解：原方程可变形为 ( ) 去分母，得3(3x5)2(2x1)( ) 去括号，得9x154x2.( ) ( )，得9x4x152.( ) ( )，得5x17. ( )，得x ( ),1解含分母
37、的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的 关键是找各个分母的最小公倍数 2运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是 同一个分数的分子、分母同时乘一个数；后者是方程里 各项同时乘一个数 3用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”： (1)去分母时，分子如果是一个多项式，要将分子作为一个整 体加上括号 (2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数 (3)去括号时，不要出现漏乘现象和符号错误,6.2 解一元一次方程,第6章 一元一次方程,第5课时 列一元一次方程 解实际问题的 一般方法,1,课堂讲解,列一元一次方程解实际问题的步骤 设未知数的方法 一元一次方程解法的应用,2,课时
38、流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图所示，有一个只允许单向通过的 窄道口，通常情况下，每分钟可以通 过9人.一天, 王老师到达道口时，发现 由于拥挤，每分钟只能3人通过道口， 此时，自己的前面还有36人等待通过 (假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7 min到达学校 (1)此时，若绕道而行，要15 min到达学校，从节省时间考虑，王老 师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校? (2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期 间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前6 min通过道口，问维持秩序的时间是多少?,1,
39、知识点,知1讲,列一元一次方程解实际问题的步骤,列方程解应用题的基本步骤： (1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数； (2)找出能表示问题含义的一个等量关系； (3)针对这个等量关系中涉及的量列出代数式，根据等量关系 得到方程； (4)求出方程的解，检验其是否满足题意； (5)写出结果并作答,例1,知1讲,（来自教材）,如图6.2.4 ，天平的两个盘内分别盛有51 g 和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才 能使两者所盛盐的质量相等？,知1讲,（来自教材）,分析：,从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的 质量相等，于是有这样的等量关系: 盘A现有盐的质量盘B现
40、有盐的质量. 设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中， 我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出下表.,用方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系.,请你将正确的式子填入表中空白处.,知1讲,（来自教材）,解：,设应从盘A中拿出x g盐放到盘B中， 则根据题意，得 51x45x. 解这个方程，得 x3. 经检验，符合题意. 答:应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中.,知1讲,总 结,本例设未知数的方法很独特，值得借鉴采用列 表的方法探索方案，值得学习,知1练,1 北京市某年生产运营用水和家庭生活用水的总和是5.8亿立方米，其中家庭生活用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和家庭生活用水
41、各是多少亿立方米？,知1练,2 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，如果正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有_人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为_； (4)解方程，得x_，则女生有_人； (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证； (6)作答：答：该年级有男生_人，女生_人,2,知识点,设未知数的方法,知2讲,设未知数的方法： 设直接未知数和设间接未知数直接未知数是问题中求什么而设什么
42、的未知数；间接未知数是列方程中需要什么而设什么的未知数,例2,学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了 4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学？,知2讲,（来自教材）,知2讲,分析：,题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量 关系： 男同学搬砖数女同学搬砖数搬砖总数. 设新团员中有x名男同学，那么立即可知女同学的人数， 从而容易算出男同学和女同学的搬砖数，可列出 下表，由上述等量关系即可列出方程.,请把表格填完整,知2讲,（来自教材）,解：,设新团员中有x名男同学， 根据题意，得 32x24(65x)1800. 解这个方程，得 x30. 经检验，符合题意. 答:这些新团员中有30名男同学.,知2讲,总 结,用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问 题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检 验，得到实际问题的解答. 这一
