1、 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用第二章第二章 波动传播波动传播 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用2-1 波的描述波的描述一一.机械波机械波产生条件产生条件波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体机械波机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成远地传播出去，就形成机械波机械波。弹性介质：弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质1.弹性介质和弹性波。弹性波弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播机械振动在弹性媒质中的传播 波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传
2、播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用机械波可分为横波和纵波两大类。横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.t=Tt=00481620 12 t=T/2 t=3T/4t=T/4u 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用2 波长波长 ：沿波
3、的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度波形的长度.2OyAA-ux波长反映了波的空间周期性。波长反映了波的空间周期性。描写波动过程的物理量描写波动过程的物理量 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需：波前进一个波长的距离所需要的时间要的时间.TT12 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目动所传播的完整波的数目.周期表征了波的时间周期性。周期表征了波的时间周期性。波动理
4、论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用TuTuu2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.u(1)(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同与波源振动的周期和频率相同 。(2)(2)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。波动理论及其在生物医学工程中的
5、应用波动理论及其在生物医学工程中的应用四四.波动过程的几何描述波动过程的几何描述在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的有方向的线。沿波的传播方向作的有方向的线。波面波面波线波线波前波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。平面波平面波波波线线 波面波面球面波球面波波面波面波线波线平面波平面波：波面为平面：波面为平面球面波球面波：波面为球面：波面为球面 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用波线波线 波面波面 波前波前*球球 面面 波波
6、平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。可视为平面波。波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用五.惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理u介质中波阵面（波前）介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作为上的各点，都可以看作为发射子波的波源。发射子波的波源。u其后一时刻这些子波的其后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。包迹便是新的波阵面。波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其
7、在生物医学工程中的应用球球 面面 波波平平 面面 波波O1R2Rtu用惠更斯原理可以解释许多与波传播过程有关的用惠更斯原理可以解释许多与波传播过程有关的物理现象物理现象 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用夜晚与白天空气的冷热分布不一样：夜晚与白天空气的冷热分布不一样：白天上冷下热；白天上冷下热；夜晚下冷上热。夜晚下冷上热。导致导致声波传播特点不一样声波传播特点不一样.白白 天天夜夜 间间 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 波动方程波动方程：描述介质中各质点
8、的位移随时间的变描述介质中各质点的位移随时间的变化关系。化关系。平面简谐波平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。们离开各自的平衡位置有相同的位移。平面简谐波平面简谐波2-2 2-2 波动方程的描述波动方程的描述 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医
9、学工程中的应用一一.平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程平面简谐行波，无吸收的均匀无限介质中沿平面简谐行波，无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的正方向传播，轴的正方向传播，波速为波速为u。任意一条波线为任意一条波线为x 轴，取轴，取O 作为作为x 轴的原点，则轴的原点，则O点处质点的振动点处质点的振动表示为表示为波线上任意点波线上任意点P，振动从，振动从O 传到传到P所需的时间为所需的时间为t，相位差为相位差为 t 。)cos()(00tAtyOxyuxP0cos)(-ttAtyP 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用-0cos)(uxtAtyP因因uxt 波动方程
10、：波动方程：波线上任一点的质点任一瞬时的位移波线上任一点的质点任一瞬时的位移。一一.平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程22TuT02cos),(xTtAtxy02cos),(xtAtxy02cos)(xtAtyP0cos)(uxtAtyP 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用二二.波动方程的物理意义波动方程的物理意义-12cosxtAy即即x 一定。令一定。令x=x1，则质点位移，则质点位移y 仅是时间仅是时间t 的函数。的函数。-0cos)(uxtAtyP-xtAy2cos1t 一定。令一定。令t=t1，则质点位移，则质点位移y 仅是仅是x 的函数。的函数。
11、x、t 都变化都变化。xy 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为a.比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例1解解(1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)210.0250(2cos04.0 xty-m 04.0As 04.0502Tm 2010.02m/s 500Tu)(2cos),(0-xTtAtxym )10.050(cos04.0 xty
12、-波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用b.b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅振幅波长波长周期周期波速波速(2)2)10.050()10.050(12-xtxts 04.012-ttT2)10.050()10.050(21-xtxtm 2012-xx)10.050()10.050(1122xtxt-m/s 5001212-ttxxu)10.050(sin5004.0 xtty-vm/s max28.65004.0vm.yA040maxu 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 设纵波沿
13、一根截面积为设纵波沿一根截面积为S,密度为密度为 的均的均匀细长棒传播，则棒中各质元将不断被拉伸匀细长棒传播，则棒中各质元将不断被拉伸和压缩。如图所示：和压缩。如图所示：纵向形变的应纵向形变的应力满足弹性形力满足弹性形变的变的HukeHuke定律定律0llYSF abdxx ydyyx2F1F纵波的动力学方程与波速纵波的动力学方程与波速三三.动力学方程与波速动力学方程与波速Y Y为杨氏弹性模量为杨氏弹性模量 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用体积元体积元abab因拉伸或压缩所产生的应力：因拉伸或压缩所产生的应力：abdxx ydyyx2F1F三三.动力学方程与
14、波速动力学方程与波速xySYF 体积元体积元abab两端的应力差：两端的应力差：xdxxxySYxySYFFF -12 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用由牛顿第二定律，质元动力学方程为：由牛顿第二定律，质元动力学方程为：22tydmF 2222xyYty 一维纵波运动方程：一维纵波运动方程：对于一维简谐波对于一维简谐波 -0uxtAtxycos),(Sdxdm 代入求解代入求解u：PYu 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用abdxx x2F1F横波的动力学方程与波速横波的动力学方程与波速横向形变产生的切应力满足弹性形变的横向
15、形变产生的切应力满足弹性形变的HukeHuke定律定律dlGSF 切G G为材料的切变模量为材料的切变模量一维横波运动方程：一维横波运动方程：2222xyGty 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关，为介质的密度为介质的密度.u如声音的传播速度如声音的传播速度sm4000sm343空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土Gu Yu Ku 横波横波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用2-3 波的能量传输
16、波的能量传输 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.xxOxdxOyyyd以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy-)(sinuvxtAty-2 振动动能振动动能)(sind21d222kuxtVAW-xxOxdxOyyyd2-3 波的能
17、量传输波的能量传输 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用2Pd21dykW 杨氏模量杨氏模量llYSF Yu )(sinuxtAuxy-xSYkd)(sind21222uxtVA-22)dd(d21xyVu 222121)dd(dddPxyxYSykW 2 弹性势能弹性势能xxOxdxOyyydllYSF 2-3 波的能量传输波的能量传输 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW-)(sind21dd222pkuxtVAWW-2-3 波的能量传输波的能量传输
18、2 振动动能振动动能)(sind21d222kuxtVAW-2 势能势能 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用讨讨 论论2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随势能、总机械能均随 x，t 作周期性变化，且变作周期性变化，且变化是化是同相位同相位的的.2-3 波的能量传输波的能量传输 2）任一体积元都在不断地接收和放出能量任一体积元都在不断地接收和
19、放出能量，即不断地传播能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守任一体积元的机械能不守恒恒.波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式.波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.222dsin()dWxAtVu-220211AdtTT 波的能量通量和能流密度波的能量通量和能流密度平均能量密度平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值：能量密度在一个周期内的平均值.能量通量能量通量：单位时间内垂直通过某一面积的能量：单位时间内垂直通过某一面积的能量.PuS 波动理论及其在生物医学工程中的应用
20、波动理论及其在生物医学工程中的应用波的能量通量和能流密度波的能量通量和能流密度uSPI 能流密度能流密度(波的强度波的强度):单位时间内垂直通过单位单位时间内垂直通过单位面积的能量。面积的能量。udtSuuAI2221 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 例例 证明球面波的振幅证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数，并求球面简谐波的波函数.证证 介质无吸收，通过介质无吸收，通过两个球面的能通量相等两个球面的能通量相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy-2211uSuS22222212
21、21421421ruAruA即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离，为为 处的振幅处的振幅.r0rr 0A 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用听觉范围声强级声波的平均能流密度称为声强频率为1000Hz的声波的可闻强度即为dBIIL0lg101声强举例：声强举例：树叶沙沙响:10 dB.耳 语:20 dB.正常谈话:60 dB.繁忙街道:70 dB.摇滚乐:120 dB.聚焦超声波:210 dB.212010mwI/-波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用2-4 2-4 波的折射与反射波的折射与反射 反射与折射也是波的特征
22、，当波传播到两种介反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分进入另一种介质形成折射波。波，另一部分进入另一种介质形成折射波。反射定律：反射定律：i=iABCDii 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 惠更斯原理：波传播过程中所到媒质中的每一惠更斯原理：波传播过程中所到媒质中的每一点均可视为新的波源，这些波源所产生次级波的波点均可视为新的波源，这些波源所产生次级波的波前的包络即为该时刻的波前。前的包络即为该时刻的波前。折射定律：折射定律：2 21 1sinsinsi
23、nsinu uu ur ri i iCABDr1 1u u2 2u u 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用折射与反射中的振幅与相位变化折射与反射中的振幅与相位变化平面简谐纵波垂直入射到两媒质分界面平面简谐纵波垂直入射到两媒质分界面)(111uxtjeAy-)(1111juxtjeeAy 2222juxtjeeAy -)(入射波：入射波：反射波：反射波：透射波：透射波：媒质媒质1 1媒质媒质2 2入射入射反射反射透射透射x 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用边界条件边界条件1 1：分界面上振动位移连续：分界面上振动位移连续020
24、11 xxyyy)(边界条件边界条件2 2：分界面上应力连续：分界面上应力连续0220111 xxxyYxyxyY)(解得：解得：2 21 12 21 11 1 1 1 1 1z zz zz zz ze eA AA Aj j-2 21 11 11 12 22 22 2z zz zz ze eA AA Aj j Yu 利用已知结论：利用已知结论：uz 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用振幅关系：振幅关系：212111zzzzAA-211122zzzAA 相位关系：相位关系：212110zzzz02 n 波密到波疏波密到波疏反射波与透射波保持与入射波同相的波形反射
25、波与透射波保持与入射波同相的波形n 波疏到波密波疏到波密透射波保持与入射波同相的波形透射波保持与入射波同相的波形反射波相较于入射波发生相位反转反射波相较于入射波发生相位反转 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用定义反射波和入射波的能通量之比为反射比，记作定义反射波和入射波的能通量之比为反射比，记作R R22121 -zzzzR22121)(4zzzzT 1 TR定义透射波和入射波的能通量之比为透射比，记作定义透射波和入射波的能通量之比为透射比，记作T T能量守恒：能量守恒：波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用奥地利物理学家奥地利物
26、理学家,他于他于1842年第一次论证了相互转动的双星系统所发射的光年第一次论证了相互转动的双星系统所发射的光的频率的微小变化，继而又讨论了声源与观察者之间相对运动时，观察者所的频率的微小变化，继而又讨论了声源与观察者之间相对运动时，观察者所接收的声波频率的变化接收的声波频率的变化.Christian Johann Doppler（18031853）2-5 Doppler2-5 Doppler效应效应 如果波源或观察者或两者如果波源或观察者或两者都相对于介质运动都相对于介质运动,那么观察那么观察者接收到的频率与波源发出的者接收到的频率与波源发出的频率就不相同频率就不相同.这种现象叫做这种现象叫做
27、多普勒效应多普勒效应.波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用多普勒效应多普勒效应最常见的实最常见的实例：例：当火车通过当火车通过时汽笛声的时汽笛声的变化变化.波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用一一 波源不动波源不动,观察者相对介质以速度观察者相对介质以速度 运动运动 观察者向着波源运动时观察者向着波源运动时波速波速:,内波传内波传播的距离播的距离:ut dtudSPut d0vtud0v 如图如图,一观察者在点一观察者在点 P 向着波源向着波源S运动运动,速速度为度为 ,则则 时间内观察者移动的距离为时间内观察者移动的距离为0vt
28、 dt d0v0v 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 在在 距离内的波都被观察者所接收距离内的波都被观察者所接收 t)d0v(ubf)0v(ufub即即fuf0vuSPut d0vtud0v 当观察者向着静止波源运动时，观察当观察者向着静止波源运动时，观察者接收到的声波频率者接收到的声波频率 高于高于 .f f 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 观察者远离波源运动时观察者远离波源运动时SPt d0vtud0v 设观察者在点设观察者在点 P 远离波源远离波源S运动运动,速度仍速度仍为为 ,则则 时间内观察者移动的距离为时间内
29、观察者移动的距离为0vt d0vt d 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用SPt d0vtud0v 观察者接收到了在观察者接收到了在 距离内的波距离内的波t)d0v(u-当观察者远离静止波源运动时，观察当观察者远离静止波源运动时，观察者接收到的声波频率者接收到的声波频率 低于低于 .f fbf)0v(u-fubfuf0vu-波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用二二 观察者不动观察者不动,波源相对介质以速度波源相对介质以速度 运动运动 波源向着观察者波源向着观察者A运动时运动时sv波速：波速：波长：波长：uuTAuTsv1S2S波
30、源向波源向A运动速度运动速度 ，一周期一周期T内波源移动内波源移动sv被观察者接收到的介质中的波长为：被观察者接收到的介质中的波长为：fuTuTsssb)(vvv-Tsv 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 当波源向着静止的观察者运动时，观察当波源向着静止的观察者运动时，观察者接收到的声波频率高于波源的频率者接收到的声波频率高于波源的频率.介质中的频率为：介质中的频率为：fuuufsbv-AuTsv1S2Sfusbv-波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 波源远离观察者运动时波源远离观察者运动时 如果波源远离观察者运动，观察者接
31、收如果波源远离观察者运动，观察者接收到的声波频率低于波源的频率到的声波频率低于波源的频率.Au2S1STsv通过类似分析通过类似分析,可知可知 fuTuTsssb)(vvvfuuufsbv 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用两者同时相对介质运动时两者同时相对介质运动时三三 波源和观察者同时相对介质运动波源和观察者同时相对介质运动波源静止，观察者运动波源静止，观察者运动观察者静止，波源运动观察者静止，波源运动注：正负号的取舍与前面相同注：正负号的取舍与前面相同fuufsvfuf0vufufs0vvu 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中
32、的应用n 波源和观察者的运动造成双方互相接近，接收到的频波源和观察者的运动造成双方互相接近，接收到的频率就高于原来波源的频率；互相远离，接收到的频率就低率就高于原来波源的频率；互相远离，接收到的频率就低于原来波源的频率。于原来波源的频率。n 波速相对于介质是不变的，观察者的运动相当于改变波速相对于介质是不变的，观察者的运动相当于改变了波速，波源的运动相当于改变了波长，这二者看似对称，了波速，波源的运动相当于改变了波长，这二者看似对称，但其实是不等价的。但其实是不等价的。n 多普勒公式的记忆法多普勒公式的记忆法 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 例例 一辆救护
33、车以一辆救护车以 25 ms-1 的速度在静的速度在静止的空气中行驶，假设车上鸣笛的频率为止的空气中行驶，假设车上鸣笛的频率为 800 Hz，求：静止站在路边的人听到救护，求：静止站在路边的人听到救护车驶近和离去时的鸣笛声波的频率车驶近和离去时的鸣笛声波的频率.（设空气中声速（设空气中声速 330 ms-1.）-1ssm25vHz800f 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用救护车驶近救护车驶近时，时，运用公式：运用公式：解解得得:Hz6.865800)305/330(800)25330/(330-f-1ssm25vHz800ffuufsv-波动理论及其在生物医
34、学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用当当救护车离去救护车离去时时Hz7.734800)355/330(800)25330/(330s-fuufv-1ssm25vHz800f 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用应用之一：多普勒声纳应用之一：多普勒声纳 舰艇、油轮、货船行驶在舰艇、油轮、货船行驶在浩瀚无垠的大海上，如何准确浩瀚无垠的大海上，如何准确的沿着既定的目标前进呢？的沿着既定的目标前进呢？多普勒声纳可以提供这种多普勒声纳可以提供这种帮助帮助.多普勒声纳是根据多普勒多普勒声纳是根据多普勒效应研制的一种利用水下声波效应研制的一种利用水下声波来测速和计
35、程的精密仪器来测速和计程的精密仪器.波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 多普勒声纳一般安装在船体底部，由一多普勒声纳一般安装在船体底部，由一个发射器和一个接收器组成，如图中个发射器和一个接收器组成，如图中 O 点点.此时，船上接收此时，船上接收器接收到的频率为：器接收到的频率为：PO船底a多普勒声纳原理简介多普勒声纳原理简介vcoscos0vv-uuff 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用应用之二：多普勒超声诊断探头皮肤声靶 我们以心脏病中的二尖瓣狭窄为例，说明我们以心脏病中的二尖瓣狭窄为例，说明其诊断原理其诊断原理.利用超声
36、波的多普勒效应可以测定利用超声波的多普勒效应可以测定血流的速度，如果发现明显的血流异常，则可血流的速度，如果发现明显的血流异常，则可以诊断二尖瓣狭窄，确定异常血流的深度以诊断二尖瓣狭窄，确定异常血流的深度.波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用Echocardiogram of a 73-year-old man with new-onset atrial fibrillation.Moderate mitral regurgitation is seen on this apical view.The color on Doppler imaging indic
37、ates movement of blood away from the transducer,located at the top of the image.(RV=right ventricle,LV=left ventricle,RA=right atrium,LA=left atrium)Benjamin Shipton,Valvular Heart Disease:Review and Update,Am Fam Physician，2001 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用Doppler ultrasound of blood flow in h
38、uman placentaCaption:Blood flow through the placenta.Colour doppler ultrasound scan showing blood flow through the human placenta in pregnancy.Here,communication of blood between two maternal veins on each side of the placenta is seen(yellow/red).The placenta links the blood supply of the mother wit
39、h the developing foetus.This doppler ultrasound scan was made by Dr Philippe Saada.Saada obtains such high-definition images by linking ultrasound to a numeric colour video.Doppler ultrasound uses high-frequency sound waves to determine whether a pregnancy is normal,and can register moving particles
40、 like blood.Photographed at the Ultra-sound Centre of La Marjolaine at Montrouge,Paris.波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用波源运动带来的波前变化波源运动带来的波前变化静止波源静止波源波源移动速度小于波速波源移动速度小于波速波源移动速度等于波速波源移动速度等于波速波源移动速度大于波速波源移动速度大于波速 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用当波源运动的速度大于波速时，波前的包络面呈锥形，这种形式的波称为冲击波（shock wave）。马赫锥（Ma
41、ch cone）马赫数uvs马赫角svusin马赫数为1.5 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用波传播的独立性与叠加原理波传播的独立性与叠加原理 波的线性叠加原理波的线性叠加原理:在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等）。波传播的独立性波传播的独立性：2-6 2-6 波的干涉波的干涉1s2s 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 波的干涉波
42、的干涉最简单、最重要的波动叠加情况最简单、最重要的波动叠加情况相干波源相干波源:振动方向相同振动方向相同 频率相同频率相同 位相差恒定位相差恒定相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱的分布,这种现象称波的干涉。水波干涉水波干涉 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用1s2sP*1r2r波源振动波源振动1112cos()yAtT2222cos()yAtT1111cos2()prtyAT-2222cos2()prtyAT-点点P 的两个分振动的两个分振动122cos()pppyyyAtT点点P 的两个合振动方程的两个合振动方程 波动理论及其在生物医学工程中的应用
43、波动理论及其在生物医学工程中的应用)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA12122rr-,2,1,02kk,2,1,0)12(kk2121AAAAA-其他21AAA振动始终加强振动始终加强21AAA-振动始终减弱振动始终减弱合成振动的振幅合成振动的振幅A：波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用若若 则则212-12rr-波程差波程差21AAA振动始终加强振动始终加强2121AAAAA-其他其他0,1,2,kk21AAA-(1 20,1,2),kk振动始终减弱振动始终减弱1s2s
44、p1r2r0k 1k 1k 2k 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用例例1、如图所示，、如图所示，A,B两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源，其振幅皆为源，其振幅皆为5 cm,其频率为其频率为100Hz,但当但当A 为波为波峰时峰时B为波谷，设波速为为波谷，设波速为10m/s ，试写出由，试写出由A,B发发出的两列波传播到出的两列波传播到P点时干涉的结果。点时干涉的结果。解：解：2212122cosAAAA A=+=+21-=-ABP20m15m25m251522010.10-=-=-=-=-100.10m100u=120AAA=-=所以，所以，
45、P点因干涉而静止。点因干涉而静止。21212rr-=-=-波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用例例2、两相干波波源位于同一介质中的、两相干波波源位于同一介质中的A,B两点，其两点，其振幅相等，频率皆为振幅相等，频率皆为100Hz，B比比A的相位超前的相位超前 ，若若A,B相距相距30.0m,波速为波速为400m/s，试求，试求AB连线上因连线上因干涉而静止的各点的位置。干涉而静止的各点的位置。2212122cosAAAA A=+=+4004m100u=30mABPxO解：解：21224BABArrrr-=-=-=-=-215xk=+在在AB之间的任意点之间的任意
46、点P解出解出:3024xx-=-=-14x=-+=-+(21)k=+=+波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用一一 驻波的产生驻波的产生 振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的一种特殊的干涉现象.2-7 2-7 驻波驻波AB1N2N3N4N1L5L4L3L2L 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用2c o s 2 c o s 2 xtAT振幅因子：驻波的振幅与位置有关1cos 2()txyAT-正向正向2cos 2()txyAT负
47、向负向21yyy谐振因子：各质点都在作同频率的简谐运动x2cos,2,1,02kkx,2,1,0)21(2kkx10 xAAkk2,1,02maxm in1()0,1,022kkA波腹波腹波节波节 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变.（与行（与行波不同，无相位的传播）波不同，无相位的传播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0-xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,4
48、34,0 xx2cosxyo22-4x为为波节波节例例 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用2k)(dtyW2p)(dxyW 驻波的能量在驻波的能量在相邻的波腹和波节间相邻的波腹和波节间往复变化往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动动能能主要集中在主要集中在波腹波腹，势能势能主要集中在主要集中在波节波节，但无，但无长距离的能量传播长距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 驻波的特点驻波的特点v 1.
49、1.频率特点：由上式知，各质元以同一频率作简谐振动。频率特点：由上式知，各质元以同一频率作简谐振动。v 2.2.振幅特点：振幅特点：(1)(1)各点的振幅各点的振幅|2Acos kx|2Acos kx|和位置和位置 x x 有关，振幅大小按余弦规律随有关，振幅大小按余弦规律随 x x 变化。变化。(2)(2)波节波节(node)(node)：有些点始终静止，这些点称作波节。波节处，由两列波：有些点始终静止，这些点称作波节。波节处，由两列波引起的两振动恰好反相，相互抵消，故波节处静止不动。引起的两振动恰好反相，相互抵消，故波节处静止不动。由由 cos kxcos kx0 0 得波节位置得波节位置
50、 (3)(3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹(antinode)(antinode)。波腹处，由两。波腹处，由两列波引起的两振动恰好同相，相互加强，故波腹处振幅最大。列波引起的两振动恰好同相，相互加强，故波腹处振幅最大。由由|cos kx|cos kx|1 1 得波腹位置得波腹位置tTxAyyy2cos2cos221,2,1,0,2kkx,2,1,0,412kkx 波动理论及其在生物医学工程中的应用波动理论及其在生物医学工程中的应用 驻波的特点驻波的特点v 3.3.相位特点：驻波波形曲线分为很多相位特点：驻波波形曲线分为很多“分段分段”(每段长每段长/
