1、5.1 相交线,第五章 相交线与平行线,5.1.1 相交线,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,观察思考,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC与AOD, AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？,A,O,C,B,D,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,AOC和AOD有一条公共边AO，且AOC的另一边是AOD另一
2、边的反向延长线.,1,2,3,A,B,C,D,O,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.,反向延长线,2, 3,一、邻补角的概念,1,2,A,B,C,D,O,对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,2,二、对顶角的概念,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,猜想：对顶角相等,问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？,思考：你能利用有关知识来验证1 与
3、3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和为180.,O,A,B,C,D,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3， 2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，,1=3.,同理可得2=4.,应用格式：直线AB与CD相交于O点， 1=3，2=4.,想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？,对顶角相等,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、 2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线
4、相交,3.两边互为反向延长线,名称,数量关系,对 顶 角 相 等,邻 补 角 互 补,总结归纳,4=2=1801=140.,例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!,3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则1,2,3,4的度数分别为_.,2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4的度数分别为_.,1.若1+3= 60 ，则1,2,3,4的度数分别为_ .,30 、150 、30、150,45、 135、 45、 135,40、140、40 、140,变式训练：,例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，1
5、40，BOC110，求2的度数.,解：因为140， BOC110(已知)， 所以BOFBOC1 1104070. 因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换),1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180, 找出图中与1 相等的角.,O,A,C,F,解： 1= 3（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180 且1 +5=180,8= 1, 8= 6（对顶角相等）,6= 1.,变式训练：,2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5， 找出图中与2 互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解： 1+2=180 2+3= 180,2
6、的补角有1和3, 5+8=180， 5+6=180 且2=5,2的补角有6和8,1.下列各图中， 1 ，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2.下列各图中， 1 ，2是邻补角吗？,(,1,（,2,(,),1,2,(,),1,2,当堂练习,不是,是,不是,不是,是,不是,）,）,3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,解:邻补角是EOB和AOF; 对顶角是BOF.,4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的邻补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，CO
7、B的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的邻补角是AOD和 COB;BOE的邻补角是 EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB; EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130.,5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.,解:方法一： 检测1是否为45； 方法二： 检测2是否为135.,6.如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BO
8、D=AOC=35.,拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角), 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对,有无公共边；,课堂小结,
