1、第五章 相交线与平行线,5.3 平行线的性质,5.3.2 命题、定理、证明,导入新课,观察与思考,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.,这个黑客是个小偷.,是个喜欢穿黑衣服的贼.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.,小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.,好！继续努力,争取超过10秒.,不要再抢啦！每个人发一个球！,有一位田径教练向领导汇报训练成绩；,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.,如
2、：画线段AB=CD.,1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.,如：相等的角是对顶角.,注意：,像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题 (proposition).,讲授新课,一、命题的概念,例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：,（1）对顶角相等吗？,（2）画一条线段AB=2cm;,（3）两条直线平行，同位角相等；,（4）相等的两个角，一定是对顶角.,典例精析,解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.,2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,5）取线段AB的中点C；（ ）
3、,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ),6）画两条相等的线段（ ）,练一练：判断下列语句是不是命题？是用“”， 不是用“ 表示.,3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,4）相等的两个角是对顶角（ ）,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.,都是“如果那么”的形式,二、命题的结构,命题一般都可以写成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.,如命题：熊猫没有翅
4、膀.改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行， 同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,总结归纳,把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.,1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等.,练一练,特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.,命题1：
5、“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.,命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”,（1）同旁内角互补（ ）,（4）两点可以确定一条直线（ ）,（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）,（2）一个角的补角大于这个角（ ）,判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“ 表示.,（5）两点之间线段最短（ ）,（3）相等的两个角是对顶角（ ）,（6）同角的余角相等（ ）,练一练,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。 所
6、以我家玉米肯定是张三偷的.”,片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯: 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”,李老汉想证明什么？ 他是怎么证明的？,这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.,故事分析,根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边 的县丞道：“师爷，你怎么看？” 县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄 清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要 看看地里的脚印是不是张三的才行。 如果袋子里装的是刚捌的玉米
7、，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”,从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.,在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.,分析：要证明AB，CD平行，就需要 同位角相等的条件，图中1与3就是同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等的确切条件了.,例2 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？,证明：因为2与3是对顶角， 所以3=2 又因为1=2， 所以1=3， 且1与3是同位角， 所以AB与CD平行.,证明： 2与3是对顶角， 3=2 又
8、1=2 1=3， ABCD,例2 如图，1=2， 试说明直线AB，CD平行？,1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.,两点确定一条直线.,两点间线段最短.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.,直线公理： 线段公理： 平行线公理：,三、公理的概念,2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.,四、定理的概念,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.,注意：,证明的每一步推理都要有根据
9、，不能“想当然”.,五、证明的概念,例3 已知：bc， ab ,求证：ac,证明： a b（已知）, 1=90（垂直的定义）,又 b c（已知）, 2=1=90（两直线平行，同位角相等）, a c（垂直的定义）.,典例精析,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：,如图，OC是AOB的平分线， 1=2，但它们不是对顶角.,只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.,思考：如何判定一个命题是假命题呢？,六、举反例,当堂练习,1.下列语句中，不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D
10、.过直线AB外一点P作直线AB的垂线,D,2.下列命题中，是真命题的是( ) A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C. 若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0,D,3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1)猪有四只脚； 2)内错角相等； 3)画一条直线； 4)四边形是正方形； 5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行； 7)垂直于同一直线的两直线平行； 8)过点P画线段MN的垂线； 9)x2.,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,假命题,否,否,4.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这
11、两个角不相等； (2)若ab0，则ab0.,解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a5，b0时，ab0，但ab0.,5.在下面的括号内，填上推理的依据.,如图，AB CD,CB DE , 求证 B+ D=180 证明： AB CD, B= C( ) CB DE C+ D=180( ) B+ D=180( ),等量代换,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,证明：ABCD(已知)， BPQCQP(两直线平行,内错角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分线的定义)， GPQHQP(等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行),6.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分 BPQ，QH平分CQP， 求证PGHQ.,A,B,C,D,M,N,P,Q,H,G,真命题,假命题,公理,定理,（只需举一个反例）,（不需证明）,（由推理证实）,1.命题的定义: 2.命题的组成: 3.命题的分类：,判断一件事情的句子,题设和结论,课堂小结,
