1、6.2 立方根,第六章 实 数,导入新课,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 x=3. 正方体的棱长为3.,想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a
2、的三次方根记作 .,立方根的表示,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,读作:三次根号 a，,填一填： 根据立方根的意义填空：,因为 =8，所以8的立方根是（ ）；,因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；,因为( )3 0，所以0的立方根是（ ）；,因为 ( )3 8，所以8的立方根是（ ）；,因为( )3 ，所以 的立方根是（ ）.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.,知识要
3、点,每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根,注意:这个根指数3绝对不可省略.,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.,注：“开立方”与“立方”互为逆运算,典例精析,例1 求下列各数的立方根:,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,(5) -5的立方根是,（3）,（4）0.216;,（5）5.,因为 =_， =_， 所以 _ ; 因为 =_， =_， 所以 _ ;, 2, 2,=, 3, 3,=,你能归纳出立方根的另一性质吗？,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何
4、数,非负数,典例精析,例3 计算： .,解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.,例2 的算术平方根是 .,2,例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.,由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.,不同的计算器的按键方式 可能有所差别！,例5 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.,探究,用计算器计算， ， ， ， ，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.,= 6,= 0.6,= 0.06,= 60,小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向
5、左或向右移动n位（n为正整数）.,当堂练习,0.5,-3,10,1,2.比较3，4， 的大小.,解：33 = 27，43 = 64,因为27 50 64,所以3 4,3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？,解：,4.求下列各式的值.,（1）,（2）,（3）,（4）,= 0.3,=,=,=,=,=,5.比较下列各组数的大小.,（1） 与2.5; （2） 与 .,解：因为 = 9 2.53 = 15.625 所以 15.625 所以 2.5,因为 = 3 所以 3 所以 ,若 =2， =4，求 的值.,解： =2， =4. x = 23，y2 = 16, x = 8，y = 4. x + 2y = 8 + 24 = 16 或 x + 2y = 8 24 = 0. = = 4 或 = = 0.,拓展提升,性质,定义,正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.,用计算器计算,立方根,课堂小结,
