1、19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第1课时 一次函数的概念,导入新课,问题引入,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.,y=5-6x,(1)试用函数解析式表示y与x的关系；,(2)它是正比例函数吗？为什么？,y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.,讲授新课,问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位
2、：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；,（20t25）,（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化,（0x10）,问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？,y,k(常数),x,=,b(常数）,+,（1） c = 7 t - 35,（2） G = h -105,（3） y = 0.1 x + 22,（4） y
3、= -5 x + 50,知识要点,一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.,1,k0,思考：一次函数与正比例函数有什么关系？,（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.,（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.,说一说,（7） ；,下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,（6） ；,（8） .,练一练,提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.,解：（1）（4）（5）（7）（8
4、）是一次函数， （1）是正比例函数.,典例精析,例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2,（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?,解：由题意可得,m-10，解得m1.,即m1时，这个函数是一次函数.,注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”,（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?,解：由题意可得,m-10，1-m2=0，解得m=-1.,即m=-1时，这个函数是正比例函数.,变式训练,已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值.,解：（1）m=1.,（2）m= -1.
5、,例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值,解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1,解得k=2，b=3.,已知y与x3成正比例，当x4时，y3 (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x2.5时，y的值, y3x9，,y是x的一次函数,y32.5 - 9 -1.5,解 ：(1) 设 yk(x3),把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43),解得 k3，,(2) 当x2.5时，,y3(x3),做一做,例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：
6、时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？,y =50 x,解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：,自变量x的取值范围是0x50.,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.,(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.,解:y=0.03(x-3500) (3500x5000),做一做,(2)某人月收入为4160元，他应缴
7、所得税多少元？,解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？,如图，ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.,解: (1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD= 在RtABD中，由勾股定理，得,即,h是x的一次函数，且,能力提升,（2）当h= 时，求x的值.,（3）求ABC的面积S与x的函数解
8、析式.S是x的一次函数吗？,解得x=2.,（3）,即 S不是x的一次函数.,当堂练习,1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数,D,2.在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+ ; y= 中，是一次函数的有_.,3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,m2,n=2,4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.,解：(1)y=15-x，是一次函数.
9、,(2)由题意可得x=2（15-x）.,解得x=10，所以y=15-x=5.,长方形的面积为105=50(cm2).,5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式;,解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.,（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？,解：,(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).,(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.,课堂小结,一次函数的概念,形式：y=kx+b（k0） 特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数,一次函数的简单应用,
