1、随堂小议（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振动滞后时间。动滞后时间。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面简谐波的方程为平面简谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy频率为频率为100Hz,100Hz,传播速度为传播速度为300m/s300m/s的平面简谐波的平面简谐波,波线上波线上两点振动的相位差为两点振
2、动的相位差为/3,3,则此则此两点相距两点相距（）（A A）2m.2m.（B B）2.19m.2.19m.（C C）0.5 m.0.5 m.(D)28.6 m.(D)28.6 m.一列波从一种介质进入另一种介质时，一列波从一种介质进入另一种介质时，它的（它的（）（A A）波长不变波长不变 （B B）频率不变频率不变 （C C）波速不变波速不变 （DD）以上三量均发生变化以上三量均发生变化 关于关于“波长波长”的定义，下列说法正确的定义，下列说法正确的是（的是（）（A A）同一波线振动位相相同的两质）同一波线振动位相相同的两质点间的距离点间的距离 （B B）同一波线上位相差为）同一波线上位相差为
3、 的两振的两振动质点之间的距离动质点之间的距离 （C C）振动在一个周期内所传播的距）振动在一个周期内所传播的距离离 （DD）同一波线上两个波峰之间的距）同一波线上两个波峰之间的距离离已知一平面简谐波沿已知一平面简谐波沿x x轴正向传播轴正向传播,振动振动周期周期T=0.5s,T=0.5s,波长波长=10m,=10m,振幅振幅A=0.1 A=0.1 m.m.当当t=0t=0时波源振动的位移恰好为正时波源振动的位移恰好为正的最大值的最大值.若波源处为原点若波源处为原点,则沿波传则沿波传播方向距离波源为播方向距离波源为/2/2处的振动方程为处的振动方程为y=y=;当当t=T/2t=T/2时时,x=
4、x=/4/4 处 质 点 的 振 动 速 度处 质 点 的 振 动 速 度为为 。0.1cos(4t)(SI)1.26m/s一列平面简谐波沿一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减轴正方向无衰减地传播地传播,波的振幅为波的振幅为210 3m,周期为周期为0.01s,波速为波速为400m/s,当当t=0时时x轴原点轴原点处的质元正通过平衡位置向处的质元正通过平衡位置向y轴的正轴的正方向运动，则该简谐波的表达式为：方向运动，则该简谐波的表达式为：y=2103cos(200t-x/2-/2）15-3 15-3 波的能量波的能量一、波动能量的传播一、波动能量的传播1、波的能量、波的能量动能动能 uxtAy c
5、os uxtAdtdyv sin uxtAdVvdmdEk 2222sin2121势能势能设在时刻设在时刻t 该体积元正在被拉该体积元正在被拉伸，两端面伸，两端面a和和b的坐标分别为的坐标分别为y和和y+dy，则体积元，则体积元ab的实际的实际伸长量为伸长量为dy。由于形变而产生。由于形变而产生的弹性回复力为的弹性回复力为dxdyYSF dxYSk 222212121 dxdyYdVdydxYSdykdEpuxtuAdxdysin Yu uxtAdVdEp222sin21体积元的总能量体积元的总能量uxtAdVdEdEdEpk222sin结论：结论：介质中任一体积元的动能和势能同相地随时间变化
6、作周期性介质中任一体积元的动能和势能同相地随时间变化作周期性变化。变化。沿着波动传播的方向，每一体积元都在不断地从后方质点获沿着波动传播的方向，每一体积元都在不断地从后方质点获得能量，又不断把能量传递给前方的介质，能量就随着波动过得能量，又不断把能量传递给前方的介质，能量就随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。程，从介质的一部分传给另一部分。XY 极大极大 能量能量极小极小 极小极小2、波的能量密度、波的能量密度定义：定义：单位体积介质中的能量就是能量密度单位体积介质中的能量就是能量密度uxtAdVdEw222sin 平均能量密度平均能量密度一个周期内的能量密度的平均值一个周期内的能量密度
7、的平均值220222 21 sin 1AdtuxtATwT该处的 能量密度(随时间变化)简谐平面波处的振动方程某点 在密度为 的均匀媒质中传播借助图线理解和该处的 平均能量密度（时间平均值）二、能流与能流密度二、能流与能流密度1、能流、能流定义：定义：单位时间内通过介质中某一面积单位时间内通过介质中某一面积的能量称为通过该面积的能流的能量称为通过该面积的能流uxtAuSuSwP222sin 平均能流平均能流22 21 AuSuSwP2、平均能流密度、平均能流密度描述能流的空间分布和方向描述能流的空间分布和方向定义：定义：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流，通过与波的传播方向垂直的单位面
8、积的平均能流，称为平均能流密度，又称为称为平均能流密度，又称为波的强度波的强度。uAuwI2221 单位：单位：Wm-21r2r由于振动的相位随距离的增加而落后的由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：函数：)(cosurtrAy解：以点波源解：以点波源O以圆心作半径为以圆心作半径为r1和和r2的两的两个球面，如图所示。由于介质不吸收波的个球面，如图所示。由于介质不吸收波的能量，因此，单位时间内通过球面的总平能量，因此，单位时间内通过球面的总平均能量应该相等，即均能量应该相等，即所以振幅与离波源的所以振幅与离波源的距离成反比。
9、如果距距离成反比。如果距波源单位距离的振幅波源单位距离的振幅为为A，则距波源，则距波源r处的处的振幅为振幅为A/r例例1、一球面波在均匀无吸收的介质中以波速、一球面波在均匀无吸收的介质中以波速u传播。在距离波传播。在距离波源源r1=1m处质元的振幅为处质元的振幅为A。设波源振动的角频率为。设波源振动的角频率为，初相位，初相位为零，试写出球面简谐波的表达式。为零，试写出球面简谐波的表达式。22212144IrIruAI212121 uAI2222212211rArA 例例 2、一列余弦波沿直径为一列余弦波沿直径为 0.14 m 的圆柱形玻璃管前进的圆柱形玻璃管前进 ,波的波的平均强度为平均强度为
10、 1810-3 J s-1 m 2 ,频率为频率为 300 Hz,波速为波速为 300 m s 1 。求。求 波中的平均能量密度和最大能量密度；波中的平均能量密度和最大能量密度；位相差为位相差为 2的相邻两个截面间的能量。的相邻两个截面间的能量。解解：平均能量密度平均能量密度3531063001018 mJuIw )(sin222uxtAw3522max10122 mJwAw 位相差为位相差为 2间距离为一个波长间距离为一个波长mu1300300 JSwW725102.9107.0106 15-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射惠更斯：惠更斯：(Christia
11、n Haygens，16291695)荷兰物理学家、数学家、天文学家。荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出生于海牙。年出生于海牙。1655年获得法学博年获得法学博士学位。士学位。1663年成为伦敦皇家学会的第年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。一位外国会员。他的重要贡献有：他的重要贡献有：建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒学说，提建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒学说，提出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。1673年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力加速度年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力加速度之值，改进了摆钟，得出
12、了离心力公式，还发明了测微计。之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。他发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。他发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于1665年，年，发现了土星卫星发现了土星卫星-土卫六，且观察到了土星环。土卫六，且观察到了土星环。一、惠更斯原理一、惠更斯原理1、惠更斯原理、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都介质中波动传播到的各点都可看作是发射球面子波的波可看作是发射球面子波的波源；而在其后的任意时刻，源；而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的这些子波的
13、包络面就是新的波面。波面。2、适用范围、适用范围适用于任何波动过程。适用于任何波动过程。3、用惠更斯原理来解释波动的传播方向、用惠更斯原理来解释波动的传播方向平面波平面波球面波球面波R1oS1S2R2S1S2u t二、波的衍射二、波的衍射1、波的衍射现象波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象叫做缘继续前进的现象叫做波的衍射现象波的衍射现象。2、用惠更斯原理解释波的衍射现象用惠更斯原理解释波的衍射现象靠近狭缝靠近狭缝的边缘处，的边缘处，波面弯曲，波面弯曲，波线改变波线改变了原来的了原来的方向，即方向，即绕过了障绕过
14、了障碍物继续碍物继续前进。前进。AB三、波的反射与折射三、波的反射与折射1、波的反射现象和折射现象、波的反射现象和折射现象iir当波传播到两种介质分界面当波传播到两种介质分界面时，一部分波从分界面上返时，一部分波从分界面上返回，形成回，形成反射波反射波，另一部分，另一部分进入另一介质，形成进入另一介质，形成折射波折射波，这就是波的反射现象和折射这就是波的反射现象和折射现象。现象。2、反射定律、反射定律反射线、入射反射线、入射线和法线在同线和法线在同一平面内；一平面内；反射角等于入反射角等于入射角。射角。3、波的折射定律、波的折射定律折射线、入射线和法线在同一平面内；折射线、入射线和法线在同一平
15、面内；入射角的正弦与反射角的正弦之比等入射角的正弦与反射角的正弦之比等于波在第一种介质中传播的速度与波于波在第一种介质中传播的速度与波在在第一种介质中传播的速度之比在在第一种介质中传播的速度之比21sinsinvvri 4、用惠更斯原来解释波的、用惠更斯原来解释波的反射反射和和折射折射反射波与入射波在同一介质中，传播反射波与入射波在同一介质中，传播的速度是相同的，因而在同一时间内的速度是相同的，因而在同一时间内行进的距离是相等的；而折射波与入行进的距离是相等的；而折射波与入射波在不同的介质中传播，波速是不射波在不同的介质中传播，波速是不同的，因而在同一时间内行进的距离同的，因而在同一时间内行进
16、的距离是不等的。据此可以解释波的反射与是不等的。据此可以解释波的反射与折射现象。折射现象。iir四、惠更斯原理的缺陷四、惠更斯原理的缺陷没有说明子波的强度分布问题；没有说明子波的强度分布问题；没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。155 波的干涉波的干涉一、波的叠加原理一、波的叠加原理几列波在同一介质中传播时，无几列波在同一介质中传播时，无论是否相遇，它们将各自保持其论是否相遇，它们将各自保持其原有的特性（频率、波长、振动原有的特性（频率、波长、振动方向等）不变，并按照它们原来方向等）不变，并按照它们原来的方向继续传播下去，好象其它的方
17、向继续传播下去，好象其它波不存在一样；波不存在一样；在相遇区域内，任一点的振动均为各列波单独存在时在该点在相遇区域内，任一点的振动均为各列波单独存在时在该点所引起的振动的合成。所引起的振动的合成。说明：说明：此原理包含了波的此原理包含了波的独立传播性独立传播性与与可叠加性可叠加性两方面的性质；两方面的性质；只有在波的强度不太大时，描述波动过程的微分方程是线只有在波的强度不太大时，描述波动过程的微分方程是线性的，此原理才是正确的性的，此原理才是正确的二、二、波的干涉波的干涉1、相干波、相干波振动方向相同、频率相同、相振动方向相同、频率相同、相位相同或相位差恒定位相同或相位差恒定的两列波，的两列波
18、，在空间相遇时，在空间相遇时，叠加的结果是叠加的结果是使空间某些点的振动始终加强，使空间某些点的振动始终加强，另外某些点的振动始终减弱，另外某些点的振动始终减弱，形成一种稳定的强弱分布，形成一种稳定的强弱分布，这这种现象称为种现象称为波的干涉现象波的干涉现象。相干波：相干波：能够产生干涉的两列波；能够产生干涉的两列波；相干波源：相干波源：相干波的波源；相干波的波源；相干条件：相干条件：满足相干波的三个条件满足相干波的三个条件振动方向相同振动方向相同频率相同频率相同相位相同或相位差恒定的两列波相位相同或相位差恒定的两列波S1S2S最强最强最强最弱最弱3、相干波源的获得、相干波源的获得分波振面：分
19、波振面：S为波源前的一为波源前的一个障碍物上的一个小孔，个障碍物上的一个小孔，S1和和S2是在波前进路程中的是在波前进路程中的另外一个障碍物上的两个另外一个障碍物上的两个小孔，且小孔，且SS1=SS2。根据惠。根据惠更斯原理，更斯原理，S、S1、S2都是都是独立的波源，独立的波源，S1和和S2发出的发出的波为相干波。波为相干波。4、干涉图样的形成、干涉图样的形成考虑两相干波源，振动表达式为：考虑两相干波源，振动表达式为：)cos(111 tAy)cos(222 tAy传播到传播到 P 点引起的振动为：点引起的振动为：)2 cos(1111rtAy )2 cos(2222rtAy 在在 P 点的
20、振动为同方向同频率振动的合成。点的振动为同方向同频率振动的合成。分别引起 P 点的振动y1 A1 cos t+(1 1)y2 A2 cos t+(2 22 r1 2 r2)合振动 y y1+y2 A cos(t+AA12A22A1 A2 cos2 2 2 1 12(r2 r1 1 12 r1)(A1 sin 2 22 r2)(A2 sin 1 12 r1)(A1 cos 2 22 r2)(A2 cosA2A1Ay10 A10 cos(t+1 1 y20 A20 cos(t+2 2 两相干波源的振动方程在在P P点的合成振动为：点的合成振动为：)cos(21 tAyyy cos22122212A
21、AAAA其中：其中：)(2)(1212rr 对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强度对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。1r2r1S2Sp,.2,1,0 ,2 kk 21AAA ,.3,2,1 ,)12(kk|21AAA 干涉相长的条件：干涉相长的条件：干涉相消的条件：干涉相消的条件：AA12A22A1 A2 cos2(2 2 1 12 r2 r1 若 2 2 1 1即两分振动具有相同的初相位则 取决于两波源到P点的路程差 ，称为波程差r2 r1 2 （0,1,2,)当时则合成振动的振幅最大即 波程差为零或为
22、波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。r2 r1 2 （0,1,2,)当时则合成振动的振幅最小即 波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。例题：波源位于同一介质中的例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等，频率皆两点，其振幅相等，频率皆为为100Hz，B的相位比的相位比A超前超前 ，若，若A、B相距相距30m，波速为，波速为400m s-1。求。求AB连线因干涉而静止的各点的位置。连线因干涉而静止的各点的位置。解：取解：取A点为坐标原点，点为坐标原点，AB连线的方连线的方向为向为x轴正方向。轴正方向。(1)AB中的点中的点P，令，令AP=x，则，则BP=30-x。由
23、题意知，由题意知，ABmv4100400 144302 xxxAB 根据干涉相消条件，可知根据干涉相消条件，可知 1214 kx300 215 xkx，所以所以AB上因干涉而静止的点为上因干涉而静止的点为 mxk29,27,25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1765432101,2,3,4,5,6,7 ，（2）在）在A点左侧点左侧 144)(302 xxAB干涉相长。干涉相长。在在B点右侧点右侧 164302 xxAB干涉相长干涉相长。所以在所以在AB两点之外没有因干涉而静止的点两点之外没有因干涉而静止的点 在 P 点发生相消干涉；在 P 点发生相长干涉。当 满足
24、什么条件时两相干波源同初相，2 m振动方向垂直纸面P到定点 P 的距离50 m（0,1,2,)相消干涉150（m）相长干涉 可位于纸面内以 P 为圆心、以 满足下述条件的 为半径的一系列圆周上。50（m）（0,1,2,)两列相干波在两列相干波在P点相遇点相遇,一列波在一列波在B点引起的点引起的振动是振动是y10=310 3cos2 t (SI)另一列波在另一列波在C点引起在振动是点引起在振动是y20=310 3cos(2 t+/2)(SI)=0.45m,=0.30m,两波的传播速度两波的传播速度 u=0.20m/s,不考虑传播中振幅的减小不考虑传播中振幅的减小,则则P点点合振动的振动方程为合振动的振动方程为 。BPCPBCPy=y1+y2=610 3cos(2 t/2)(SI)小结小结波动能量波动能量 uxtAdVdE222sin uAuI2221 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理解释波的衍射、反射和折射惠更斯原理解释波的衍射、反射和折射波的叠加原理波的叠加原理波的干涉波的干涉,.2,1,0 ,2 kk ,.3,2,1 ,)12(kk
