1、 1 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 ） 1复数 1 1 2i 的共轭复数为_ 2已知0,1A，ln1Bxx，则AB _ 3给出如下 10 个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68根据这些数据制作频率分布直方图， 其中64.5 66.5，）这组所对应的矩形的高为_ 4 已知函数 sin0,0f xAxA， 则“ba ”是“函数 f x在 , a b上不单调”的_条件 （填：“充分不必要、必要不充分、充分必 要、非充分非必要”之一） 5根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_ 6三张卡片上分别写有 A、A
2、、B，将三张卡片随机排成一排，恰好排成 BAA 的概率是_ 7已知双曲线)0( 1 3 2 2 2 t x t y 的一个焦点与抛物线 2 8 1 xy 的焦点重合，则实数t等于_ 8设Rx，函数xxxfsincos)(，xxxgsincos)(，0,x，则 2 ( )( )3( )3yf xg xfx取得最大值时对应的x _ 9设 n S为等差数列 n a的前 n 项和， 4 S14，则 1 a d的最大值为_ 10已知函数 2,0, 2,0. x f x xx 则满足不等式 2 32fxfx的x的取值范围为_ 11若函数( )(1) x f xaa的定义域和值域均为,nm，则a的取值范围是
3、_ 12设, a bR，若0x 时恒有 2 432 01xxaxbx，则ab _ 13.已知 2 ) 3 2cos( p ，p) 3 tan(tan ，则正常数 p 的值为 . 14设点 A，B 是圆 22 4xy上的两点，点1,0C，如果 2 ACB ，则线段 AB 长度的取值范围是 _ I1 While I8 I2I 23SI End While Print S 南京市第二十九中2020届高三下学期线上期初考试数学试题南京市第二十九中2020届高三下学期线上期初考试数学试题 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤
4、） 15 （本小题满分 14 分） 如图， 正三棱柱 111 BCDBC D的所有棱长都是 2， 四边形ABCD是菱形， ACBDE.来源:163文库 （1）求证：面 1 ACD 面 11 BDD B； （2）求四棱锥 1 BABCD与 1 DABCD的公共部分体积.来源:163文库 ZXXK 16 （本小题满分 14 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中 ，APBD，垂足为 P. （1）若18AP AC ，求AP的长； （2）设6,8, 3 ABACBAC ，APxAByAC ，求 x y 的值. 3 17 （本小题满分 14 分） 如图，椭圆:E 22 22 10 xy ab ab 的左
5、、右焦点分别为 12 ,F F，R 是椭圆 E 上任意一点， 1 RF的 取值范围是22 22 ，动直线:1l ykx与椭圆相交于 A，B 两点. （1）求椭圆E的标准方程； （2）若0,2Q，B 关于 y 轴的对称点是 B ，证明：QA QB ； （3）若 0,22Qqqq，B 关于 y 轴的对称点是 B ，试探究：QA QB 是否成立？说明理 由 18.某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下： 其中，点为 轴上关于原点对称的两点，曲线段是桥的主体， 为桥顶，且曲线段在图 纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段均为开口向上的抛物线段，且 分别为两抛物线的顶点
6、，设计时要求：保持两曲线在各衔接处（）的切线的斜率相等. （1）求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域； （2）车辆从 经 倒 爬坡，定义车辆上桥过程中某点 所需要的爬坡能力为：（该点 与桥顶 间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率） ，其中的单位：米.若该景区可提供三种 类型的观光车:游客踏乘；蓄电池动力；内燃机动力.它们的爬坡能力分别为米,米, 米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度 米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥? 5 19 （本小题满分 16 分）来源:学科网 已知函数( )2ln b f xaxx x ，0) 1 (f. （1）若函数)(xf在其定义域内为
7、单调减函数，求a的取值范围； （2） 若函数)(xf的图像在1x 处的切线斜率为0， 且 1111 ( )1 2222 1 n n x gxfx x x ， 证明：对任意的正整数 n，当1x 时，(1) n gxx成立.来源:163文库 ZXXK 20 （本小题满分 16 分） 已知数列cba,是各项均为正数的等差数列，公差为 d（d 0） 在ba,之间和 b，c 之间共插入n个 实数，使得这3n 个数构成等比数列，其公比为 q （1）求证：| 1q ； （2）若1,1 an，求d的值； （3）若插入的 n个数中，有 s 个位于 a，b 之间，t 个位于 b，c 之间，且, s t都为奇数，试
8、比较 s 与 t 的大小，并求插入的 n 个数的乘积（用, ,a c n表示）. 20200314 数学（附加题） （考试时间：30 分钟 试卷满分：40 分） 21【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请 选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 ，若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 （本题满分 10 分） 已知矩阵 41 ba A，若矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 1 1 3 ，属于特征值 5 的一个特 征向量为 2 = 1 1 求矩阵 A. B选修 44：坐标系与参数方程 （本题满分 10 分） 在极坐标系()
9、 (02) , 中，求曲线2sin与cos1的交点Q的极坐标. 2 【必做题】请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. （本题满分 10 分） 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是 AC 的中点，E 是线段 D1O 上一点，且 D1EEO. (1) 若 1，求异面直线 DE 与 CD1所成角的余弦值； (2) 若平面 CDE平面 CD1O，求 的值 23 （本题满分 10 分） 设正整数mn、满足1nm， 1 F， 2 F， 3 F， k F为集合1, 2, 3, , m的n元子集，且1ijk ； （1）若, k a bF，满足1ab； ( ) i求证： 1 2 m n ；( )ii求满足条件的集合 k F的个数； （2）若 ij FF中至多有一个元素，求证： (1) (1) m m k n n
