1、第九章第九章 波动光学波动光学 (Wave optics)Review of historyThe period of Ancient opticsThe period of geometric opticsThe period of wave opticsThe period of quantum opticsThe period of modern optics The task of this chapterThe characteristics of wave about light will be discussed deeplyIntroduction9-1 光学的基本概念牛顿的牛
2、顿的微粒说微粒说：光的直线传播光的直线传播微粒微粒以力学定以力学定律运动，解释了反射、折射律运动，解释了反射、折射惠更斯创立惠更斯创立波动说波动说：波动说由杨、菲涅耳的实验验证波动说由杨、菲涅耳的实验验证19世纪，法拉第、麦克斯韦、赫兹世纪，法拉第、麦克斯韦、赫兹 光是电磁波，媒质是以太光是电磁波，媒质是以太1900年，普朗克提出量子论年，普朗克提出量子论光子，解释了热辐射光子，解释了热辐射、光电效应、光压现象、光电效应、光压现象微粒性微粒性Gc光的干涉、衍射、偏振证实光是波光的干涉、衍射、偏振证实光是波波动性波动性一、人类对光的认识过程20世纪，世纪，德布罗意提出物质波概念才得以统一德布罗意
3、提出物质波概念才得以统一光和物质一样都具有波粒二象性光和物质一样都具有波粒二象性20世纪世纪50年代以来，光学开始了一个新的发展时期年代以来，光学开始了一个新的发展时期激光、纤维光学（光纤）、红外技术激光、纤维光学（光纤）、红外技术光学分类光学分类几何光学几何光学光的直线传播规律光的直线传播规律物理光学物理光学波动光学波动光学量子光学量子光学干涉、衍射、偏振干涉、衍射、偏振光和物质的相互作用光和物质的相互作用现代光学现代光学1960年年 第一台红宝石激光器第一台红宝石激光器非线性光学、激光光谱、信息光学、全息、非线性光学、激光光谱、信息光学、全息、光纤通讯、集成光学、统计光学等光纤通讯、集成光
4、学、统计光学等两种理论无法解释对方的现象两种理论无法解释对方的现象无法统一无法统一)2cos(00 rtEE )2cos(00rtHHE2E1h/EE12数学表达：数学表达：EH和和传播速度相同、传播速度相同、相位相同相位相同 电磁波是电磁波是横波横波u/HEuEHOxyzT 2 二、光的电磁特征真空中的光速真空中的光速E在引起人眼视觉和底片感光上起主要作用在引起人眼视觉和底片感光上起主要作用 称其称其为为光矢量光矢量，光强度正比于电场强度分量的平方。，光强度正比于电场强度分量的平方。2EI 1800sm10997921.c222221tyuxy220022tExE 430 455400 紫
5、460 470455 兰 480 492470 青 540 577492 绿 570 597577 黄 610 622597 橙 660 760622 红 中心波长(nm)频率(Hz)波长(nm)光色 141410841093.141410051084.141410451005.141410161045.141410461016.141410661046.141410571066.可见光七彩颜色的波长和频率范围1 1.发光发光光源的最基本光源的最基本发光单元是分发光单元是分子、原子。发子、原子。发光起源于处于光起源于处于激发态的原子激发态的原子或分子在不同或分子在不同能级之间的跃能级之间的跃迁
6、。迁。原子能级及发光跃迁原子能级及发光跃迁基态基态激发态激发态nE跃迁跃迁自发辐射自发辐射三、光源热热辐辐射射 电电致致发发光光 光光致致发发光光 化化学学发发光光 自发辐射自发辐射波列波列同同步步辐辐射射光光源源 激激光光光光源源 受激辐射受激辐射发光有两种类型发光有两种类型普通光源发光属于自发辐射，其普通光源发光属于自发辐射，其特点是特点是：波列波列E2E1h/EE12间歇性：间歇性：原子发光是断续的，每次发光形成一个长度原子发光是断续的，每次发光形成一个长度有限的波列。有限的波列。独立性：独立性：各原子各次发光相互独立，各波列互不相干各原子各次发光相互独立，各波列互不相干.非相干非相干(
7、同一原子先后发的光同一原子先后发的光)非相干非相干(不同原子发的光不同原子发的光)E2h/EE12波列波列E1光波的相位、频率、振动方向以及传播方向都和原光波的相位、频率、振动方向以及传播方向都和原来的入射光相同来的入射光相同，即它们具有，即它们具有相干性相干性。激光属于激光属于受激辐射受激辐射 激光单色性好、相干性激光单色性好、相干性好、亮度高和方向性好好、亮度高和方向性好2.激光14-1 光源光源 单色光单色光 相干光相干光实际原子的发光实际原子的发光:是一个有限长的波列是一个有限长的波列,所以所以不是严格的余弦函数不是严格的余弦函数,只能说是准单色光只能说是准单色光:在某个中心频率（波长
8、）附近有一定频率在某个中心频率（波长）附近有一定频率 （波长）范围的光。（波长）范围的光。衡量单色性好坏的衡量单色性好坏的物理量是物理量是谱线宽度谱线宽度 理想的单色光：理想的单色光：具有恒定单一波长的简谐波，具有恒定单一波长的简谐波，它是无限伸展的。它是无限伸展的。例例:普通单色光普通单色光 :10-2 10 0A 激光激光 ：10-8 10-5 A 0 0II0I0/2谱线宽度谱线宽度3.光的单色性14-1 光源光源 单色光单色光 相干光相干光“当两列当两列(或几列或几列)满足满足一定条件一定条件的光波的光波在某区域同时传播时在某区域同时传播时,空间某些点的光振空间某些点的光振动动 始终始
9、终加强；加强；某些点的光振动某些点的光振动 始终始终减减弱，弱，在空间形成一幅在空间形成一幅稳定稳定的光强分布图的光强分布图样样”，称为，称为光的干涉现象。光的干涉现象。相干条件：相干条件：(2)频率相同频率相同(3)有恒定的位相差有恒定的位相差(1)振动方向相同振动方向相同 四、相干光在光源发出在光源发出的同一波阵的同一波阵面上取两个面上取两个点光源，该点光源，该两个点光源两个点光源发出的光为发出的光为相干光相干光（杨杨氏实验氏实验）分波阵面法：分波阵面法：相相干光的获得干光的获得波阵面分割法波阵面分割法*光源光源1s2s利用反射或利用反射或折射把一束折射把一束光的振幅分光的振幅分成两部分，
10、成两部分，这两部分光这两部分光为 相 干 光为 相 干 光（薄膜干涉薄膜干涉）P0E1E2E分振幅法：分振幅法：振幅分割法振幅分割法干涉条纹强度分布干涉条纹强度分布22212122EEEE E cos,若若 I I1 1=I I2 2 =I I0 0 ,2cos420 II则则)2rr(12 光强曲线光强曲线I0 2-2 4-4 k012-1-24I0 x0 x1x2x-2x-1,cos22121 IIIII14-1 光源光源 单色光单色光 相干光相干光(k=0,1,2,3),k22121max2IIIIII 相消干涉（暗）相消干涉（暗）,)12(k2121min2IIIIII(k=0,1,2
11、,3)极值条件极值条件1cos1cos 相长干涉（明）相长干涉（明）12rr即212kk 明纹明纹3,2,1,03,2,1,0kk暗纹暗纹五、光程与光程差1相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入光程概念。光通过不同媒质时的相位差，引入光程概念。1 1、光程光程光通过媒质时光通过媒质时 不变，但不变，但 要变，设为要变，设为 。n 真空中真空中xab 2xab 真空中波长真空中波长 媒质中媒质中 2nabx n n媒质中波长媒质中波长媒质媒质xabn 2nx nnc/定义：定义：nx 光程光程 22nxxnab nx 折
12、射率为折射率为n的媒质中，光在距离的媒质中，光在距离x上上 的等效真空路程，称为光程的等效真空路程，称为光程 ncun/因为因为所以所以 物理意义物理意义：光程就是光在媒质中通过的几何路：光程就是光在媒质中通过的几何路程程,按波数相等折合到真空中的路程按波数相等折合到真空中的路程.14-3 光程与光程差光程与光程差2.光程差)(2cos1101rTtEE)(2cos2202rTtEE*1sP1r*2s2rn 波程差波程差 12rrr 相位差相位差)(2)(212 rTtrTt )(212rr)(212rnr n介质中的波长介质中的波长14-3 光程与光程差光程与光程差2）光程差）光程差(两光程
13、之差两光程之差)12rnr光程差光程差*1sP1r*2s2rn,2,1,0,kk,2,1,02 ,kk 干涉干涉加强加强2 相位差相位差 干涉干涉减弱减弱,2,1,0,2)12(kk,2,1,0,)12(kk 光程差光程差12 奇数次半波损失时为奇数次半波损失时为/2偶数次半波损失时为偶数次半波损失时为 0干涉加（明）干涉加（明）)2,1,0(kk)2,1,0(2)12(kk 干涉相消（暗）干涉相消（暗）2相位差与光程差相位差与光程差:例例 122 122rnddrdnrr1212nS1S2r1r2dP例：求光程差。例：求光程差。空气空气rrS2S1Pn水水)1(12 水水水水nrrrn 附加
14、光附加光程差程差分析条纹的移动情况：分析条纹的移动情况：122 122rnddrdnrr1212nS1S2r1r2dP分析条纹的分析条纹的移动情况：移动情况：真空中波长为真空中波长为 的单色光，在折射率的单色光，在折射率 n 的透的透明介质中从明介质中从 A 传播到传播到 B，两处相位差为，两处相位差为 3 ，则沿此路径则沿此路径 AB 间的光程差为间的光程差为相位差相位差为为 3 的两点几何距离为的两点几何距离为1.5 介介，光程差为光程差为1.5 介介n=1.5 介A B n分析：分析：例题例题（A）1.5 （B）1.5n （C）3 （D）1.5/n（A）1.5 2在光学中常用到透镜。在光
15、学中常用到透镜。S acbS 实验告诉我们：实验告诉我们：物点到象点各光线之间的光程差为零物点到象点各光线之间的光程差为零(不证不证)。acbFabcFF3.透镜不产生附加光程差9-2 分波前法干涉（Interference of Light）Thomas Yong(1773 1829)因此，杨是光的波动说的奠基人之一。杨的因此，杨是光的波动说的奠基人之一。杨的主要成就有：主要成就有：(1)1793年发现了眼睛晶状体的年发现了眼睛晶状体的聚焦聚焦作用作用(2)1801年的年的杨氏双缝杨氏双缝干涉实验，首次引入干涉实验，首次引入 “干涉干涉”概念概念论证了光的波动说，并解释了论证了光的波动说，并
16、解释了牛顿环牛顿环的成因及薄膜的的成因及薄膜的彩色彩色。(4)第一个测定了第一个测定了7种颜色光的种颜色光的波长波长；从生理角度说明从生理角度说明了人眼的了人眼的色盲现象色盲现象，提出了提出了三原色三原色理论。理论。(3)1817年提出光是年提出光是横波横波(5)对声学、弹性力学、考古学都颇有研究对声学、弹性力学、考古学都颇有研究光干涉现象的发现首推英国人光干涉现象的发现首推英国人Thomas Yong，一、光干涉现象的发现（1）相干光的获得）相干光的获得分波前法分波前法 1.杨氏双缝实验(T.Young)0S1S2SNarrow slitscreen动画：杨氏干涉动画：杨氏干涉2.菲涅尔双平
17、面镜实验菲涅尔双平面镜实验Flash:菲涅尔双平面镜实验菲涅尔双平面镜实验Flash:菲涅尔双棱镜实验菲涅尔双棱镜实验P1M2MLCd2s1ssD3.劳埃镜实验劳埃镜实验1sPM2sdPLDIn mathematics,two beams form light sources s1 and s2 can be generally expressed as follows:1r2r1s2SP)2cos(11011011 rtEE )2cos(22022022 rtEE 二、光干涉的定量分析21221 12100222()rrn rn r202101,nn 1122rnrn 0 k k2maxII
18、 2120 kmin0II )12(k动画：波长与动画：波长与介质的关系介质的关系动画：光程动画：光程nr称光程（称光程（optical path)，为光程差。为光程差。1.Device and phenomenondDx1r2r1S2S三、杨氏双缝干涉的解释（Double-slit interference of light）（2）Calculation of bandsdDx1r2r1S2Ssin12drrDxddtan0dDkx亮纹亮纹2)12(0dDkx暗纹暗纹4I0 xI0k012-1-2x1x2x-2x-1讨论讨论光强分布光强分布相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距相邻明条纹中心或相
19、邻暗条纹中心间距0dDxx 正比正比 ,用此可以测波长。用此可以测波长。用用白光入射白光入射，在零级白色中央条纹两边对称排列着，在零级白色中央条纹两边对称排列着由紫向红由紫向红的彩色条纹的彩色条纹 动画：相干长度对干涉的影响动画：相干长度对干涉的影响0dDkxxEffect of wave length on0dDx Effect of distance between two slits onx0dDx 例例.钠光灯作光源，波长钠光灯作光源，波长 ，屏与双缝，屏与双缝的距离的距离 D=500 mm,(1)d=1.2 mm 和和 d=10 mm,相相邻明条纹间距分别为多大？（邻明条纹间距分别为
20、多大？（2)若相邻明条纹的最若相邻明条纹的最小分辨距离为小分辨距离为 0.065 mm ,能分辨干涉条纹的双缝间能分辨干涉条纹的双缝间距是多少？距是多少？m5893.0解解1d=500 mm mmdDx25.02.110893.55004d=10 mmmmdDx030.01010893.550042mmx065.0双缝间距双缝间距 d 为为mmxDd5.4065.010893.55004例例1 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？晰可辨的彩色光谱？解解:用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧
21、形成内紫外红的对称彩色光谱外红的对称彩色光谱.当当k级红色明纹位置级红色明纹位置xk红红大于大于k+1级紫色级紫色明纹位置明纹位置x(k+1)紫紫时，光谱就发生重叠。时，光谱就发生重叠。红红dDkxk紫紫dDkxk)1()1(紫红)1(kk将将 红光波长红光波长760nm，紫光波长紫光波长400nm代入解得代入解得 k=1.1这一结果表明：在中央白色明纹两侧，这一结果表明：在中央白色明纹两侧，只有第一级彩只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。色光谱是清晰可辨的。例1四、洛埃镜实验（Lloyd experiment）1sPM2sdPLD（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉
22、相似）MN1S2SO屏幕与镜的接触处出屏幕与镜的接触处出现什么条纹现什么条纹?动画：洛埃镜实验动画：洛埃镜实验实验观测到的是暗条纹！说明在此处叠实验观测到的是暗条纹！说明在此处叠加的两光束的光程差为加的两光束的光程差为2The significance of Lloyd experiment lies in showing the phenomenon of half-wave loss of light.两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线在传播过程中有半波损失，则光程差应加在传播过程中有半波损失，则光程差应加 2当光从当光从光疏介质光
23、疏介质入射到入射到光密介质光密介质，再反射回光，再反射回光疏介质时，疏介质时，反射光的光程反射光的光程在界面上发生了在界面上发生了 的的突变，这种现象叫做突变，这种现象叫做“半波损失半波损失”。2若三种介质的折射率分别为若三种介质的折射率分别为 并如图排列并如图排列321,nnn3n1n2n321nnn（1）21nn 3n（2）两个界面上的反射光的光程差？两个界面上的反射光的光程差？9-3 分振幅法干涉（Interference of Thin Film）9-3 分振幅法干涉 在水面上铺展的油膜上、在水面上铺展的油膜上、玻璃窗的油垢层上、肥皂玻璃窗的油垢层上、肥皂泡上以及许多昆虫泡上以及许多昆
24、虫(如蜻蜓、如蜻蜓、蝉、甲虫蝉、甲虫)的翅膀上都可以的翅膀上都可以看到色彩斑斓的花纹，这看到色彩斑斓的花纹，这些花纹都是干涉的结果，些花纹都是干涉的结果，这类干涉常称薄膜干涉这类干涉常称薄膜干涉(film interference)。薄膜干涉中相干光的形成（分振幅法）薄膜干涉中相干光的形成（分振幅法）在光近垂直入射时，可观察到在光近垂直入射时，可观察到定位于薄膜表面定位于薄膜表面的干涉现象；当光以的干涉现象；当光以一定的倾角一定的倾角入射到膜上时，干入射到膜上时，干涉现象出现在涉现象出现在无限远处或在会聚透镜的焦平面上无限远处或在会聚透镜的焦平面上，前者称前者称等厚干涉等厚干涉，后者称，后者称
25、等倾干涉等倾干涉。22 ne干涉明纹、暗纹对应的光程差分别为干涉明纹、暗纹对应的光程差分别为)3,2,1,0(kk2)12(k22ne干涉明纹干涉明纹干涉暗纹干涉暗纹1.1.反射光与透射光的干涉反射光与透射光的干涉1n3e2 反射光线反射光线 2、3光光的光程差的光程差一、等厚干涉反射光的干涉加强时，透反射光的干涉加强时，透射光的干涉减弱。射光的干涉减弱。en123透射光线透射光线 2，3的光程差的光程差k2)12(k ne2明纹明纹暗纹暗纹当入射光的波长一定时，当入射光的波长一定时，厚度相同厚度相同的地方干涉结果的地方干涉结果也相同，所以，这种干涉称为也相同，所以，这种干涉称为等厚干涉等厚干
26、涉。例例求求一油轮漏出的油一油轮漏出的油(n1=1.20)污染了某海域，在海水污染了某海域，在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为 e=460nm，(1)若一飞行员从上向下观察，若一飞行员从上向下观察，则油层呈什么颜色？则油层呈什么颜色？(2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？解解(1)两反射光均有两反射光均有“半波损失半波损失”，则反射光干涉加强的条件为，则反射光干涉加强的条件为ken12nm3683，knm11041，knm5522，k将将n1=1.20，e=460nm代入得代入得绿
27、光绿光 红外区红外区紫外区紫外区飞行员看到油膜呈飞行员看到油膜呈绿色绿色(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为潜水员潜水员看到油膜呈看到油膜呈紫红色紫红色 ken221将将n1=1.20，e=460nm代入得代入得nm6.4413，knm220811，knm73622，k红光红光 红外红外紫光紫光nm4.3154，k紫外紫外应用应用增透膜增透膜能减少反射光强度而能减少反射光强度而增加增加透射光强度透射光强度的薄膜，称为的薄膜，称为增透膜增透膜。ne40增透条件：增透条件：增反膜增反膜能能增加反射光强度增加反射光强度而减少透射而减少透射光强度的
28、薄膜，称为光强度的薄膜，称为增反膜增反膜。如：如：现代化大楼的窗户玻璃现代化大楼的窗户玻璃(1)(1)常常显常常显蓝色蓝色；(2)(2)楼外的人看不清楼内部而楼外的人看不清楼内部而楼内的人员却可以看清楼外楼内的人员却可以看清楼外的情况，这是因为的情况，这是因为玻璃外表玻璃外表面有一层膜（对于射向大楼面有一层膜（对于射向大楼的蓝光是的蓝光是增反膜增反膜）应用应用(1)(1)现象现象SMDTL劈尖角劈尖角b动画：劈尖干涉动画：劈尖干涉视频：劈尖干涉视频：劈尖干涉2.劈尖干涉（Wedge interference）220ne)3,2,1(k0k明纹明纹2)12(0k暗纹暗纹(2)(2)条纹计算条纹计
29、算（设劈尖折射率为（设劈尖折射率为n）neeekk2010022knek001)1(22knek相邻明纹（或暗纹）间距相邻明纹（或暗纹）间距棱边处为暗纹棱边处为暗纹（e=0，）2 l明明纹纹中中心心暗暗纹纹中中心心ke1keenl20每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动置改变时，对应的条纹随之移动.干涉膨胀仪干涉膨胀仪0ee(3)劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用20Ne 利用干涉膨胀仪测量利用干涉膨胀仪测量微小形变微小形变102nNeise1n2n2ioslLnd201nn1nLd空气空气 0.1nlnl20测膜厚测膜厚测细丝
30、的直径测细丝的直径检验光学元件表面的平整度检验光学元件表面的平整度eb b2bbe 623114-4 薄膜干涉等厚条纹薄膜干涉等厚条纹例子Lnb 例例 1 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖 ,放在空气中放在空气中 ,劈尖夹劈尖夹角角rad1085 ,用波长用波长 的单色光垂直的单色光垂直入射时入射时,测得干涉条纹的宽度测得干涉条纹的宽度 ,求求 这玻这玻璃的璃的 折射率折射率.nm589mm4.2b解解nbbn2253.1m104.21082m1089.5357nbn29-4 光的衍射Diffraction of Light一、光的衍射现象及分类一、光的衍射现象及分类 Diffraction refe
31、rs to the deviation of light from straight-line propagation.Its usually corresponds to the bending or spread of wave around the edges of apertures and Obstacles.1.光的衍射现象（光的衍射现象（Phenomenon）日晕景观也称日晕景观也称“佛光佛光”景观，是景观，是阴沉天气，强烈阳光照射云雾表阴沉天气，强烈阳光照射云雾表面后而形成的一种衍射现象，面后而形成的一种衍射现象，“佛光佛光”奇观的出现要阳光、地奇观的出现要阳光、地形和云海等众
32、多自然因素的结合，形和云海等众多自然因素的结合，只有在极少数地方才可欣赏到只有在极少数地方才可欣赏到 光在传播过程中绕过障碍物偏离直线传播，出现光强度不均匀分布的现象称光的衍射现象。衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源剃须刀边缘衍射剃须刀边缘衍射衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。长越大，障碍物越小，衍射越明显。圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射PH*SG*S(a)circular hole (b)narrow slitSome diffraction patterns:(c)Square hole2.光衍射
33、的分类光衍射的分类当当光源和光源和观察观察屏，屏，或两者之一离障或两者之一离障碍物碍物（衍射屏）（衍射屏）的距离为有限远的距离为有限远时，所时，所发发生的衍生的衍射射现象称现象称菲涅耳菲涅耳衍射衍射（1）菲涅耳衍射）菲涅耳衍射（Fresnel diffraction）P0PSOE(菲涅耳衍射菲涅耳衍射)(A.J.Fresnel)When the hole is larger a bright disk is appeared.When the hole is smaller a diffraction pattern is appeared.当光源和当光源和观察观察屏离屏离障碍物的距离障碍物的
34、距离均为均为无无限远限远时，所时，所发发生生的衍射的衍射现象称现象称夫琅夫琅禾费衍射禾费衍射。（2）夫琅禾费衍射）夫琅禾费衍射（Fraunhofer diffraction）S(J.von Fraunhofer)在实验中实现夫琅禾费单缝衍射在实验中实现夫琅禾费单缝衍射2L1LSRP动画：夫朗和费单缝衍射动画：夫朗和费单缝衍射惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理同一波前上的各点发出的都是相干子波，同一波前上的各点发出的都是相干子波，各子波在各子波在空间某点的相干叠加决定了该点波的强度。空间某点的相干叠加决定了该点波的强度。Every element of an advancing wave fron
35、t acts as a source of secondary disturbance,i.e.as a source of a new train of waves.The secondary disturbances interfere with one another in accordance with the usual principle of superposition.3.衍射现象的解释设初相为零设初相为零,面积为面积为S的波面的波面 上上面面元元dS在在P点引起的振动为点引起的振动为)2 cos()d(d)(rtrSkEp原理数学表达原理数学表达snrP)2 cos()d(d
36、)(rtrSkFEpQF取决于波面上取决于波面上dS处的波强度处的波强度,为倾斜因子为倾斜因子.)(k)(cos)()(0pptESrtrkFEspd)2cos()()(P0C*of BAxf菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带半波带（half-wave band）理论理论，用代数加法或矢量图解代替，用代数加法或矢量图解代替积分，可简单地解释衍射现象。积分，可简单地解释衍射现象。动画：夫朗和费单缝衍射动画：夫朗和费单缝衍射二、Fraunhofer single-slit diffraction菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 sinaBC的光程差的
37、光程差PBA,(a 为缝为缝 AB的宽度的宽度)AB 中央明纹中央明纹0sinaP0C*of BAxf一一.(.(菲涅耳菲涅耳)半波带法半波带法设考虑屏上的设考虑屏上的 P点点(它是它是 衍射角衍射角 平行光会聚点平行光会聚点)：当当 =0=0时时,P 在在 O O 点点,为中央亮纹的中心；为中央亮纹的中心；这些平行光到达这些平行光到达 O O点是没有相位差的。点是没有相位差的。当当 时时,相应相应P点上升，各条光线点上升，各条光线之间产生了相位差，所以光强减小；之间产生了相位差，所以光强减小；到什么时候光强减小为零呢到什么时候光强减小为零呢?或者说或者说,第一暗纹的第一暗纹的 是多大呢是多大
38、呢?S*f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0当当 光程差光程差 =a sin =2/2 时时,如图所示，可将缝分成了两个如图所示，可将缝分成了两个“半波带半波带”：两个两个“半波带半波带”上相应的光线上相应的光线1与与1在在P点的相位差为点的相位差为，-衍射角衍射角.a12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2半波带半波带半波带半波带1212所以两个所以两个“半波带半波带”上发的光，在上发的光，在 P 点点处干涉相消，处干涉相消，就形成第一条暗纹。就形成第一条暗纹。两个两个“半波带半波带”上相应的光线上相应的光线2与与2在在P点的相位差为点的相位差为，当当 =2
39、=2 时，时，可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”，它们发的光在它们发的光在 P 处两两相消，又形成暗纹处两两相消，又形成暗纹当当 再再 ，=3=3/2/2时，时，可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带”，a/2BAaBA/2其中两个相邻的半波带发的光在其中两个相邻的半波带发的光在 P 点处干涉相消，点处干涉相消，剩一个剩一个“半波带半波带”发的光在发的光在 P 点处合成，点处合成，P点点 处即为处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。，3,2,122sin kka暗纹条件暗纹条件半波带半波带半波带半波带AB1122|2|2sina1ACBA|2|2|2|
40、2sina1A2A3AC3,2,1,sin KKa 缝分为偶数个缝分为偶数个“半波带半波带”,P 为暗纹。为暗纹。3,2,1,22sinkka缝分成奇数个缝分成奇数个“半波带半波带”,P 为明纹。为明纹。明纹条件明纹条件sina一一2AB|2|21A2ACBAsina一一|2一一|2一一|2一一|2一一|2C，3,2,1 2)1 2(sin kka，3,2,1 2)1 2(sin kka菲涅耳半波带的数目决定于菲涅耳半波带的数目决定于fP 2对应沿对应沿 方向衍射方向衍射的平行光狭缝，波的平行光狭缝，波阵面可分半波带数阵面可分半波带数2sin aN 1、N 由由 a、确定。确定。2、N不一定是
41、整数。不一定是整数。sina（1）暗纹坐标）暗纹坐标kfxaaaktansin（2）明纹坐标）明纹坐标212antsin）（kfxaaakafkxk),2,1(kafkxk2)12(),2,1(k讨论讨论fBAxpoa衍射屏衍射屏透镜透镜011x2xof0 xx1x1观测屏观测屏（3 3）中央明纹）中央明纹的的角宽度角宽度a2210线宽度线宽度afffx22tan2110（4）k 级明纹级明纹角宽度角宽度akafxk线宽度线宽度3,2,1,sin KKa 缝宽越小缝宽越小,条纹宽度越宽。条纹宽度越宽。a2210（5）缝宽对条纹的影响）缝宽对条纹的影响afx20（6 6）入射波长对衍射条纹的影响
42、）入射波长对衍射条纹的影响afx20a20（7）缝位置变化不影响条纹位置分布）缝位置变化不影响条纹位置分布动画：缝的位置对衍射的影响动画：缝的位置对衍射的影响（9）衍射与干涉的区别）衍射与干涉的区别干涉是指那些有限多的（分立的）光束的相干叠加，衍干涉是指那些有限多的（分立的）光束的相干叠加，衍射是指波前上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干射是指波前上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。因此，干涉和衍射本质上是同一类现象。叠加。因此，干涉和衍射本质上是同一类现象。单缝衍射单缝衍射双缝干涉双缝干涉波动光学退化到几何光学波动光学退化到几何光学。0a00（8）由大量等宽等间距的平行狭缝由大量等
43、宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的构成的光学元件称光栅，其分透射光栅和反射光栅。光学元件称光栅，其分透射光栅和反射光栅。1.结构与特征结构与特征三、光栅（Grating）透光宽度透光宽度不透光宽度不透光宽度ab bad光栅常数（光栅常数（grating constant）m101065观察光栅衍射的实验装置观察光栅衍射的实验装置光栅衍射的特点光栅衍射的特点以二缝光栅为例以二缝光栅为例2sdP1soaad3fx只考虑单缝衍射强度分布只考虑单缝衍射强度分布k10II0-33只考虑双缝干涉强度分布只考虑双缝干涉强度分布012-1-2k10II双缝光栅强度分布双缝光栅强度分布10IIk0-1
44、1屏上的强度为屏上的强度为单缝衍射单缝衍射和和缝间干涉缝间干涉的共同结果。的共同结果。双缝光栅强度分布双缝光栅强度分布10IIk0-112sdP1soaad3fx光栅中狭缝条数越多，明纹越亮光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.1 N5 N2 N3 N6 N20 N动画：光栅衍射的光强分布动画：光栅衍射的光强分布视频：光栅衍射的实验演示视频：光栅衍射的实验演示ab衍射角衍射角ba光栅常数光栅常数sin)(ba sin)(baPba Lfokbasin)(（为亮纹级数）为亮纹级数）,2,1,0k缝间干涉出现亮纹时满足的条件（光栅方程）缝间干涉出现亮纹时满足的条件（光栅方程）2.光栅方程一般透镜离狭缝距离
45、很近：一般透镜离狭缝距离很近：fxtansin第第k级明纹中心坐标级明纹中心坐标bafkxk相邻明纹间距相邻明纹间距bafx光栅中狭缝越密集，狭缝数光栅中狭缝越密集，狭缝数越多，光栅常数越小，明纹越多，光栅常数越小，明纹间距越大，明纹就越亮。间距越大，明纹就越亮。kbasin)(动画：光栅衍射的光强分布动画：光栅衍射的光强分布sin)(baPba Lfoxx不同狭缝数的光栅衍射条纹不同狭缝数的光栅衍射条纹 20 N4N3 N2 N条纹特征：条纹特征：亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。缝间光束干涉时的光强分布缝间光束干涉时的光强分布sin)(ba 23230I但
46、是，多缝干涉光强要受到单缝衍射光强调制，使得但是，多缝干涉光强要受到单缝衍射光强调制，使得在单缝衍射光强极小处的亮纹缺失，出现在单缝衍射光强极小处的亮纹缺失，出现缺级现象缺级现象。动画：光栅衍射的缺级现象动画：光栅衍射的缺级现象sin 0I单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 4 4,adNk=4,8级亮纹级亮纹缺失缺失缺级条件缺级条件adkk,3,2,1 kkasindkaksi
47、nkbasin)(亮纹出现缺级的条件亮纹出现缺级的条件动画：光栅衍射的缺级现象动画：光栅衍射的缺级现象2ad4ad6,4,2k12,8,4k例如例如缺级缺级缺级缺级3ad9,6,3k缺级缺级sin 0I单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 4 4,adNk=4,8级亮纹级亮纹缺失缺失若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的衍射
48、条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明纹都侧的各级明纹都由紫到红由紫到红对称排列着。这些彩色光带，对称排列着。这些彩色光带，叫做叫做光栅光谱光栅光谱。kbasin)(3.光栅光谱sin0I二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱一级光谱一级光谱光栅光谱的强度分布光栅光谱的强度分布如如测量未知合金的成分测量未知合金的成分，可给该合金加高压，让灼，可给该合金加高压，让灼热的合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光热的合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光谱，进行光谱分析即可得出未知合金的成分。谱，进行光谱分析即可得出未知合金的成分。光谱分析
49、光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合元素或化合物物；还可以从谱线的强度定量分析出元素的；还可以从谱线的强度定量分析出元素的含量含量。这种。这种分析方法叫做分析方法叫做光谱分析光谱分析。应用应用 例例1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角面光栅上，求第三级光谱的张角.解解nm7604006500/cm1bb148.165001cmcm106.73sin522bbk红光红光第第
50、三三级光谱的级光谱的张角张角74.3826.5100.90第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长kbb90sin)(nm5133bb绿光绿光78.065001cmcm1043sin511bbk紫光紫光26.511不可见不可见 波长为波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅，如果的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为要求第一级谱线的衍射角为30，光栅每毫米应刻几，光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在条线？如果单色光不纯，波长在0.5范围内变化，则范围内变化，则相应的衍射角变化范围相应的衍射角变化范围 如何？又如果光栅上下移动如何？又如果光栅上下移动而保持
