1、文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。判天地之美,析万物之理。庄 子 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比.李政道4.0 4.0 对称性概念对称性概念文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。把现代化学串联成一整体的三个 重要的概念是对称性、分子轨道理论和 吸收光谱.M.Orchin,H.H.JaffM.Orchin,H.H.Jaff 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。生物界的对称性文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如
2、有不当之处，请联系网站或本人删除。自然规律的对称性自然规律的对称性电偶极跃迁选律电偶极跃迁选律 g g g u u g u u分子轨道对称性守恒分子轨道对称性守恒泡利原理泡利原理1111(1)(1)(2)(2)ssss 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。文学中的对称性文学中的对称性回文回文 将这首诗从头朗诵到尾将这首诗从头朗诵到尾,再反过来再反过来,从尾到头去朗诵从尾到头去朗诵,分别都是一首绝妙好
3、诗分别都是一首绝妙好诗.它们可以它们可以合成一首合成一首“对称性对称性”的诗，其中每一首相当于一首的诗，其中每一首相当于一首“手性手性”诗诗.悠悠绿水傍林偎日落观山四望回幽林古寺孤明月冷井寒泉碧映台鸥飞满浦渔舟泛鹤伴闲亭仙客来游径踏花烟上走流溪远棹一篷开文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。4.1对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称操作对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。例如：旋转、反映、反演操作：操作：是指将图形中每一点按一定规则从一位置移动到另
4、一位置。不对称操作：不对称操作：改变了图形中任意两点之间的距离的操作对称：对称：是指一个物体包含若干等同部分，这些部分相对（对等、对应）而又相称（适合、相当）。这些部分能经过不改变其内部任何两点间距离的对称操作所复原。复原复原:对称物体经过某一操作后，物体中每一点都被放在周围环境与原先相似的相当点上，无法区别是操作前的还是操作后的物体。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。宏观对称操作和宏观宏观对称操作和宏观对称元素：对称元素：一个有限图形所可能具有的对称操作和对称元素对称元素对称元素:旋转轴旋转轴对称操作所依据的几何元素称为对称元素对称元素。例如：旋转
5、轴、镜面、反演中心对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种对称操作叫点操作点操作。对称操作对称操作:旋转旋转文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。4.1.1 旋转操作和旋转轴旋转操作和旋转轴旋转操作旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴旋转轴。n次旋转轴用记号Cn表示。使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为基转角（）Cn轴的基转角=360/n，旋转角度按逆时针方向计算。和Cn轴相应的基本旋转操作为 1nC，当旋转角度等于基 转角的2倍、3倍等整数倍时，分子也能复原。即：112nC
6、nCnC 1113nCnCnCnC，文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。恒等操作恒等操作(主操作主操作)E:不改变图形中任意一点位置的操作 EnnC,EC 1对于分子等有限物体对于分子等有限物体,1nC的轴次的轴次n不受限制不受限制,n可为任意整数可为任意整数.分子中常见的旋转轴有分子中常见的旋转轴有:2C,3C,4C,5C,6C,C等等C3C4H2O,H2O2中有中有C2轴轴Fe(C5H5)2,IF7中有中有C5轴轴 C6H6中有中有C6轴轴 C6Su,C.-Y.et.al.,J.Am.Chem.Soc.2003,125(28),8595-8613
7、文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。2C轴和轴和Z轴重合轴重合,并通过原点并通过原点,在对称操作在对称操作 12C的作用下的作用下:原子原子1zyx,原子原子2zyx,各种对称操作相当于不同的坐标变各种对称操作相当于不同的坐标变换，而坐标变换为一种线性变换，换，而坐标变换为一种线性变换，所以可用变换矩阵表示对称操作。所以可用变换矩阵表示对称操作。zayaxazayaxazayaxazyxaaaaaaaaaAX33323123222113121133323123222113121112C操作的表示矩阵为操作的表示矩阵为:zyxzyxzyxC1000100
8、0112H2O2中的中的C2轴轴文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。3C轴有三种操作轴有三种操作13C,23C,33C,它们的关系如图它们的关系如图:当原子由位置当原子由位置1 zyx,转到位置转到位置2(x,y,z)时时,坐标关系为坐标关系为:yxx2/32/1sin30coscos30sin30sinyxy2/12/3sin30sincos30cos30coszayaxazayaxazayaxazyxaaaaaaaaaAX333231232221131211333231232221131211zyxzyxzyxC10002/12/302/32/11
9、3文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。13C和和23C的矩阵分别为的矩阵分别为:10002/12/302/32/113C10002/12/302/32/123C与与C4轴相关的转动操作及其表示矩阵为轴相关的转动操作及其表示矩阵为:10000101014C1410000101034CC,1224CC 14C34C由于由于 ,所以所以C4轴包括轴包括C2轴轴.和为和为C4轴的两种特征操作轴的两种特征操作C6轴有轴有6种对称操作种对称操作:16C1326CC 1236CC 2346CC 56CEC 66,文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处
10、，请联系网站或本人删除。16C56CC6轴有轴有特征操作特征操作,用矩阵表示为用矩阵表示为:10002/12/302/32/116C10002/12/302/32/156CknC在右手坐标系上在右手坐标系上,Cn轴的轴的k次对称操作的矩阵表示为次对称操作的矩阵表示为:1000/2cos/2sin0/2sin/2cosnknknknkknC旋转可以实际进行，为真操作；相应地，旋转旋转可以实际进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴轴也称为真轴.文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。4.1.2 反演操作和对称中心反演操作和对称中心 对称中心对称中心:从分子中
11、任一原子至对称中心连一直线从分子中任一原子至对称中心连一直线,将此将此线延长线延长,必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子同原子.反演操作反演操作:和对称中心相应的对称操作和对称中心相应的对称操作若对称中心位置在原点若对称中心位置在原点(0,0,0)处处,反演操作反演操作i 的表示矩阵为的表示矩阵为:100010001ii n=E,n为偶数为偶数 i,n为奇数为奇数 中心对称分子中心对称分子:C6H6,SF6,CO2,C2H4,ClHC=CHCl非中心对称分子非中心对称分子:H2O,CH4,NH3,COC.-Y.Su,et al.,Inorg.C
12、hem.,2001,40,2210-2211文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。4.1.3 反映操作和镜面反映操作和镜面 反映操作反映操作：将图形中各点移动到某一平面相反方向而与：将图形中各点移动到某一平面相反方向而与此平面等距离处的操作。此平面等距离处的操作。镜面：镜面：进行反映所凭借的平面。用进行反映所凭借的平面。用m或或 表示。表示。若镜面和若镜面和xy平面平行并通过原点，则反映操作平面平行并通过原点，则反映操作 的表示的表示矩阵为：矩阵为：100010001xy n=E,n为偶数为偶数 ,n为奇数为奇数 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿
13、；如有不当之处，请联系网站或本人删除。镜面对称性：镜面对称性：一个分子和它在镜中的像完全相同，没有任何差别，一个分子和它在镜中的像完全相同，没有任何差别，包括没有左右手那样的差别。包括没有左右手那样的差别。手性（手性（chirarity）：）：有些分子的形状和它在镜中的像的形状虽然有些分子的形状和它在镜中的像的形状虽然有对映关系，但并不完全相同有对映关系，但并不完全相同,如左右手关系。如左右手关系。手性分子本身不具有镜面的对称性。手性分子本身不具有镜面的对称性。根据镜面和旋转轴在空间的排布方式上的不同，表示为：根据镜面和旋转轴在空间的排布方式上的不同，表示为：h：垂直于主轴垂直于主轴Cn v：
14、通过主轴通过主轴Cn d：通过主轴通过主轴Cn，平分副轴（，平分副轴（C2轴）的夹角轴）的夹角 C2d文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。平面型分子至少有一个镜面平面型分子至少有一个镜面,即分子平面。即分子平面。反式反式ClHC=CHCl:有一个镜面有一个镜面顺式顺式ClHC=CHCl:有两个镜面有两个镜面OHHClClClHH2O：2个个 vNH3：3个个 v C6H6：6个个 dHCl：个个 v 同核双原子分子：同核双原子分子：个个 v，一个，一个 h 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。4.1.4 旋转反
15、演操作和反轴旋转反演操作和反轴反轴反轴In的基本操作的基本操作：绕轴转：绕轴转360/n，接着按轴上的，接着按轴上的中心点进行反演。中心点进行反演。11niCnI 1nC是操作和是操作和i相继进行的联合操作。相继进行的联合操作。I1的对称元素等于的对称元素等于i I2的对称元素等于的对称元素等于 h I3包括包括6个对称操作：个对称操作：1313iCI 2323CI iI 331343CI 2353iCI EI 63，I3包括包括C3和和i的全部对称操作，的全部对称操作，13I和和 53I可由可由 13C和和 i等组合而得，故等组合而得，故I3可看作由可看作由C3和和 i组合得到：组合得到：I
16、3=C3+i文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。ABCDEFI31EFDACBI32ABCDFEI33FDEBACI34CABFEDI35FDEBACI36ABCDEF文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。I4对称元素包括下列操作：对称元素包括下列操作：1414iCI 1224CI 3434iCI EI 44，I4轴包括轴包括C2轴，但是并不具有轴，但是并不具有C4轴，也不具有轴，也不具有i，I4不等于不等于C4和和i两个对称元素的简单
17、加和，两个对称元素的简单加和，I4是一是一个独立的对称元素。个独立的对称元素。在在CH4中包含中包含3个互相垂直相交的个互相垂直相交的I4轴。轴。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。I6包括下列包括下列6个对称操作：个对称操作：231616CiCI1326CI36I2346CI135656CiCIEI66I6由由C3和和 h组合得到组合得到:I6=C3+h 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。对于反轴对于反轴In，(1)当当n为奇数时，包含为奇数时，包含2n个对称操作，可看作由个对称操作，可看作由n重旋转轴重旋
18、转轴Cn和对称中心和对称中心i组成；如组成；如I3=C3+i(2)当当n为偶数而不为为偶数而不为4的整数倍时，由旋转轴的整数倍时，由旋转轴Cn/2和垂直于和垂直于它的镜面它的镜面 h组成；如组成；如I6=C3+h(3)当当n为为4的整数倍时，的整数倍时，In是一个独立的对称元素，这时是一个独立的对称元素，这时In与与Cn/2同时存在。如同时存在。如I4 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。-5-映轴和旋转反映操作映轴和旋转反映操作 映轴映轴Sn:基本操作基本操作 1nS为绕轴转为绕轴转360/n接着按垂直于轴的接着按垂直于轴的平面进行反映，平面进行反映
19、，11nCnS。这个操作是。这个操作是 1nC和和 相继进行的相继进行的联合操作。联合操作。S1等于镜面等于镜面 S2等于对称中心等于对称中心 S3等于等于C3+h S4是独立的对称元素是独立的对称元素 S5等于等于C5+h S6等于等于C3+i S3S4Su,C.-Y.;et al.Angew.Chem.Int.Ed.2003,42(34),4085-4089 Su,C.-Y.et al.J.Chem.Soc.,Dalton Trans.,2001,(4),359-361文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。对于映轴对于映轴Sn:(1)当当n为奇数时，
20、包含为奇数时，包含2n个对称操作个对称操作,可看作由可看作由Cn轴和轴和 h组成；组成；(2)当当n为偶数而不为为偶数而不为4的整数倍时，由旋转轴的整数倍时，由旋转轴Cn/2和和i组成；组成；(3)当当n为为4的整数倍时，的整数倍时，Sn是一个独立的对称元素，这时是一个独立的对称元素，这时 Sn与与Cn/2同时存在。同时存在。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。反轴反轴In与映轴与映轴Sn及它们与其他对称元素的关系：及它们与其他对称元素的关系：iSI2121IS12SIiIS12iCSI363363CIS44SI44ISiCSI51055105CIS3
21、36CSIiCIS336文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。逆操作逆操作:按原途径退回的操作按原途径退回的操作.实操作：能具体操作，直接实现。实操作：能具体操作，直接实现。旋转操作旋转操作 虚操作：只能在想象中实现。虚操作：只能在想象中实现。反映、反演反映、反演、旋转反映、旋转反演等、旋转反映、旋转反演等 对称元素和对称操作对称元素和对称操作 1nC11nnCS11nniCI对称元素对称元素符号符号对称元素对称元素基本对称基本对称操作符号操作符号基本对称基本对称操作操作E-E恒等操作Cn旋转轴旋转轴绕Cn轴按逆时针方向转360/n 镜面镜面 通过镜面反
22、映i对称中心对称中心i按对称中心反演Sn映轴映轴绕Sn轴转360/n,接着按垂直于轴的平面反映In反轴反轴绕In轴转360/n,接着按中心点反演文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。4.2对称操作群与对称元素的组合对称操作群与对称元素的组合-1-群的定义群的定义群：群：按照一定的规律相互联系的一些元（元素）的集合。按照一定的规律相互联系的一些元（元素）的集合。对称操作群：对称操作群：一个分子具有的全部对称元素构成一个完整的对称一个分子具有的全部对称元素构成一个完整的对称元素系，和该对称元素系对应的全部对称操作形成元素系，和该对称元素系对应的全部对称操作形
23、成一个对称操作群。一个对称操作群。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。对称操作的集合形成群必须具备对称操作的集合形成群必须具备4个条件：个条件：（1）封闭性）封闭性指指A和和B 若同为一群若同为一群G中的对称操作，则中的对称操作，则AB=C，C 也也是群是群G中的一个对称操作。中的一个对称操作。（2）主操作）主操作 在每一个群在每一个群G中必有一个主操作中必有一个主操作E，它与群中任何一个，它与群中任何一个操作相乘给出操作相乘给出 AE=EA=A（3）逆操作）逆操作群群G中的每一个操作中的每一个操作A均存在操作均存在操作A-1，A-1也是该群中也是该群
24、中一个操作。一个操作。A A-1=A-1A=E（4）结合律）结合律对称操作的乘法符合结合律对称操作的乘法符合结合律 A（BC）=（AB）C以上四点也是群的最基本性质。以上四点也是群的最基本性质。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。群的阶次：一个对称群中群的阶次：一个对称群中A，B，C等群的元的数目。等群的元的数目。有限群：群中元的数目有限有限群：群中元的数目有限 无限群：群中元的数目无限无限群：群中元的数目无限 子群：子群：当一个群中的部分元满足上述四个条件时，则这部分当一个群中的部分元满足上述四个条件时，则这部分元构成的群成为该群的子群。元构成的群成
25、为该群的子群。点群：一个有限分子的对称操作群。点群：一个有限分子的对称操作群。点群的含义：点群的含义：1)一个有限分子的对称操作都是点操作，操一个有限分子的对称操作都是点操作，操作时分子中至少有一个点不动；作时分子中至少有一个点不动；2)分子的全部对称元素至分子的全部对称元素至少通过一个公共点。少通过一个公共点。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。-2-群的乘法表群的乘法表 h阶有限群的乘法表：阶有限群的乘法表：（1）由）由h行和行和h列组成列组成（2）在行坐标为）在行坐标为x和列坐标为和列坐标为y 的交点上找到元是的交点上找到元是yx，先操作，先操作
26、 x再操作再操作y。（3）每一行和每一列都是元的重新排列。）每一行和每一列都是元的重新排列。H2O分子有分子有4个对称操作：个对称操作：E,12C,xz，yz 这些对称操作形成一个群这些对称操作形成一个群 vC2文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。ECCEECCEvvvvvvvv22222vvCE2vvCEC2v文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。NH3分子的对称性如图：分子的对称性如图：NH3分子有分子有6个对称操作：个对称操作：E，13C，23C a,b,c，这些对称操作形成一个群这些对称操作形成一个群 v
27、C3文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。cvbvavCCE 2313vC3cvbvavCCE2313ECCCECCCECECECCCCEbvavcvavcvbvcvbvavavcvbvbvavcvcvbvav231313232313132323132313文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。乘法规则：乘法规则：两个第一类（实）对称操作的乘积和两个第二类（虚）对称两个第一类（实）对称操作的乘积和两个第二类（虚）对称操作的乘积都是第一类（实）对称操作操作的乘积都是第一类（实）对称操作第一类（实）和第二类（虚）对称操
28、作的乘积为第二类（虚）第一类（实）和第二类（虚）对称操作的乘积为第二类（虚）对称操作。对称操作。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。-3-对称元素的组合对称元素的组合 对称元素的组合：对称元素的组合：当两个对称元素按一定的相对位置同时存在时，必能导出第三当两个对称元素按一定的相对位置同时存在时，必能导出第三个对称元素。个对称元素。组合原则：组合原则：（1）两个旋转轴的组合）两个旋转轴的组合 交角为交角为2/2n的两个的两个C2轴相组合，在其交点上必定出现一个轴相组合，在其交点上必定出现一个垂直于这两个垂直于这两个C2轴的轴的Cn轴。而垂直于轴。而垂直于
29、Cn轴通过交点的平面轴通过交点的平面内必有内必有n个个C2轴。轴。推论：推论：旋转轴旋转轴Cn与垂直于它的与垂直于它的C2轴组合，在垂直于轴组合，在垂直于Cn轴的轴的平面内必有平面内必有n个个C2轴，相邻两个轴的交角为轴，相邻两个轴的交角为2/2n。C2C2Cn文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。（2）两个镜面的组合）两个镜面的组合 两个镜面相交，若交角为两个镜面相交，若交角为2/2n，则其交线必为一个则其交线必为一个n次次轴轴Cn。(基转角为2/n)如图证明：如图证明：A和和B 两个镜面的交角为两个镜面的交角为 +=2/2n 推论推论:由由Cn轴以及
30、轴以及通过该轴和它平行通过该轴和它平行的镜面组合，则一的镜面组合，则一定存在定存在n个镜个镜面，相邻面间的交面，相邻面间的交角为角为2/2n。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。（3）偶次旋转轴和与它垂直的镜面组合）偶次旋转轴和与它垂直的镜面组合 一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现对称中心。上出现对称中心。zyxzyxxyzyxzCxy12zyxzyxi文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。所以：所以：izCxynznCxy122同理可证：同
31、理可证：xyizCinznC122nznCxyi2推论推论:一个偶次旋转轴与对称中心组合，必定有一个垂直一个偶次旋转轴与对称中心组合，必定有一个垂直于这个轴的镜面。于这个轴的镜面。对称中心与一个镜面组合，必定有一个垂直于该面的二次对称中心与一个镜面组合，必定有一个垂直于该面的二次轴。轴。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。43 分子的点群分子的点群-1-分子点群的分类分子点群的分类（1）Cn点群点群对称元素：只有一个对称元素：只有一个n次的旋转轴。次的旋转轴。独立的对称操作：独立的对称操作：n个个阶次：阶次：n C2C3C3I.C2H2Cl2 1,3,
32、5-三甲基苯 CH3CCl3 若分子只有若分子只有n重旋转轴，它就属于重旋转轴，它就属于Cn群，群元素为群，群元素为E，Cn，Cn2Cnn-1。这是。这是n阶循环群。阶循环群。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。(2)Cnh点群点群 对称元素系：对称元素系：n=偶数：偶数：Cn，h，i，（In）n=奇数：奇数：Cn，h，I2n阶次：阶次：2nC1h点群记作点群记作Cs 萘的二氯化物 C2hH3BO3分子 C3h若分子有一个若分子有一个n重旋转轴和一个垂直于轴的水平对称面就得到重旋转轴和一个垂直于轴的水平对称面就得到Cnh群群 文档仅供参考，不能作为科学
33、依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。(3)Cnv点群点群 对称元素系：对称元素系：Cn，n 个个 v阶次：阶次：2nCO，NO，HCN等不具有对称中心的直线型分子属等不具有对称中心的直线型分子属C v点群点群 若分子有若分子有n重旋转轴和通过重旋转轴和通过Cn轴的对称面轴的对称面，就生成一个，就生成一个Cnv群。群。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。船式环已烷船式环已烷 C2vN2H4 C2vC3vNH3 CO分子分子 C v文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。（4）Sn和和Cni点群点群 分
34、子中只包含一个反轴（或映轴）的点群属于此类。分子中只包含一个反轴（或映轴）的点群属于此类。当当n=奇数时，属于奇数时，属于Cni 点群，可看作在点群，可看作在Cn中加入中加入i（i 在在Cn轴上）得到轴上）得到，其对称元素：其对称元素：Cn，i，In；阶次：阶次：2n当当n=偶数时：不为偶数时：不为4的整数倍时，属于的整数倍时，属于Cn/2h 点群；点群；为为4的整数倍时，分子中只有一个反轴的整数倍时，分子中只有一个反轴In（或映轴（或映轴Sn）属于属于Sn点群；阶次：点群；阶次：n 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。TiCl2(C5H5)2N3S2
35、PCl4O2 Fe2(CO)4(C5H5)2 1,3,5,7-四甲基环辛四烯 S1=Cs群 S2群亦记为Ci群 S4点群 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。（5）Dn点群点群 其对称元素：其对称元素：Cn，n个个C2阶次：阶次：2n D2D2D2对称性分子，对称性分子，C2主轴穿过联苯轴线，主轴穿过联苯轴线，经过经过2个个O为水平面上的为水平面上的C2轴，还有一轴，还有一个个C2轴与这两个轴与这两个C2轴垂直。轴垂直。非平衡态的乙烷（白色的为上层的非平衡态的乙烷（白色的为上层的H原子，原子，黄色的为下层的黄色的为下层的H原子，）原子，）双乙二胺双乙二
36、胺NH2-CH2-CH2-NH2-CH2-CH2-NH2可对可对Co3+离子离子3配位螯合，配位螯合，2个双乙二胺与个双乙二胺与Co3+形成形成Co(dien)2配合物，具有配合物，具有D2对称性。对称性。D3如果某分子除了一个主旋转轴如果某分子除了一个主旋转轴Cn(n2)之外，还有之外，还有n个垂直于个垂直于Cn轴的二次轴轴的二次轴C2，则该分子属，则该分子属Dn点群。点群。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。（6）Dnh点群点群 当当n=奇数时，其对称元素：奇数时，其对称元素：Cn，I2n，n个个C2，n个个 v，h 当当n=偶数时，其对称元素：偶
37、数时，其对称元素：Cn，In，n个个C2，n个个 v，h 阶次：阶次：4nH2，N2，CO2，等有对称中心的直线型分子属于，等有对称中心的直线型分子属于D h点群点群 在在Dn点群的对称元素中加入一个垂直于点群的对称元素中加入一个垂直于Cn的镜面的镜面 h,得Dnh点群。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。乙烯分子乙烯分子 D2h对称性分子对称性分子萘萘 双吡啶四氟化硅双吡啶四氟化硅 D3h：平面三角形的：平面三角形的BF3、CO32-、NO3-或三角形骨架的环丙烷或三角形骨架的环丙烷均属均属D3h点群。点群。三角双锥三角双锥PCl5、三棱柱型的、三棱
38、柱型的Tc6Cl6金属金属簇合物等也是簇合物等也是D3h对称性。对称性。BF3-PCl5 Tc6Cl6 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。D4h：D5h：文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。苯的主轴位于苯环中心垂直于分子平面，苯的主轴位于苯环中心垂直于分子平面，6个二次轴个二次轴3个分别经过个分别经过 两两相两两相对对C-H键，键，3个分别平分个分别平分6个个C-C键。键。分子平面即分子平面即h平面，平面，6个个v垂面垂面 分别经过分别经过6个个C2轴且相交于轴且相交于C6轴。轴。苯环属苯环属于于D6h对称群
39、，共有对称群，共有4624阶对称操作，是对称性很高的分子。阶对称操作，是对称性很高的分子。夹心面包型的二苯铬（重叠型）也是D6h对称性。Dh：同核双原子分子：同核双原子分子H2、N2、O2等，或中心对称的线型分子等，或中心对称的线型分子CO2、CS2、C2H2、Hg2Cl2等属于等属于Dh对称性。在分子轴线存在一对称性。在分子轴线存在一个个C轴，过分子中心又有一个垂直于分子轴的平面，平面上有无轴，过分子中心又有一个垂直于分子轴的平面，平面上有无数个数个C2轴轴C轴，还有无数个轴，还有无数个v面经过并相交于面经过并相交于C轴。轴。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站
40、或本人删除。（7）Dnd点群点群 当当n=奇数时，其对称元素：奇数时，其对称元素：Cn，n个个C2，n个个 d，i，（，（In）；当当n=偶数时，其对称元素：偶数时，其对称元素：I2n，n个个C2，n个个 d，阶次：阶次：4n 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。沿着沿着C=C=C键方向有键方向有C2主轴，经过中心主轴，经过中心C原子原子垂直于垂直于C2轴的轴的2个个C2轴，与两个平面成轴，与两个平面成45交交角。但不存在一个过中心角。但不存在一个过中心D、垂直于主轴的平、垂直于主轴的平面，故丙二烯分子属面，故丙二烯分子属D2d而不是而不是D2h As
41、4S4结构，是几个共边五元环围成结构，是几个共边五元环围成的网络立体结构，它也是的网络立体结构，它也是D2d对称性，对称性，C2主轴经过上下主轴经过上下N-N键的中心，键的中心，S4共共平面，含有平面，含有2个个C2轴相互垂直。轴相互垂直。D2d 丙二烯丙二烯 D2d N4S4 D2d Pt4(COOR)8 D3d：TiCl62-构型为八面体沿三次轴方向压扁。属于D3d对称性。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。D4d：一些过渡金属八配位化合物，ReF82-、TaF83-和Mo(CN)83+等均形成四方反棱柱构型，它的对称性属D4d。S8分子为皇冠型构
42、型，属D4d点群，C4旋转轴位于皇冠中心。4个C2轴分别穿过S8环上正对的2个S原子，4个垂直平分面把皇冠均分成八部分。为了达到十八电子效应，Mn(CO)5易形成二聚体Mn2(CO)10减少核间排斥力，2组CO采用交错型，故对称性属D4d。二茂铁分子属D5d点群。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。高阶群 数学已证明，有且只有五种正多面体。（正多面体是指表面由同样的正多面体组成，各个顶点、各条棱等价）它们是四面体，立方体、八面体、十二面体和二十面体。他们的面（F）、棱(E）、顶点（V）满足Euler方程：FVE2。如下所示：四面体四面体面：面：4个等个
43、等 边三角形边三角形顶点：顶点：4个个棱：棱：6条条 立方体立方体面：面：6个正方形个正方形顶点：顶点：8个顶点个顶点棱：棱：12条条 八面体八面体面：面：8个个 正三角形正三角形顶点：顶点：6个个棱：棱：12条条 十二面体十二面体面：面：12个个 正五边形正五边形顶点：顶点：20个个棱：棱：30条条 廿面体廿面体面：面：20个正三角形个正三角形顶点：顶点：12个个棱：棱：30条条 可以证明具有两个以上高次旋转轴的分子，体系骨架必与某个正多面体相同。可以证明具有两个以上高次旋转轴的分子，体系骨架必与某个正多面体相同。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
44、（9）T，Th，Td点群点群 共同特点：共同特点：4个个C3轴，按立方体对角线安置。轴，按立方体对角线安置。立方体中心为原点，坐标轴与立方体的边平行，立方体中心为原点，坐标轴与立方体的边平行，3个个C2轴分轴分别与别与3个坐标轴重合，个坐标轴重合，C2轴作主轴。轴作主轴。T点群：点群：4个个C3轴，轴，3个个C2轴；阶次：轴；阶次：12 T群是纯旋转群，不含对称面，这样的分子很少，例如：新戊烷群是纯旋转群，不含对称面，这样的分子很少，例如：新戊烷(C(CH3)4)文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。Th点群：点群：4个个C3轴，轴，3个个C2轴，轴，3
45、个个 h，i，（，（4个个I3轴）轴）阶次：阶次：12Td点群：点群：加入加入 d通过通过C2平分两个平分两个C3轴轴 4个个C3轴，轴，3个个I4轴，轴，6个个 d 阶次：阶次：24I4轴作主轴，与三个坐标轴重合轴作主轴，与三个坐标轴重合 属于属于Td点群的分子：正四面体形的分子和离子如点群的分子：正四面体形的分子和离子如CH4，P4，SO42-，NH4+，ClO4-，BF4-等等 在在T群的对称元素外，在垂直群的对称元素外，在垂直C2轴方向有一对称面，轴方向有一对称面，3个个C2轴则有轴则有3个对称面个对称面 Ti8C12 上下上下2个个C-C键中点，左右键中点，左右2个个C-C键中点，前
46、后键中点，前后2个个C-C键中点间存在键中点间存在3个个C3轴，在两两相对的金属轴，在两两相对的金属Ti原原子间的连线为子间的连线为C3轴。垂直于轴。垂直于C2轴还轴还有有3个对称平面个对称平面 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。在CH4分子中，每个C-H键方向存在1个C3轴，2个氢原子连线中点与中心C原子间是C2轴，还有6个d平面。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。（10）O，Oh点群点群 共同特点：都具有互相垂直排列的共同特点：都具有互相垂直排列的3个个C4轴，其交点作原点，轴，其交点作原点，3个个C4
47、轴分别和三个坐标轴重合，使轴分别和三个坐标轴重合，使C4轴通过面中心，在立方轴通过面中心，在立方体对角线安置体对角线安置4个个C3轴，得到轴，得到O点群，其对称元素有：点群，其对称元素有：4个个C3轴，轴，3个个C4，6个个C2轴，阶次为：轴，阶次为：24 Oh点群对称元素：点群对称元素：4个个C3轴，轴，3个个C4，6个个C2轴，轴，6个个 d，3个个 h，i，（，（4个个I3轴和轴和3个个I4轴）阶次：轴）阶次：48 属于属于Oh点群的分子：正八面体、立方体构型的分子和离子点群的分子：正八面体、立方体构型的分子和离子如如SF6，PtCl62-，C8H8等等 立方体与八面体构型可互相嵌套（图
48、I），在立方体的每个正方形中心处取一个顶点,把这六个顶点连接起来就形成八面体。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。属于属于Oh群的分子有八面体构型的群的分子有八面体构型的SF6（图（图II）、）、WF6、Mo(CO)6，立方体构型，立方体构型的的OsF8、立方烷、立方烷C8H8（图（图III），还有一些金属簇合物对称性属），还有一些金属簇合物对称性属Oh点群。点群。从一个立方体的八个顶点削出一个三角面来（如图所示），即形成一个立方从一个立方体的八个顶点削出一个三角面来（如图所示），即形成一个立方八面体（十四面体）一些金属簇如八面体（十四面体）一些金属簇
49、如Rh13（图（图IV）就是这种构型，一个金属原）就是这种构型，一个金属原子位于中心，周围子位于中心，周围12个原子等距离围绕它，这种构型个原子等距离围绕它，这种构型3个个C4轴，轴，4个个C3轴都存轴都存在，还有在，还有3个个h对称面，对称面，6个个v对称面，对称心对称面，对称心i等，也有等，也有48个对称操作。个对称操作。文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。（11）I，Id点群点群 特点：都具有特点：都具有6个个C5轴轴 I点群的对称元素：点群的对称元素：6个个C5轴，轴，10个个C3轴，轴，15个个C2阶次：阶次：60 Id点群的对称元素：点群的
50、对称元素：6个个C5轴，轴，10个个C3轴，轴，15个个C2，15个个 和和i阶次：阶次：120 属于属于Id点群的分子：正五角十二面体或正三角二十面体构型点群的分子：正五角十二面体或正三角二十面体构型的分子如的分子如B12H122-，B12和和C20H20等等 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。FullerencesC60,Ih 点群文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。-2-分子所属点群的判别分子所属点群的判别文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。分子所属点群的判别分
