1、2023 高二 10 月联考数学参考答案 第 1 页（共 6 页）高二数学参考答案 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 B B C C B B D D A A D D B B C C ABABC C B BCDCD A AC C A AC CD D 一一.选择题：本题共选择题：本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解析】由题意知，2,1,0UM ，1UMN ，所以选 B.2
2、.【解析】选 C.3.【解析】1,0,2a，2,0,4n=，2=na，即a/n，l.故选 B.4.【解析】由已知所得函数解析式为sincos2yxx，故选 D.5.【解析】2log 31P，21log12Q ，221loglog 313R ，故选 A.6.【解析】由已知直线的斜率为1km，y轴截距为nbm .当0,0mn时，0k，0b ，直线l经过一二四象限；当0,0mn时，0k，0b ，直线l经过一二三象限.故选 D.7.【解析】因为MDADAM ，由已知得11266tAMABACAD ,因为M是平面BCD上一点，所以111266+t，故2t ，所以选 B.8.【解析】f x图象关于2x 对
3、称，周期为8。故 g x的周期为4，即 4g xg x，故选 C.二二.选择题：本题共选择题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.【解析】由共轭复数及复数模的几何意义，可知 ABC 正确.10.【解析】如图，建立空间直角坐标系，0,2,0AB ，1,0,0DA ,平面1ACD的法向量为11,12n.故直线AB与平面1ACD所成角为，则1sincos,3AB n，2 2c
4、os3，A 错.直线AD与平面1ACD所成角为，则2sincos,3DA n，5cos3，故 B 正确.点1A到平面1ACD的距离为123AA nn，C 正确.zyxABDCD1C1A1B12023 高二 10 月联考数学参考答案 第 2 页（共 6 页）点1B到平面1ACD的距离为143DB nn，D 正确.故选 BCD.11.【解析】由已知33,3PMPNkk，1PMPNkk，故PMN为直角三角形，A 正确；过点P与线段MN有公共点的直线斜率范围是3,3,3，B 错误；过PM的中点与PN平行的直线方程为 30 xy，故 C 正确；点P在直线320 xy上，但不与MN垂直，故 D 错误.故选
5、 AC.12.【解析】设AB a,AD b，1AA c，1AC abc，212AC abc；1AC abc，2110AC abc；10ACAB abca，10ACAd abcb，故1AC 底面ABCD；在11AC A 是等腰直角三角形，故直线1AA底面ABCD所成的角为45.所以选 ACD.三三.填空题：本题共填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.1【解析】11122AE AFABACAD .14.16【解析】由已知PC为外接球的直径，2224PCPAABBC所以外接圆半径为2R，外接球表面积为2=416SR.15.1；725【解 析】如 图，由
6、 已 知1mn，则1BDmBAm BC .由 22221916 1BDmBAm BCmm ，故22916 19mm，解 得725m 或1m（舍）.故1mn，725m.16.4,2【解析】由已知得：24ab，故动直线方程为4280axa y.当2a 时，化简得：4224ayxa，故定点为4,2T；当2a 时，直线方程4x ，也过点4,2T.三三.解答题：本题共解答题：本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为直线AB在y轴上的截距为1，所以其过点0,1D，ABDCD1C1A1B1ACBPBCAD
7、2023 高二 10 月联考数学参考答案 第 3 页（共 6 页）所以直线AB的方程为：241 204yx，化简得114yx.3 分 由已知直线AC的斜率为：tan451k ，所以直线AC的方程为：24yx，化简得2yx.5 分（2）由（1）知：直线AB的方程为114yx，令0y ，得4x ，故4,0B.直线AC的方程为2yx，令0 x ，得2y ，故0,2C.7 分 所以 ACDBCDSSS 8 分 114441222CDCDCD 10 分 注：不同解法给出对应的分数即可.18.解：设 A=“任选一灯迷，甲猜对”，B=“任选一灯谜，乙猜对”，故 123205P A，164205P B。.2
8、分 所以 25P A，15P B。.4 分（1）“恰有一人猜对”即ABAB，且AB与AB互斥。由已知,A B独立，所以,A B独立，,A B独立。.6 分 所以 1125P ABABP ABP ABP A P BP A P B.8 分 （2）事件“两人都没有猜对”即AB，由（1）知,A B独立。所以 225P ABP A P B .12 分 19.解：（1）由2 sin2sinbAaB，故4 sincossinbAAaB .2 分 由正弦定理知：sinsinbAaB，所以1cos4A .4 分 因为cos0A，所以A为锐角，故215sin1 cos4AA.6 分 （2）由（1）及余弦定理知：2
9、211024bcbc 8 分 故221102bcbc，故25102bcbc.由5bc，所以6bc 10 分 所以ABC的面积11153 15sin62244SbcA 12 分 2023 高二 10 月联考数学参考答案 第 4 页（共 6 页）20.解：（1）连接11,AB AC，取BC的中点G，连接1,GA GA.由12ABACAA，113A ABA AC 所以 11,AABAAC都是等边三角形，故112ACAB 故BCGA，1BCGA 2 分 所以BC 平面1GAA，1AA 平面1GAA 所以1BCAA，又 11/AABB，故1BCBB，4 分 又侧面11BCC B是平行四边形边长相等，故侧
10、面11BCC B为正方形.6 分（2）由（1）知三棱锥1AABC为正四面体，取底面ABC的中心O，连接1AO，则 1AO 底面ABC.在1Rt A AO中，232 3333AOAGBC，22112 63AOAAAO.8 分 三棱柱111ABCABC体积为12 632 23ABCVSAO 故四棱锥11ABCC B 的体积为：1 124 233A BCC BVV .10 分 设点A到侧面11BCC B的距离为h，则1 11 11433A BCC BBCC BVShh.故44 233h，2h，所以点A到侧面11BCC B的距离为2.因为1AA/侧面11BCC B 故1AA到侧面11BCC B的距离为
11、2 12 分 注：也可以转化为点1A到侧面11BCC B的距离，再用直接法求之.21.解：（1）由已知得：+,AEDB acab +5,5AEDB acab2 分 DCABFENMGACBA1C1B1O2023 高二 10 月联考数学参考答案 第 5 页（共 6 页）所以 2+23cos,2550AE DBAEDB acabab c 故异面直线AE与BD所成角的余弦值为2350.4 分（2）MNANAMANADDM 1a+cbabb+c.6 分 所以222191919MN b+c 2113 324 当12时，MN 的最小值为32.8 分（3）假设存在使得MN 平面ABCD，故,MNAB MNA
12、D.10 分 因为10MN AB b+ca;由0MN AD ，得10b+cb，化简得99102，解得23，满足条件.故存在23使得MN 平面ABCD.12 分 22.解：（）在PA上取一点Q，使得14PQPA ，1144NQPQPNPAPBBAMD 所以四边形MNQD是平行四边形，则/MNDQ,2 分 又MNPAD DQPAD平面，平面，所以/MN平面PAB 4 分 注：用线面关系证明同样给 4 分.（）以D为原点，,DC DP 分别为y轴z轴，建立空间直角坐标系，则2,2,0A，0 0 2P，2,2,0B，0,1,0M 2,2,2AP ，2 22PB ，2,3,0AM ，13 5 3,42 2 2ANAPPNAPPB 6 分 设平面PAN的法向量为,mx y z，则00m APm AN，,ABCDPMNQABCDPxyzMN2023 高二 10 月联考数学参考答案 第 6 页（共 6 页）22203530222xyzxyz，取1,0 xzy，1,0,1m 8 分 设平面ANM的法向量为,nx y z，则00n ANn AM，,2303530222xyxyz，取9,6,1xyz ，9,6,1n 10 分 84 59cos,592 118m n ，又二面角PANM为钝角，故其余弦值为4 5959.12 分
