1、统计矩的基本概念 在概率统计中,用矩来表示随机变量的某种分布特征.设随机变量x 的概率密度函数为f(x),-x +,则积分k 称为x 的k 阶原点矩(k=1,2,3,):2021/4/272 当k=1,1 为一阶原点矩,通常称为数学期望值,是刻划随机变量取值的平均水平或中心位置的 特征数,特记为,即2021/4/273随机变量随机变量x 的的k 阶中心矩阶中心矩k(k=1,2,3,)为为:2021/4/274 当k=2,2 为二阶中心矩,通常称为方差,是刻划随机变量取值的分散程度或变异大小的特征数,特记为,即2021/4/275必须指出,任何概率密度函数f(x)在区间(-,+)上的积分必定等于
2、1,即2021/4/276 将统计矩的概念用于药物动力学的基础是:当一定量的药物输入机体时,不论在给药部位或在整个机体内,各药物分子滞留时间的长短,均属随机变量.药物在生物体内的吸收、分布、代谢和排泄.可视为这种随机变量所相应的总体效应,因而,血药浓度-时间曲线是某种概率统计曲线.设在给药后时间t,血药浓度为C,血药浓度-时间曲线下总面积为2021/4/277令:f(t)=C/AUC(0 t )由于在区间(-,0)上C=0,从而f(t)=0,故有:0)(dttcAUC表明函数f(t)可视为随机变量药物在体内滞留时间的概率密率函数.2021/4/278 非房室模型的统计矩方法以概率论和数理统计学
3、中的统计矩(Statistical Moment)方法为理论基础，对数据进行解析，包括零阶矩、一阶矩和二阶矩，体现平均值、标准差等概念，反映了随机变量的数字特征。在药动学中，零阶矩为AUC，和给药剂量成正比，是一个反映量的函数；一阶矩为MRT，反映药物分子在体内的平均停留时间，是一反映速度的函数；二阶矩为VRT，反映药物分子在体内的平均停留时间的差异大小。2021/4/279一、各阶统计矩定义以及计算公式 1、曲线下面积AUC（Area Under Curve）给药以后，血药浓度的经时过程可以看成随机分布曲线，不管何种给药途径或何种房室模型，其零阶矩AUC定义如下：(6-1)2021/4/27
4、10在通常单剂量给药的药物动力学研究中，血药浓度只能观察至某一个时间t*，于是计算0-时间内的血药浓度-时间曲线下面积AUC时可划分为两个阶段，从0-t*时间曲线下的面积可用梯形法计算，再把t*时间内曲线下面积与这块面积相加起来。所以(6-2)2021/4/2711时间由0t*的曲线下面积用线性梯形法则(Linear Trapezoidal Method)求出：(6-3)2021/4/2712(6-4)(6-5)2021/4/2713 2、平均驻留时间MRT(Mean Residence Time)和VRT(Variance of mean Residence Time)MRT和VRT分别称为
5、一阶原点矩和二阶中心矩。其计算方法如下：2021/4/2714MRT代表药物分子在体内的平均驻留时间，VRT为其方差。零阶矩与一阶矩可以用于药物动力学分析，VRT为较高阶的矩，由于误差较大，结果难以肯定，应用价值很小2021/4/2715 MRT概念的理解：一次给药含有无数个的药物分子，例如对于分子量为300g/mol，即使1mg的药物也含有21018个药物分子。这些药物在体内停留的时间并不一致，有些被迅速排泄，而有一些可能停留较长的时间，极少数甚至可能停留终生。上述平均驻留时间MRT中“平均”就是这些药物分子停留时间的平均值。2021/4/2716 对于正态分布，平均值计算公式如下：但是对于
6、线性药物动力学过程，符合指数函数衰减，其停留时间遵从“对数正态分布”。理论上，正态分布的累积曲线，平均值在样本总体的50%处，对数正态分布的累积曲线，则在63.2%处。静注后MRT就表示消除给药量的63.2%所需要的时间，但是如果存在吸收项，MRT大于消除给药量的63.2%所需要的时间。(6-10)2021/4/2717 二、生物利用度 生物利用度通常是指某口服剂量实际到达血液循环的分数(F)，用于指药物经血管外给药后，药物被吸收进入血液循环的速度和程度的一种量度，是评价制剂吸收程度的重要指标。生物利用度分为绝对生物利用度和相对生物利用度。2021/4/2718由于通常静脉注射剂量的生物利用度
7、等于1，故绝对生物利用度计算公式为：相对生物利用度计算公式为：2021/4/2719 三、清除率 清除率是指单位时间内多少表观分布容积内的药物被清除掉。总清除率Cl等于总消除速率常数dx/dt对全血或血浆药物浓度C的比值2021/4/2720 将上式右端从0时间积分，可得：0Cdt即为血药浓度-时间曲线下面积AUC，0)/(dt等于最终消除的药物的总量，对于非静脉给药，则：2021/4/2721 静脉给药：静脉滴注：其中其中Css是稳态浓度，是稳态浓度，k0是药物恒定输入速率。由是药物恒定输入速率。由上式可见静脉滴注的稳态浓度和滴注速率有关。上式可见静脉滴注的稳态浓度和滴注速率有关。2021/
8、4/2722 通过尿药数据，可以估算肾清除率(Clr)。肾清除率是指单位时间内从肾中多少表观分布容积内的药物被清除掉，可以简单地用尿药排泄速率和血药浓度的比值来估算：2021/4/2723 转换成下式：对两端进行积分，则：2021/4/2724 四、MRT和半衰期的相互关系 对于静脉注射给药的MRT是一种类似于半衰期(t1/2)的统计矩。前面已经阐明MRT代表给药剂量消除掉63.2%所需要的时间。对于静注后单室模型的药物，其MRT符合以下公式：2021/4/2725 五、吸收动力学 应用统计矩的方法，通过计算不同给药方法的平均驻留时间之差，可估算口服或者肌肉注射给药后的吸收速度平均吸收时间(M
9、AT Mean Absorption Time)，即：上式中MAT为平均吸收时间，MRToral.为非瞬间方式给药后的平均驻留时间，而-MRTi.v.为静注给药后的平均驻留时间。2021/4/2726 六、稳态表观分布容积 在药物动力学参数中，最重要的参数之一就是稳态表观分布容积Vss。根据统计矩原理，Vss可在药物单剂量静注后通过清除率与平均驻留时间的简单相乘进行计算，即2021/4/2727 七、代谢分数求算 某代谢物的代谢分数fm等于药物给药后该代谢物的浓度-时间曲线的零阶矩，比上等摩尔该代谢物投用后代谢物浓度-时间曲线的零阶矩：上式中上式中AUCx为药物静注后为药物静注后0时间内血浆中
10、代谢物浓时间内血浆中代谢物浓度度时间曲线下面积，而时间曲线下面积，而AUC则为等摩尔该代谢物给药后则为等摩尔该代谢物给药后0时间内代谢物浓度时间内代谢物浓度时间曲线下面积。时间曲线下面积。2021/4/2728 但是由于大多数情况下代谢物未经审批机关批准供人体使用，故无法将代谢物直接给人使用。一次给药，同时测定原形和代谢物的浓度，此时以下公式成立：其中其中AUC(m)为代谢物的血浓曲线下面积，为代谢物的血浓曲线下面积，AUC为为原形药物的血浓曲线下面积。原形药物的血浓曲线下面积。2021/4/2729 八、稳态浓度的计算 当药物以某一剂量、用相等的间隔时间作多剂量给药后，在稳态时一个剂量间期内
11、血药浓度时间曲线下的面积等于单剂量给药时曲线下的总面积。稳态“坪”浓度C可用下式计算：这里AUC是单剂量给药后曲线下的总面积，为给药间期。2021/4/2730 九、预估到达稳态浓度的时间 为了进行稳态下的药物动力学解析或判断某病人在持续用药后是否已经到达稳态，需估算血药浓度达到稳态浓度的某个重要分数(如90%或99%)所需要的时间。对于分布快、可用单房室模型来表征的药物，达到稳态的某一分数所需要的时间与该药的生物半衰期有较简单的函数关系：其中N=/t1/2，例如达到稳态浓度的90%，至少需要3.33个半衰期。2021/4/2731 具有多房室特征的药物则情况比较复杂，而利用统计矩原理则能顺利
12、解决这个问题。连续多次给药，给药周期内的AUC0-达到稳态时给药周期内的AUCss的某一分数时所需的时间，实质上就等于多剂量给药后达到稳态水平的同一分数所耗用的时间。这种关系可用如下公式表示：NoImage2021/4/2732 十、非房室模型和房室模型的优缺点比较1 非房室模型的最基本的优点是限制性假设较少，只要求药时曲线的尾端符合指数消除，而这一点容易被实验所证实。此外，解决了不能用相同房室模型拟合全部实验数据的问题。例如，有的实验对象其数据符合一房室模型，另有部分对象数据符合二房室模型，很难比较各参数。而用非房室模型分析，不管指数项有多少，都可以比较各组参数，如AUC、MRT、Cl等。但是从另一个角度看，这也是非房室模型的缺点，不能提供药时曲线的细节，只能提供总体参数。2021/4/2733 由于房室模型长期作为标准方法，集中惯例和教条，忽视了方法的假设和限制，目前存在不少滥用和错误，忽视了模型的前提和假设。例如，对于缓控释制剂，或者吸收不规则的制剂，药物的吸收很难采用指数形式进行描述，但是目前还是有不少文献进行Ka的拟合。这种情况下房室模型拟合出来的理论参数往往和实际相差很大。统计矩方法如果拟合理想，可选择拟合值进行计算，如果拟合不理想，也可采用实测值计算，比较灵活。2021/4/2734
