1、2023年九年级数学中考复习：旋转综合压轴题1在锐角ABC中，ABAC，D是线段BC上的一点，连接AD，将AD绕着点A顺时针旋转至AE，使得EAD2BAC，连接DE交AB于点F（1）如图1，若BAC60，DAC15，BD4，求AB的长；（2）如图2，点G是线段AC的一点，连接DG，FG，若DA平分EDG，求证：FEDG+FG；（3）在（1）的条件下，将BFD绕D点顺时针旋转（0180）得BFD，直线BF交AB于点M，交AC于点N在旋转过程中，是否存在AMN为直角三角形？若存在，请直接写出AM的长度；若不存在，请说明理由2把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，将绕点A按逆时针方向旋转，如图2，
2、连接，设旋转角为（）（1）如图1，与的数量关系是_，与的位置关系是_；（2）如图2，（1）中和的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由（3）如图3，当点D在线段上时，_（4）当旋转角_时，的面积最大3如图1，在中，直线MN经过C点垂直于AB，垂足为D（1）求证：；（2）若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转，如图2，设旋转的角度为，作，垂足为P，垂足为Q当的度数为_时，点A，P，B，Q构成的四边形为平行四边形；当的度数为_时，点A，P，B，Q构成的四边形为矩形4已知ABC和ADE都是等腰三角形，ABAC，ADAE，DAEBAC【初步感知】（1）特殊情形：如图，若点D
3、，E分别在边AB，AC上，则DBEC（填、或）（2）发现证明：如图，将图中ADE的绕点A旋转，当点D在ABC外部，点E在ABC内部时，求证：DBEC【深入研究】（3）如图，ABC和ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则CDB的度数为；线段CE，BD之间的数量关系为（4）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点C、D、E在同一直线上，AM为ADE中DE边上的高，则CDB的度数为；线段AM，BD，CD之间的数量关系为5如图 1，四边形ABCD和AEFG都是菱形，DAB=GAE=60，点G,E分别在边AD，AB上，点F在菱形ABCD内部，将菱形AEFG绕点A旋转一定
4、角度，点E、F始终在菱形ABCD内部（1）如图2，求证：DGABEA；（2）如图3，点P、Q分别在AB、AD的延长线上，连接AF并延长与QDC的平分线交于点H，连接AE并延长与PBC 的平分线交于K，连接DH、HK、CH、CK求证：ADHKBA；若AB=2，DH=5，则线段BK的长度为，线段HK的长度为菱形AEFG绕点A旋转度（030），AB=m，KBC是等腰三角形，则线段HK 的长为6已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与C、D重合），将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB于点P、G（1）求证：APFEPC；（2）求证：PA2PGPF（3）如图2，当
5、点E是边CD的中点时，PE1，求AG的长7正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（1）当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG有何关系？请说明理由；（2）在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中BDF的面积最大值；（3）在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长8有如下一道作业题：如图1，四边形是菱形，且，以为顶点作顶角为120的等腰，且，在一条直线上，连结，求证：（1）请你完成这道题的证明（2）如图2，在菱形中，点是边上一点，且，连结，延长交于点，连结求证：把绕点顺时针旋转120得到，连结（如图3）求证：
6、9已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与C，D重合），将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边PD，PF分别交射线DA于点H，G直接写出PG与PF之间的数量关系；猜想DF，DG，DP的数量关系，并证明你的结论（2）如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），将PF绕点P逆时针旋转90，交射线DA于点G，判断（1）中DF，DG，DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式10如图1，已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在
7、BC、AC边上，点F是AD的中点，连接CF（1）求证：ACDBCE；（2）判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（090），即BCDACE，点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论11如图1，在ABC中，A120，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是，MNP的度数为；（2）把ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP求证：MNP是等边三角形；（3）把
8、ADE绕点A在平面内旋转，若AD2，AB5，请直接写出MNP面积的最大值12已知：AOB60小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120（即DPE120）的角尺来作AOB的角平分线（1）如图1，他先在边OA和OB上分别取ODOE，再移动角尺使PDPE，然后他就说射线OP是AOB的角平分线试根据小新的做法证明射线OP是AOB的角平分线；（2）如图2，小新在确认射线OP是AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等请问小新的观点是否正确，为什么？（3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DPOB，请判断线段OD与OE的数量关系，并
9、说明理由13已知在ABC中，ECF的两边与ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且ECFACB（1）如图1，若ACBC，ACB90，将ACE绕点C逆时针旋转90后，得到BCG，连接FG求证：ECFGCF；（2）如图2，若ACBC，ACB120，BF3，AE2，求线段EF的长；（3）如图3，若ACB90，AC2，BC，设AEy，BFx（0x1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答过程）14如图，在中，延长至点，作交的延长线于点，连接，点为的中点，连接，（1）直接写出线段和之间的数量关系为_（2）将绕顺时针旋转到图的位置，猜想和之间的数量关系，并加以证明；（3）若，将绕点顺时针旋转
10、，当，共线时，请直接写出的长15如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360），如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BCDE2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值16在RtABC中，ACB90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF
11、AC于点F（1）如图1，当点F与点A重合时，求ABC的度数；（2）若DAFDBA，如图2，当点F在线段CA上时，求ABC的度数；当点F在线段CA的延长线上，且BC7时，请直接写出ABD的面积17已知正方形ABCD，EAF45，将EAF绕顶点A旋转，角的两边始终与直线CD交于点E，与直线BC交于点F，连接EF（1）如图，当BFDE时，求证：ABFADE；（2）若EAF旋转到如图的位置时，求证：AFBAFE；（3）若BC4，当边AE经过线段BC的中点时，在AF的右侧作以AF为腰的等腰直角三角形AFP，直接写出点P到直线AB的距离18在ABC中，CAB90，ACAB若点D为AC上一点，连接BD，将B
12、D绕点B顺时针旋转90得到BE，连接CE，交AB于点F（1）如图1，若ABE75，BD4，求AC的长；（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H若ABD30，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，若AB4，D为AC的中点，将ABD绕点B旋转得ABD，连接AC、AD，当ADAC最小时，求SABC19（1）如图1，已知CAB和CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数量关系是（2）将图1中的CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；图2中AFB的度数是（3）如图3，若CAB和C
13、DE均为等腰直角三角形，ABCDEC90，ABBC，DEEC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系20如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中ABCD4，BCDE8连接对角线AC，CE（1）在图中，连接AE，则AE；（2）如图，将图中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分ACE时，求此时点E到直线AC的距离（3）如图，将图中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN长的最小值参考答案：1（1）；（3）存在，2（1），；（2）成立，（
14、3）；（4）或3（2）30或90；904（1）；（3），；（4），5（2）；（3）或6AG=7（1）数量关系：BE=DG，位置关系：BEAG，（2）30；（3）或9（1）；DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP，10（2）BE=2CF，BECF，（3）把DEC绕点C顺时针旋转一个锐角后，（2）中的关系依然成立11（1）NM=NP，60；（3）12（2）正确，（3）OE2OD13（2）；（3）14（1）；（2）（3）或15（1）BGAE，（2）成立（3）AF16（1）45；（2）54；17（3）或418（1）；（2）HG；（3）4419（1）；（2），；（3），20（1）；（2）；（3）
