1、河南省 2020 届高三 3 月联合检测数学 （文科）试题 第 I 卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1.已知集合 A=1,2,3,6,B=x|2 x4,则 AB= A. 6B. 3,6C. 1,2D. 2,3,6 2.若等差数列的前两项分别为 1,3,则该数列的前 10 项和为 A.81B.90C.100D.121 3.设复数 z=a+bi(a,bR),定义 z=b+ai.若 12 zi ii ,则 z= 13
2、 . 55 Ai 13 . 55 Bi 31 . 55 Ci 31 . 55 Di 4.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本。设事件 M 表示“两本都是红楼梦 ” ；事件 N 表示“一 本是西游记 ，一本是水浒传 ” ；事件 P 表示“取出的两本中至少有一本红楼梦 ” 。下列结论正确的 是 A.M 与 P 是互斥事件B.M 与 N 是互斥事件 C.N 与 P 是对立事件D. M,N,P 两两互斥 5.若双曲线( 2 2 :1 x Cy m 的一条渐近线方程为 3x+2y=0,则 m= 4 . 9 A 9 . 4 B 2 . 3 C 3 . 2 D 6.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 P-
3、ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等,则 A. PA,PB,PC 两两垂直B.三棱锥 P-ABC 的体积为 8 3 C.| | |6PAPBPCD.三棱锥 P-ABC 的侧面积为3 5 7.如图,在等腰直角ABC 中,D,E 分别为斜边 BC 的三等分点(D 靠近点 B),过 E 作 AD 的垂线,垂足为 F, 则AF 31 . 55 AABAC 21 . 55 BABAC 48 .15 15 CABAC 84 . 1515 DABAC 8.函数 2 ln | ( ) | x f xx x 的图象大致为 9.设不等式组 0, 30 xy xy 表示的平面区域为,若从圆 22 :
4、4C xy的内部随机选取一点P,则P取自 的概率为 5 . 24 A 7 . 24 B 11 . 24 C 17 . 24 D 10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已 知三棱锥 A- BCD 的每个顶点都在球 O 的球面上,AB底面 BCD,BCCD,且3,2ABCDB,利用张 衡的结论可得球 O 的表面积为 A.30.10 10BC.33.12 10D 11.已知函数 9 2 43,0, ( ) 2log9,0 x x f x xxx ，则函数 y= f( f(x)的零点所在区间为 7 .(3, ) 2 AB. (-1,0) 7 .(
5、,4) 2 CD. (4,5) 12.已知直线 y=k(x-1)与抛物线 2 :4C yx交于 A,B 两点,直线 y=2k(x-2)与抛物线 D: 2 8yx交于 M,N 两点,设=|AB|-2|MN|,则 A.-16B.=-16C.-120D. =-12 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.函数 2 ( )91f xxx的最小值为_. 14.函数 f(x)= |sin 4x|的图象的对称轴方程为_. 15.在正方体 1111 ABCDABC D中,设 11 ,BC BD与底面 ABCD 所成角分别为,则 tan(+)=
6、16.在数列 n a中 1 ,1,0, n aa曲线 3 yx在点 3 (,) nn a a)处的切线经过点( 1 (,0) n a ，下列四个结论: 23 21 ; 33 aa 4 1 65 27 i i a 数列 n a是等比数列. 其中所有正确结论的编号是_. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (12 分) 为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况,调查部门在该校进行了一次问卷调查(共
7、12 道 题 ), 从 该 校 学 生 中 随 机 抽 取 40 人 , 统 计 了 每 人 答 对 的 题 数 , 将 统 计 结 果 分 成 0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12六组，得到如下频率分布直方图. (1)若答对一题得10分,未答对不得分,估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表); (2)若从答对题数在2,6)内的学生中随机抽取 2 人,求恰有 1 人答对题数在2,4)内的概率. 18.(12 分) a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边.已知 a=3,csin C=sin A+bsin B,且 B= 60. (
8、1)求ABC 的面积; （2）若 D,E 是 BC 边上的三等分点，求 sinDAE. 19. (12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP平面 PCD,AD / BC,ABBC,AP=AB= BC= 1 , 2 ADE 为 AD 的中点,AC 与 BE 相交 于点 O. （1）证明：PO平面 ABCD. （2）若 OB=1，求点 C 到平面 PAB 的距离。 20. (12 分) 已知函数 32 4 ( ). 27 f xxax (1)若 f(x)在(a-1,a+3)上存在极大值,求 a 的取值范围; (2)若 x 轴是曲线 y= f(x)的-一条切线,证明:当 x-1 时 23 (
9、 ). 27 f xx 21.(12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab )过点 3 (1, ) 2 ,过坐标原点 O 作两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交 于 M,N 两点. (1)证明:当， 22 9ab取得最小值时，椭圆 C 的离心率为 2 . 2 (2)若椭圆 C 的焦距为 2,是否存在定圆与直线 MN 总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由. (二二)选考题选考题:共共 10 分分.请考生从第请考生从第 22,23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，如果多做， 则按所做的第一个题则按所做的第一个题 目计分目计分. 22. 选修 4
10、-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 12cos 2sin x y (为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴 为极轴,建立极坐标系.已知点 P 的直角坐标为(-2,0),过 P 的直线 l 与曲线 C 相交于 M,N 两点. (1)若 l 的斜率为 2,求 l 的极坐标方程和曲线 C 的普通方程; (2)求PM PN 的值. 23. 选修4 5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+1| ,记不等式 f(x)0. 数学(文科)参考答案 )页 共(页 第 案答考参)科文(学数三高 )页 共(页 第 案答考参)科文(学数三高 )页 共(页 第 案答考参)科文(学数三高 )页 共(页 第 案答考参)科文(学数三高
