1、2022-10-1912022-10-1922022-10-193 结合近几年中考试题分析，二次根式的内容考查有以下结合近几年中考试题分析，二次根式的内容考查有以下特点：特点：1.1.命题方式为二次根式的化简与运算，常常结合分式的命题方式为二次根式的化简与运算，常常结合分式的化简求值题目进行考查，题型以填空题、解答题为主；化简求值题目进行考查，题型以填空题、解答题为主；2.2.命题热点为二次根式性质的运用，二次根式的运算，命题热点为二次根式性质的运用，二次根式的运算，利用利用 (a0)(a0)确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围.a2022-10-194 1.1.二次根式的概念与性质是二次
2、根式化简的依据二次根式的概念与性质是二次根式化简的依据,也是二也是二次根式运算的基础与关键，因此，在复习时要弄清二次根式次根式运算的基础与关键，因此，在复习时要弄清二次根式的概念的内涵与外延的概念的内涵与外延.2.2.二次根式的化简与运算是中考热点之一，应通过各种二次根式的化简与运算是中考热点之一，应通过各种形式的题目进行训练形式的题目进行训练.此类题目往往含有一定的技巧性，并多此类题目往往含有一定的技巧性，并多与实数的运算结合在一起与实数的运算结合在一起.2022-10-1952022-10-1962022-10-1972022-10-1982022-10-1992022-10-191020
3、22-10-19112022-10-1912二次根式的有关概念二次根式的有关概念1.1.二次根式二次根式 中的被开方数中的被开方数a a可以是数可以是数,也可以是单项式、多也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意被开方数项式、分式等代数式，但必须注意被开方数a0a0是是 为二次为二次根式的前提条件根式的前提条件.2.2.可以从以下两个方面理解最简二次根式可以从以下两个方面理解最简二次根式:(1)(1)被开方数中不含分母被开方数中不含分母;(2)(2)被开方数中每一个因式的指数都小于根指数被开方数中每一个因式的指数都小于根指数.aa2022-10-19133.3.判断几个二次根式是否为同
4、类二次根式判断几个二次根式是否为同类二次根式,必须把它们化为最必须把它们化为最简二次根式简二次根式,然后看它们的被开方数是否相同然后看它们的被开方数是否相同.2022-10-1914【例例1 1】(2011(2011广州中考广州中考)当实数当实数x x的取值使得的取值使得 有意义有意义时，函数时，函数y=4x+1y=4x+1中中y y的取值范围是的取值范围是()()(A)y-7 (B)y9(A)y-7 (B)y9(C)y9 (D)y9(C)y9 (D)y9【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】选选B.B.实数实数x x使使 有意义，则有意义，则x-20,x-20,即即x2.x2.所以所以4x
5、+19,4x+19,即即y9.y9.x2x22022-10-19151.(20101.(2010茂名中考茂名中考)若代数式若代数式 有意义，则有意义，则x x的取值范的取值范围是围是()()(A)x1(A)x1且且x2 (B)x1x2 (B)x1(C)x2 (C)x2 (D)x1(D)x1且且x2x2【解析解析】选选D.D.要使代数式要使代数式 有意义有意义,必须同时满足必须同时满足x-10,x-20 x-10,x-20两个条件两个条件,解得解得x1x1且且x2.x2.x1x2x1x22022-10-19162.(20112.(2011上海中考上海中考)下列二次根式中，最简二次根式是下列二次根
6、式中，最简二次根式是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选C.C.选项选项A A、B B根号中有分母，选项根号中有分母，选项D D的被开方数的被开方数50=550=52 22.2.150.55502022-10-19173.(20103.(2010烟台中考烟台中考)在函数在函数 中自变量中自变量x x的取值范围的取值范围是是_._.【解析解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以因为二次根式的被开方数是非负数，所以x-50 x-50，所以所以x5.x5.答案：答案：x5x5yx52022-10-1918二次根式的性质二次根式的性质1.(a0)1.(a0)具有双
7、重非负性，一是具有双重非负性，一是a0,a0,二是二是 0.0.2.2.中的中的a a可以是任意实数，而可以是任意实数，而 中的中的a a必须是非负数，必须是非负数，当当a0a0时，时，没有意义没有意义.3.3.如果被开方数中有的因式能够开得尽方，可以利用公式如果被开方数中有的因式能够开得尽方，可以利用公式 把开得尽方的因式用它的算术平方根代替移到根号把开得尽方的因式用它的算术平方根代替移到根号外面外面.aa2a2(a)a2a|a|,2022-10-1919【例例2 2】(2010(2010黄石中考黄石中考)已知已知x x1 1，则，则 化简的结化简的结果是果是()()(A)x(A)x1 (B
8、)x1 (B)x1 (C)1 (C)x x1 (D)11 (D)1x x【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】选选D.D.当当x x1 1时时,x,x1 10,0,原式原式2x2x12x1x11x.2022-10-19204.(20114.(2011凉山中考凉山中考)已知已知 ,则则2xy2xy的值的值为为()()(A)-15 (B)15(A)-15 (B)15(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选A.A.由由 可得可得 ,所以所以y=-3.y=-3.所以所以y2x552x31521522x5052x05x252xy2315.2 2022-10-19215.(20105.(2010广州中考
9、广州中考)若若a a1 1，化简，化简 =()=()(A)a-2 (B)2-a (C)a (D)-a(A)a-2 (B)2-a (C)a (D)-a【解析解析】选选D.D.根据公式根据公式 =|a|=|a|可知：可知：|a-1|-1|a-1|-1，由于，由于a a1 1，所以，所以a a1 10 0，因此，因此|a-1|-1|a-1|-1(1(1a)a)1 1a.a.2a112a2a112022-10-19226.(20116.(2011日照中考日照中考)已知已知x,yx,y为实数，且满足为实数，且满足 ，那么，那么x x20112011-y-y20112011=_.=_.【解析解析】根据二次
10、根式的定义，根据二次根式的定义，1-y0,1-y0,即即y-10,y-10,所所以以 ,由于由于 ，,得得1+x=0,1-y=0,1+x=0,1-y=0,所以所以,x=-1,y=1,x,x=-1,y=1,x20112011-y-y20112011=(-1)=(-1)20112011-1-120112011=-2.=-2.答案：答案：-2-21xy 11y01x1y1y01x0(1y)1y02022-10-19237.(20117.(2011乐山中考乐山中考)若若m m为正实数，且为正实数，且 ,则则 =_.=_.【解析解析】,m ,m为正实数，为正实数，答案：答案：1m3m221mm1m3m2
11、2111m(m)(m)413,mmm3 1322111m(m)(m)3 13.mmm2022-10-1924二次根式的运算二次根式的运算1.1.在被开方数相乘时，可先考虑因式分解或因数分解，避免在被开方数相乘时，可先考虑因式分解或因数分解，避免运算繁杂运算繁杂.2.2.实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式,在二次在二次根式的运算中仍然适用根式的运算中仍然适用.3.3.二次根式相乘二次根式相乘(除除)，将被开方数相乘，将被开方数相乘(除除)，所得的积，所得的积(商商)仍作积仍作积(商商)的被开方数的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式并将运算
12、结果化为最简二次根式.2022-10-1925【例例3 3】(2011(2011聊城中考聊城中考)化简：化简：_._.【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】答案：答案：2055205 2 555.2022-10-19268.(20108.(2010嘉兴中考嘉兴中考)设设a a0 0，b b0 0，则下列运算错误的是，则下列运算错误的是 ()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选B.B.与与 不能合并不能合并.abababab2(a)aaabbab2022-10-19279.(20119.(2011孝感中考孝感中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()()(A)(
13、B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选A.A.根据二次根式的性质得：根据二次根式的性质得：；与与 不是同类二次根式；不是同类二次根式；82223523682482 2 222232366;8242.2022-10-192810.(201110.(2011上海中考上海中考)计算：计算：【解析解析】原式原式0132712.32 1 3 321322 3.2022-10-19292022-10-1930分类讨论思想分类讨论思想1.1.每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些
14、问也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一2022-10-1931致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干
15、类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.2.2.分类讨论的一般步骤：分类讨论的一般步骤：(1)(1)确定讨论对象，确定对象的全体；确定讨论对象，确定对象的全体；(2)(2)确定分类标准，正确进行分类；确定分类标准，正确进行分类；(3)(3)逐步进行讨论，获取阶段性结果；逐步进行讨论，获取阶段性结果；(4)(4)归纳小结，综合得出结论归纳小结，综合得出结论.2022-10-1932【例例】(2009(2009济宁中考济宁中考)已知已知a
16、a为实数，那么为实数，那么 等于等于()()(A)a (B)-a (C)-1 (D)0(A)a (B)-a (C)-1 (D)0【思路点拨思路点拨】分分a a大于大于0 0、小于、小于0 0、等于、等于0 0三种情况讨论三种情况讨论 的的值值.【自主解答自主解答】选选D.D.当当a a0 0时，时，-a-a2 20,0,无意义无意义.当当a=0a=0时，时，-a-a2 2=0,=0,=0,=0,当当a a0 0时，时，-a-a2 20,0,无意义无意义.2a2a2a2a2a2022-10-19331.(2010 1.(2010 天津中考天津中考)比较比较 的大小，正确的是的大小，正确的是()(
17、)(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选C.C.325732753725357224,4525;，3333328,78,7 2,725.3257，2022-10-19342.(20092.(2009茂名中考茂名中考)若实数若实数x x、y y满足满足xy0 xy0，则，则 的最大值是的最大值是_._.【解析解析】xy0,x0 xy0,x0且且y0.y0.(1)(1)当当x x0,y0,y0 0时，时，m=1+1=2,m=1+1=2,(2)(2)当当x x0,y0,y0 0时，时，m=1-1=0,m=1-1=0,(3)(3)当当x x0,y0,y0 0时，时，m=-1+
18、1=0,m=-1+1=0,(4)(4)当当x x0,y0,y0 0时，时，m=-1-1=-2,mm=-1-1=-2,m的最大值是的最大值是2.2.答案：答案：2 2x|y|m|x|y2022-10-19351.(20101.(2010湛江中考湛江中考)下列二次根式是最简二次根式的是下列二次根式是最简二次根式的是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选C.AC.A中被开方数中含有分母中被开方数中含有分母2,B2,B、D D中含有能开得尽中含有能开得尽方的因数方的因数4 4，A A、B B、D D都不是最简二次根式，只有都不是最简二次根式，只有C C是最简二次是最简
19、二次根式根式.124382022-10-19362.(20102.(2010荆门中考荆门中考)若若a a、b b为实数，且满足为实数，且满足 ，则则b ba a的值为的值为()()(A)2 (B)0(A)2 (B)0(C)(C)2 (D)2 (D)以上都不对以上都不对【解析解析】选选C.,|aC.,|a2|0,02|0,0，|a|a2|=02|=0，,a=2,b=0,a=2,b=0,b-a=-2.b-a=-2.2|a2|b0 2|a2|b0 2b02b2022-10-19373.(20103.(2010南宁中考南宁中考)下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是()()(A)(B)(A)(B)(
20、C)(D)(C)(D)【解析解析】选选C.C.与与 不是同类二次根式，不能合并不是同类二次根式，不能合并.2573 223251025 10525213 222 2,10.552022-10-19384.(20104.(2010安徽中考安徽中考)计算：计算：=_.=_.【解析解析】答案：答案：3623623 222 2.2 22022-10-19395.(20105.(2010乐山中考乐山中考)若若a0a0，化简，化简|a-3|-=_.|a-3|-=_.【解析解析】当当a0a0时，时，a-30a-30，原式，原式=3-a+a=3.=3-a+a=3.答案：答案：3 32a2022-10-19406.(20106.(2010日照中考日照中考)计算：计算：【解析解析】原式原式=234212.4342 33.2022-10-19417.(1)(20107.(1)(2010上海中考上海中考););(2)(2010(2)(2010眉山中考眉山中考)【解析解析】(1)(1)原式原式=3;=3;(2)(2)原式原式=12131427(31)()2311021()(52)18(2)2.3 2343112732 31131(31)2 224 34332 31231 52 32 323 1 3 24 2 22.2022-10-1942
