1、八年级下册平行四边形的性质第2课时学习目标学习目标 1.掌握平行四边形对边相等、对角相等的基础上，掌握对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算；2.培养综合运用知识的能力。1、如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为()A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm2.在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB周长为18cm，那么AOD的周长为cm预习反馈预习反馈C16 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决
2、定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？情境导入情境导入A AC CD DB B 如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.课堂探究课堂探究知识点一：平行四边形的对角线的性质ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?动手试试动手试试A AD
3、 DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍你能证明它吗?平行四边形的对角线互相平分.ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。总结总结解：BEDF，BEDF.S四边形ANMB=S四边形CMND,ABAD5cm.5cm,ADBC12.ABAD5cm.OAOC，OBOD.6 cm C.又AC:DB=2:1，DOF BOE（AAS）,点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.请判断下列图中，OE=OF还成立么？ABCD,OD=OB,AOB与BOC的周长的和是122cm，归纳
4、：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.ACDBO O已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC.1=2，3=4.AODCOB（ASA）.OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.课堂探究课堂探究平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=ODO归纳归纳NAO MCO，解：设AB=x，则BC=24-x.答：平行四边形的面积是42cm2若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是()把一个平行
5、四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积OAOC，OBOD.思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？ABAD5cm.同例3易证明OE=OF还成立.在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB周长为18cm，那么AOD的周长为cm当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？S四边形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=S
6、MCO+SAOB+SMOB=SAOB+SCOB=.OEOF，DOFBOE，ODOB，四边形ABCD是平行四边形解：四边形ABCD是平行四边形解：EAF=60,AEBC,AFCD,归纳：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差DOF BOE（AAS）,AOD COB（ASA）.OAOC，OBOD.OAOC，OBOD.AOD COB（ASA）.27 D.例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周
7、长长5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.归纳：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差例题解析例题解析如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，AOB与BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，OB=OD，AB+BC=50.AOB与BOC的周长的和是122cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC
8、:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm变式训练变式训练同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？OAOC，OBOD.OEBOFD，BEDF，BEDF.DOF BOE（AAS）,AOB与BOC的周长的和是122cm，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：DOF BOE（AAS）,解：四边形ABCD是平行四边形，27 D.同例3易证明OE=OF还成立.归纳：过对角线交点的任一
9、条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.ABCD,OD=OB,又 ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，ABAD5cm.OAOC，OBOD.S四边形ANMB=S四边形CMND,AOD COB（ASA）.ABCD,OD=OB,归纳：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.解：四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，1=2，3=4.相对的两个三角形全等.6 cm C.AOD COB（ASA）.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
10、四边形ABCD是平行四边形例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD,OEOF.在OFD和OEB中，OEOF，DOFBOE，ODOB，OFD OEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.例题解析例题解析例3 如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:四边形ABCD是平行四边形,ODF=OBE,DFO=BEO,DOF BOE（AAS）,ABCD,OD=OB
11、,OE=OF.思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？同例3易证明OE=OF还成立.归纳：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.课堂探究课堂探究1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则OBC的周长为（）A.26 B.34 C.40 D.52 B2.如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9 B.18 C.27 D.36 B试一试试
12、一试如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.ABC是直角三角形又ACBC解：四边形ABCD是平行四边形BC=AD=8，CD=AB=10又OA=OC课堂探究课堂探究知识点二：平行四边形的面积 例4如图，平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16则平行四边形ABCD的面积为516=80归纳：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及
13、平行四边形的性质列方程求解.例题解析例题解析 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？问题再现问题再现A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M解：合理.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ADO与ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.还可结合全等来证哟.归纳：平行四边形的对角线
14、分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.ABCDOFE例6 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？MN解：设直线EF交AD,BC于点N,M.ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.又AO=CO,NAO MCO，S四边形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB=SAOB+SCOB=.S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.12A B C DS拓展延伸拓展延伸ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考 如图，AC,
15、BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？归纳：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.1.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积解：（9+12）2=212=42（cm2）答：平行四边形的面积是42cm2试一试试一试2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？BMCDAO解：如图所示1.平行四边
16、形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度2.若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是().和 .和 .和 .和随堂检测随堂检测BD3.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.4.如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=_.1AD955.如图,在 ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,EAF=60,试求CF的长.解：EAF=60,AEBC,AFCD,C=120.B=60.BAE=30.AB=2BE=4(cm).CD=4(cm).CF=1(cm).课堂小结课堂小结本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：布置作业布置作业再见再见
