1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2 巧用根的判别式巧用根的判别式解图象的公共点解图象的公共点问题问题习题课习题课解反比例函数与一次函数的图象的公共点问解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根的情况题，可转化为一元二次方程根的情况，用判别式，用判别式来辅助计算判别式大于来辅助计算判别式大于0，则有两个公共点；判，则有两个公共点；判别式等于别式等于0，则有一个公共点；判别式小于，则有一个公共点；判别式小于0，则，则没有公共点没有公共点训练角度训练角度无公共点无公共点(0)0)1.反比例函数反比例函数y的图象如图所示，的图象如图所示，A，P为该为该图象
2、上的点，且关于原点成中心对称在图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，中，PBy轴，轴，ABx轴，轴，PB与与AB相交于点相交于点B.若若PAB的面积大于的面积大于12，则关于，则关于x的方的方程程(a1)x2x0的根的的根的情况是情况是_4ax+14没有实数根没有实数根1设设P点坐标为点坐标为(m，n)，则，则A点坐标为点坐标为(m，n)，B点坐标为点坐标为(m，n)由题意得由题意得SPAB 2m2n2mn2(a4)12，解得解得a2.(1)24(a1)2a0.关于关于x的方程的方程(a1)x2x 0无实数根无实数根1214142若反比例函数若反比例函数y 与一次函数与一次函数yx2的图
3、象没的图象没有公共点，则有公共点，则k的取值范围是的取值范围是_kxk1反比例函数反比例函数y 与一次函数与一次函数yx2的图象没的图象没 有公共点，有公共点，无实数解，即无实数解，即 x2无实数解无实数解整理得整理得x22xk0，44k0.解得解得k1.kx,2kyxyx=+kx训练角度训练角度kx2有唯一公共点有唯一公共点(0)0)3【2017湘潭湘潭】已知反比例函数已知反比例函数y 的图象过点的图象过点A(3，1)(1)求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；(2)若一次函数若一次函数yax6(a0)的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式的图象只有
4、一个交点，求一次函数的解析式解：解：(1)求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；(2)若一次函数若一次函数yax6(a0)的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式的图象只有一个交点，求一次函数的解析式反比例函数反比例函数y 的图象过点的图象过点A(3，1)，k3.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为ykx3.x解：解：由由 得得ax26x30.一次函数一次函数yax6(a0)的图象与反比例函数的的图象与反比例函数的图象只有一个交点，图象只有一个交点，3612a0.a3.一次函数的解析式为一次函数的解析式为y3x6.3,6yxyax=+训练角度训练角度
5、3410aaa 3有两个公共点有两个公共点(0)0)4【2016龙岩龙岩】若若 ，则在同一直角坐，则在同一直角坐标系中，直线标系中，直线y xa与双曲线与双曲线y 的交的交点个数为点个数为()A0 B1 C2 D31421ax+C由不等式组可求得不等式组的解集为由不等式组可求得不等式组的解集为a2.令令 xa 整理得整理得 x2ax2a10，a22a1(a1)20，即直线与双曲线有两个交点即直线与双曲线有两个交点1421,ax+14训练角度训练角度5【2016玉林玉林】若一次函数若一次函数ymx6的图象与反比的图象与反比例函数例函数y 在第一象限的图象有公共点，则有在第一象限的图象有公共点，则
6、有()Amn9 B9mn0Cmn4 D4mn04有公共点有公共点(0)0)nmA应用应用根据题中条件，交点在第一象限，对根据题中条件，交点在第一象限，对m进行分类讨论，当进行分类讨论，当m0时，如图，一定有交点；当时，如图，一定有交点；当m0时，如图，也一时，如图，也一定有交点；当定有交点；当m0时，如图，把函数图象的交点问题转时，如图，把函数图象的交点问题转化为解方程的问题，可列方程为化为解方程的问题，可列方程为mx6 ，转化为一元，转化为一元二次方程，要使方程有实数解，根的判别式要大于或等于二次方程，要使方程有实数解，根的判别式要大于或等于0，求出求出mn的取值范围，综的取值范围，综合上面
7、三点，即可得出合上面三点，即可得出答案答案nx应用应用6【中考中考绍兴绍兴】在平面直角坐标系的第一象限内，边在平面直角坐标系的第一象限内，边长为长为1的正方形的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点的边均平行于坐标轴，点A的坐的坐标为标为(a，a)如图，若双曲线如图，若双曲线y(x0)与此正方形与此正方形的边有交点，则的边有交点，则a的取值范围是的取值范围是_3x33 1a应用应用7如图，过点如图，过点C(1，2)分别作分别作x轴，轴，y轴的平行线，交直轴的平行线，交直线线yx6于点于点A，B，若反比例函数，若反比例函数y (x0)的图象与的图象与ABC有公共点，求有公共点，求k的取值范围的取值
8、范围kx解解：当点当点C(1，2)在反比例函数在反比例函数y 的图象上时，的图象上时，k2.由由 x6，得，得x26xk0，当当(6)24k0，即，即k9时，直线与双曲线有且只时，直线与双曲线有且只有一个公共点有一个公共点(3，3)，点，点(3，3)在线段在线段AB上上因此反比例函数因此反比例函数y (x0)的图象与的图象与ABC有公有公共点时，共点时，k的取值范围是的取值范围是2k9.kxkxkx蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人
9、和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封
10、禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
