1、揭秘圆的轴对称美揭秘圆的轴对称美u教学背景分教学背景分析析u教学目标设计教学目标设计u课堂结构设计课堂结构设计u教学资源运用教学资源运用u教学过程设计教学过程设计u教学创新之处教学创新之处 “垂径定理垂径定理”是义务教育课程标是义务教育课程标准实验教科书准实验教科书数学数学（2013年人教版）年人教版）九年级上册第九年级上册第24章章圆圆第一节第二课第一节第二课时的内容。时的内容。“垂径定理垂径定理”是圆的轴对称是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。它也是今后计
2、阶段轴对称中集大成者。它也是今后计算和证明圆的相关问题的重要基石。算和证明圆的相关问题的重要基石。教教学学背背景景分分析析教教学学背背景景分分析析1 1、学习任务分析、学习任务分析 学生已经学习了线段、等腰三角学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。对轴对称性方形等图形的轴对称性。对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。但学生仍然难以将数学直感的能力。但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用完美使用“折叠法折叠法”完成定理的
3、证明。完成定理的证明。教教学学背背景景分分析析2 2、学生情况分析、学生情况分析1.1.知识与能力目知识与能力目标标 使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。生观察能力、分析能力及联想能力。2.2.过程与方法目标过程与方法目标 教师播放动画、创设情境，激发学生的求知教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化
4、新知，共同感流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。受收获的喜悦。3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。生心灵美，提高数学审美力。教教学学目目标标定定位位欣赏美欣赏美-营造问题情境营造问题情境徜徉美徜徉美-发散变式问题发散变式问题探究美探究美-揭秘核心问题揭秘核心问题 品味美品味美-重建知识体系重建知识体系课课堂堂结结构构设设计计 在课堂教学中在课堂教学中 我利用多媒体让学生我利用
5、多媒体让学生观察圆的实物图片，让学生获得感性认观察圆的实物图片，让学生获得感性认识；利用多媒体在动漫中演示图形的折识；利用多媒体在动漫中演示图形的折叠过程，在激发学生思维的同时，获得叠过程，在激发学生思维的同时，获得美的享受。美的享受。教教学学资资源源运运用用1 1、利用多媒体辅助教学、利用多媒体辅助教学 课堂教学中的定理内容及其问题的课堂教学中的定理内容及其问题的解答过程都在黑板上板书，充分展现数解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知识的精彩发生、发展过程，充分地学知识的精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在的问题和独特优胜暴露学生认识中存在的问题和独特优胜之处。因为数学是思维的体操，
6、数学课之处。因为数学是思维的体操，数学课是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的简单预设。简单预设。教教学学资资源源运运用用2 2、常规媒体仍起主导作用、常规媒体仍起主导作用 如组织学生玩找对称点游戏如组织学生玩找对称点游戏;看谁看谁折得好折得好;寻找身旁的轴对称图形。这些寻找身旁的轴对称图形。这些贴近学生认识领域而又充满情趣的活贴近学生认识领域而又充满情趣的活动，很好地活跃了学习气氛，使学生动，很好地活跃了学习气氛，使学生真正地融入到数学学习中来。真正地融入到数学学习中来。教教学学资资源源运运用用3 3、利用学生身旁的教学资源、利用学生身旁的教学资源1 1、轴对称
7、图形自由谈、轴对称图形自由谈2 2、玩、玩“找对称点找对称点”游戏游戏3 3、欣赏轴对称美图片、欣赏轴对称美图片教教学学过过程程设设计计一、欣赏美一、欣赏美营造问题情境营造问题情境1 1、轴对称图形自由谈、轴对称图形自由谈2 2、玩、玩“找对称点找对称点”游戏游戏3 3、欣赏轴对称美图片、欣赏轴对称美图片4 4、切入圆的轴对称美、切入圆的轴对称美教教学学过过程程设设计计一、欣赏美一、欣赏美营造问题情境营造问题情境1 1、提出核心问题、提出核心问题教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘核心问题揭秘核心问题 结合样本图思考：结合样本图思考：（1）圆真是一个轴对称图形）圆真是一个轴对称图形
8、吗？吗？（2）若是，它的对称点与对）若是，它的对称点与对称轴又有怎样的称轴又有怎样的 特殊性呢？特殊性呢？OABCD核心问题核心问题1 1、提出核心问题、提出核心问题2 2、折叠实验，解决问题（、折叠实验，解决问题（1 1）教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘核心问题揭秘核心问题 把把一个圆沿着它的任意一条直径对折，一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？公理：公理：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴都是它的对称轴折叠实验，解决问题（折叠实验，解决
9、问题（1）1 1、提出核心问题、提出核心问题2 2、折叠实验，解决问题（、折叠实验，解决问题（1 1）3 3、分组研究，解决问题（、分组研究，解决问题（2 2）教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘核心问题揭秘核心问题直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE即即，分组研究，解决问题（2）垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧1 1、提出核心问题、提出核心问题2 2、折叠实验，解决问题（、折叠实验，解决问题（
10、1 1）3 3、分组研究，解决问题（、分组研究，解决问题（2 2）4 4、证明定理、证明定理教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘核心问题揭秘核心问题直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE即即，垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧分组研究，解决问题（2）垂径定理：垂径定理：推论：推论：1、剖析定理结构，总结出二推三模型。、剖析定理结构，总结出二推三模型。教教学学过过程程设设计计三、徜徉美三、徜徉美问题变
11、式发散问题变式发散 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。剖析定理结构剖析定理结构AM=BM,n由由 CD是是直径直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,n由由 CD是是直径直径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂径定理：垂径定理：推论：推论：BCOAED1、剖析定理结构，总结出二推三模型。、剖析定理结构，总结出二推三模型。2、问题变式发散：、问题变式发散：（1）交换条件与结论，重新组合新命题；）交换条件与结论，重新组合新命题；（2）从作图角度提出新问题；）从作图角度提出新问题；（3）回到生活实际）回到生活实际赵州石拱桥问题。赵州石拱桥问题。教教
12、学学过过程程设设计计三、徜徉美三、徜徉美问题变式发散问题变式发散 重组命题游戏重组命题游戏 问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形晶它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.27.2m m，你能你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？求出赵洲桥主桥拱的半径吗？解得：解得：R279（m）BODACR解答求赵州桥拱半径的问题解答求赵州桥拱半径的问
13、题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高1、“垂径定理垂径定理”审
14、美审美:垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。推论推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦，并且平分弦所对的两条弧。2、重建知识体系、重建知识体系:美美对称美对称美轴对称美轴对称美圆中圆中“垂径定理垂径定理”的美。的美。3、反馈训练。、反馈训练。教教学学过过程程设设计计四、品味美四、品味美重建知识体系重建知识体系布置作业布置作业u必做题：必做题：教材教材P82/1、2u选做题：选做题：1、教材、教材P87/1；2、请上网查阅请上网查阅“圆的对称性圆的对称性”的的资料
15、，然后就自己感受最深的某一方面写一资料，然后就自己感受最深的某一方面写一篇小论文。以下网站可供参考：篇小论文。以下网站可供参考：http:/ 本课先以本课先以“情境问题情境问题”切入课题，诱发切入课题，诱发学生自主研究，继以学生自主研究，继以“核心问题核心问题”搭台交搭台交流，再以流，再以“变式问题变式问题”激励深探，层层推激励深探，层层推进。使学生在不断解决问题中学习进。使学生在不断解决问题中学习,知识得知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，到掌握，能力得到训练，情感得到体验，心灵得到陶冶。不同层次的学生都得到了心灵得到陶冶。不同层次的学生都得到了不同程度的全面和谐的发展。不同程度的全面和谐的发展。教教学学创创新新之之处处
