1、上海市杨浦区上海市杨浦区 20202020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 2019.11 一一. . 填空题填空题 1. 函数2yx的定义域为 2. 方程lg(23)2lgxx的解为 3. 在正方体 1111 ABCDABC D中，直线 1 BC与平面 11 BB D D所成角的大小等于 4. 已知角的终边经过点( 1,2)P (始边为x轴正半轴)，则sin2 5. 在 10 1 ()x x 的展开式中，常数项等于 （结果用数值表示） 6. 若0x ，0y ，且21xy，则xy的最大值为 7. 已知幂函数( )yf x的图像经过点(4,2)P，则它的反函数 1( ) fx
2、为 8. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 5 个不同的数，中位数为 4 的取法有 种 （用数值表示） 9. 已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为 6 5 、面积为15，则该圆锥 的体积为 10. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2b ， sin3cosAB ab 则ABC的面积的最大值等于 11. 在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图像，以下两个结论是正确的： 偶函数 ( )f x在区间 , a b（ab）上的取值范围与在区间,ba上的取值范围是相同的； 周期函数( )f x在一个周期内的取值范围也就是( )f x在定义域上的值域，由此可
3、求函数 ( )2|sin| 19|cos |g xxx的值域为 12. 定义在实数集R上的偶函数( )f x满足 2 (1)12 ( )( )f xf xfx ，则 2019 () 2 f 二二. . 选择题选择题 13. 已知xR，则“sin1x ” 是“cos0x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 某班有 20 名女生和 19 名男生，从中选出 5 人组成一个垃圾分类宜传小组，要求女生和 男生均不少于 2 人的选法共有（ ） A. 221 201935 CCC B. 555 392019 CCC C. 51441 392
4、0192019 CC CC C D. 2332 20192019 C CC C 15. 已知二面角l 是直二面角，m为直线，为平面，则下列命题中真命题为（ ） A. 若m，则m B. 若m，则m C. 若m，则m D. 若，则 16. 记有限集合M中元素的个数为|M，且| 0 ，对于非空有限集合A、B，下列结论： 若|AB，则AB； 若| |ABABUI，则AB； 若| 0AB I，则A、B中至少有个是空集； 若AB I，则| |ABABU； 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三三. . 解答题解答题 17. 在正三棱柱 111 ABCABC中，,E F分别为
5、棱 11 AB， 11 AC的中点，去掉三棱维 1 AAEF 得到一个多面体 11 ABCBC FE，已知6AB ， 1 4BB . （1）求多面体 11 ABCEFC B的体积； （2）求异面直线AE与BC所成角的大小. 18.上海市生活垃圾管理条例于 2019 年 7 月 1 日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处 理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过 300 吨，每月垃圾分类处理成本y（元）与每月分 类处理量x（吨）之间的函数关系式可近似表示为 2 20040000yxx，而分类处理一吨 垃圾小区也可以获得 300 元的收益. （1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理
6、的平均成本最低； （2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？ 19. 已知a是实常数，函数( )lg(1)lg(1)f xaxx. （1）若1a ，求证：函数( )yf x是减函数； （2）讨论函数( )f x的奇偶性，井说明理由. 20. 如图是函数( )sin)(0,0,0)f xAxA（一个周期内的图像将( )f x 图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，极坐标不变，再把所得图像向右平移 2 个单 位长度，得到函数( )g x的图像. （1）求函数( )f x和( )g x的解析式； （2）若 00 ()()f xg x，求 0 sin() 3
7、 x 的所有可能的值； （3）求函数( )( )( )F xf xag x（a为正常数）在区 间(0,19 )内的所有零点之和. 21. 对于定义在D上的函数( )yf x，如果存在两条平行直线 11 :lykxb与 22 :lykxb 12 ()bb，使得对于任意xD，都有 12 ( )kxbf xkxb恒成立， 那么称函数( )yf x是带状函数，若 1 l， 2 l之间的最小距离d存在，则称d为带宽. （1）判断函数( )sincosf xxx是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）； 如果不是，说明理由； （2）求证：函数 2 ( )1g xx（1x ）是带状函数； （3）求证：函
8、数 12 ( )|h xa xxb xx（ 12 xx）为带状函数的充要条件是0ab. 参考答案参考答案 一一. . 填空填空题题 1. |2x x 2. 3x 3. 30 4. 4 5 5. 252 6. 1 8 7. 2 x(0)x 8. 30 9. 12 10. 3 11. 2, 365 12. 22 2 二二. . 选择选择题题 13. A 14. D 15. D 16. B 三三. . 解答题解答题 17.（1）33 3；（2） 3 arccos10. 18.（1）200 吨；（2）100,300. 19.（1）略； （2）当1a ，偶函数；当1a ，奇函数，当1a ，非奇非偶函数. 20.（1）( )2cos2f xx，( )2sing xx； （2） 1 2 或 1； （3）当1a ，266； 当01a，361；当1a ，171. 21.（1）是，带宽2 2； （2）略； （3）略.
