1、江苏省启东市江苏省启东市 20202020 届高三数学下学期期初考试试题（无答案）届高三数学下学期期初考试试题（无答案） 参考公式： 正棱锥的侧面积公式：S正棱锥侧1 2ch，其中 c是正棱锥底面的周长，h为斜高 锥体的体积公式：V锥体1 3Sh，其中 S是底面面积，h为高 一一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上 1 1 已知全集1, 0,1, 2,3U ，集合1, 0,1A ，则 UA 2 2 复数 3i i （i 是虚数单位）的虚部为 3 3 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为 1100 人、1000 人、900 人
2、，为了 解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为 30 的样本，则高三年 级应抽取的学生人数为 4 4 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 5 5 函数 2 2 log43yxx的定义域为 6 6 劳动最光荣某班在一次劳动教育实践活动中， 准备从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生去擦 教室玻璃，则恰好选中 2 名男生的概率为 7 7 已知抛物线y 2=8x 的焦点恰好是双曲线 2 2 10 2 y x a a 的右焦点，则该双曲线的离心 率为 8 8 已知等差数列 n a的前n项和为Sn，若 36 6,8SS ，则 9 S 9 9 已知是第二象限角，且sin 5
3、5 ，tan2 ，则tan 1 10 0在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在圆x 2y21 上，若直线 60xy上 存在点C，使ABC是边长为1的等边三角形，则点C的横坐标是 S1 I0 While I7 SS2I II2 End While Print S （第 4 题） 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试时间 为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题
4、卡上。 3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 1111设m为实数，若函数f(x)x 2mx2 在区间 2，上是减函数，对任意的x1， x211 2 m ，总有 12 ( )()4f xf x，则m的取值范围为 1 12 2如图，在ABC中，ABAC2，ADDC，2DEEB， AE的延长线交BC边于点F，若 4 5 AF BC ， 则AE AC 1313若实数yx,满足：yx 0，则 yx x xy y 2 2 的最小值为 1 14 4若函数 2 |ln|,0, ( )
5、 1,0 xaxx f x xaxx 恰有 3 个不同的零点，则a的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 1 15 5(本小题满分 14 分) 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AD平面BCC1B1，ADDB求证： （1）BC平面ADD1A1； （2）平面BCC1B1平面BDD1B1 1 16 6(本小题满分 14 分) 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinBbsin2A （1）求角A； （2）若a5，ABC的面积为2 3，求ABC的周长 1717(本小题满分 14
6、分) 如图 1，已知正方形铁片A B C D 边长为 2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚 线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正 方形中心重合且四边相互平行） ，沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合， 记为P点，如图 2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计） ，PO底面ABCD，O为 正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为 2x米 （1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S； （2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值 （第 12 题） E A C B D F (第 15 题) B A C D
7、 D1 B1 A1 C1 1818(本小题满分 16 分) 已知椭圆 2 2 1 1 93 y x C：，椭圆 2 2 2 22 10 y x Cab ab ：经过椭圆C1的左焦点F 和上下 顶点A，B设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点 （1）求椭圆C2的方程； （2）若4OP OQ，求k的值； 求PQ弦长最大时k的值 1919(本小题满分 16 分) 已知函数 2 2e ( ) 2 x f x xmx ，其中02 2m ，e 为自然对数的底数 （1）当0m 时，求( )f x在0x 处的切线方程； （2）求函数( )f x的单调区间； （3）若存在 12 ,x x(
8、 12 xx)，使得 12 ( )()0fxfx，证明： 12 ( )()1f xf x A B C D E H G F A B C D O （第 17 题图 1） B F P Q A O y x （第 18 题） D C A O P B （第 17 题图 2） 2020(本小题满分 16 分) 已知数列 n a 和 2 n a n 都是等差数列， 1 1a 数列 n b 满足 1 1 1 22 n n ini i abn （1）求 n a 的通项公式； （2）证明： n b 是等比数列； （3）是否存在首项为 1，公比为q的等比数列 n c，使得对任意,2nn * N，都有 1nnn acb 成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由
