1、1人教版七年级数学上册人教版七年级数学上册第一章第一章 有理数有理数1.3 有理数的加减法 1.3.1 1.3.1 有理数的加法有理数的加法1.类比非负数的加法运算律，探究有理数的加法交换律与结合律.2.能运用加法运算律简化运算，体会加法运算律的作用.重点重点:有理数的加法交换律和结合律.难点难点:能用字母代表的数表示两种运算律.23加数加数和和用式子表示用式子表示举例举例符号符号绝对值绝对值同号两数相加异号两数相加一个数与0相加先判先判断类型类型（同号、（同号、异号等）异号等）再再确确定和的和的符号符号最最后进后进行绝行绝对值对值的加的加减运减运算。简单说断 定 算我们以前学过加法，在中它们
2、还适用吗？4知识点：计算 30+(-20)30+(-20)，(-20)+30.(-20)+30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？两两个数相加，交换加个数相加，交换加数的位置，和不变数的位置，和不变.a+b=b+a.5知识点：计算 8+(-5)8+(-5)+(-4)(-4)，8+8+(-5)+(-4)(-5)+(-4).两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？三个三个数相加，先把前两个数相加，先把前两个数相加，或者先把后数相加，或者先把后两个数相加，和不变两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c).6加法的运算律加法
3、的运算律 交换律交换律：两个数相加，交换加数的位置，：两个数相加，交换加数的位置，和和不变，不变，用字母表示为用字母表示为:abba.结合律结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，把后两个数相加，和和不变，不变，用字母表示为用字母表示为:(ab)ca(bc)知识点：7 例例1 1 ：计算计算16+(-25)+24+(-35).解解：原式=16+24+(-25)+(-35)=40+(-60)=-20.知识点：在有理数的加法运算中，先将所有的在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合正数结合在一起，在一起，所有的所有的负数结合负数结合在一起
4、，再进行运算，简称在一起，再进行运算，简称同号结合法同号结合法8DB知识点：1.5+(-3)+7+(-9)+12=(5+7+12)+(-3)+(-9)是应用了()A.加法交换律 B.加法结合律C.分配律 D.加法的交换律与结合律2.下列变形，运用有理数的加法运算律正确的是()A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+(4+3)C.5+(-2)+4=5+(-4)+2 D.+(-1)+(+)=(+)+(+1)161656569C知识点：3.计算(-1.75)+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)+(+1.5)=(-1.75)+(-2.25)+(+1.5)+(-8.5)+(+7
5、.3)运用了()A.加法的交换律 B.加法的结合律C.加法的交换律和结合律 D.以上都不对4.计算：+(-)+(-)+=.123425251410 有理数加法的运算律有理数加法的运算律知识点：交换律交换律：abba.结合律结合律：(ab)ca(bc)11 例例2 2：计算计算 113.75+2.85+1+3.15+2.5.42 解解：原式=+(2.85+3.15)=5+(3)+6=2 知识点：在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数数转化为分数(有时也将分数转化为小数有时也将分数转化为小数)，然后把能，然后把能凑成整凑成整
6、数的数结合数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称在一起，这样能使计算简便，简称凑整法凑整法12 例例3 3：计算:(1)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6;(2)(+17)+(-32)+(-16)+(+24)+(-1);(3)+(-)+(-)+(+).16275657知识点：13 例例4 4：计算:(1)-5 +(-9 )+17 +(-3 );(2)-2022 +(-2021 )+4044 +(-1 ).1223562356231234解：原式=(-5)+(-)+(-9)+(-)+(17+)+(-3)+(-)56233412=(-5)+(-9)+17+(-3)+(-)+(-)+
7、(-)+(-)56233412=0+(-)=-5454知识点：在有理数的运算中，可以先把在有理数的运算中，可以先把的和，再的和，再把整数和分数把整数和分数，拆数时，拆数时要特别注意符号问题要特别注意符号问题.这种方法这种方法简称简称拆项结合法拆项结合法14知识点：15知识点：1.计算计算(20)3 20 ，比较合适的做法是，比较合适的做法是()A把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D把一、
8、二、四这三个加数先结合把一、二、四这三个加数先结合79 79A16知识点：17知识点：3.计算计算 运用运算律计算恰当的是运用运算律计算恰当的是()A.B.C.D以上都不恰当以上都不恰当1123+245101123+245101123+24510 1213+45210A18知识点：4.4.计算:(1)5 +(-5 )+4 +(-);(2)-9 +15 +(-3 )+(-22.5)+(-15 );(3)-18 +(+53 )+(-53.6)+(+18 )+(-100).34 5 121435231325 7 1245354519知识点：例例5 5：10袋小麦称后记录如图所示袋小麦称后记录如图所示
9、（单位：（单位：kg).10袋小麦一共多袋小麦一共多 少千克？如果每袋小麦以少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，为标准，10袋小麦总计超过多袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克或不足多 少千克？少千克？20知识点：解法解法1:先计算先计算10袋小麦一共多少千克：袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.再计算总计超过多少千克：再计算总计超过多少千克：905.49010=5.4.答：答：10袋小麦一共袋小麦一共905.4 kg，总计超过，总计超过5.4 kg.21知识点：解法解法2:每袋小麦超过每袋小麦超过90 k
10、g的千克数记作正数，不的千克数记作正数，不足的千克数记作负数足的千克数记作负数.10 袋小麦对应的数分别为袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，1，+1.2，+1.3，1.3,1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=1+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4.90 10+5.4=905.4.答：答：10袋小麦一共袋小麦一共905.4 kg，总计超过，总计超过5.4 kg.比较两种解比较两种解 法法.解法解法2中使用中使用 了哪些运算律？了哪些运算律？22知识点：1
11、.某村共有七块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下(单位:kg)+32，-17，-32，+13，+15，+4，-15，则今年小麦的总产量与去年相比()A.增产2kg B.减产2kg C.增产12kg D.产量相同2.某商店在一周中每天的盈亏情况如下(盈为正，单位:元):+120，-25，-20，+30，-21，35，90，该商店本周 元(填“盈利”或“亏损”的钱数)D盈利盈利23知识点：3.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那
12、么用十六进制表示A+C=()A.16 B.1C C.1A D.22十六十六进制进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415A24知识点：4.某煤炭码头将运进煤炭重量记为正，运出煤炭重量记为负某天的记录如下(单位:t):+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160.(1)当天煤炭库存是增加了还是减少了?增加或减少了多少吨?(2)码头用载重量为25t的大卡车运送煤炭，每次运费200元.问这一天总运费超过10000元吗(要求通过计算说明)?25归纳归纳：利用有理数的加法解决实际问题关键是建立利用有理数的加法解决实际问题关键是建立
13、加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算知识点：26交换律交换律：abba结合律结合律：(ab)ca(bc)非负数所有有理数27 计算计算:(1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4;(2)(-7)+(+11)+(-13)+9.下列等式正确的是()A.3+(-2)+(-4)=3+(-2)+(-4)B.3+(-2)+(-4)=3+2+(-4)C.3+(-2)+(-4)=3+(2+4)D.3+(-2)+(-4)=3+(-2)+428 一名足球守门员练习折返跑从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位:米):+5，-3，+10，-8，-6，+12，一10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米?(3)守门员练习结束后，他共跑了多少米?.计算：(+)+(-2.4)+(+)+(+3.8)+(-)+(-3.7)(-4.25)+(-3 )+(+4 )+(+3 )+(-0.5)+(-2 )34122312251535
