1、牛大森 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出等都表现出不等关系不等关系，这表明现实世界中的，这表明现实世界中的量，量，不等是普遍的、绝对的不等是普遍的、绝对的，而，而相等则是局相等则是局部的、相对的部的、相对的。不等式知识贯穿整个高中数学，也是高不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的等数学的基础和工具基础和工具，一直是高考的重点内，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、应用广泛、变换灵活变换灵活的特点。的特点。一、不等式的相
2、关概念：一、不等式的相关概念：1.1.不等式的定义：不等式的定义：用用不等号不等号表示表示不等关系不等关系的式子的式子2.2.不等式不等式 的分类：的分类：按两不等式按两不等式的方向分的方向分同向不等式同向不等式异向异向不等式不等式按未知数最按未知数最高次幂分高次幂分一次不等式一次不等式二次不等式二次不等式高次不等式高次不等式无理不等式无理不等式分式不等式分式不等式3 3、两数在数轴上的表示：、两数在数轴上的表示：在数轴上在数轴上右边右边的点比的点比左边左边的点表示的数大的点表示的数大4 4、比较两式、比较两式大小的方法：大小的方法：作差作差比较法比较法作商作商比较法比较法理论理论根据根据步骤
3、步骤理论理论根据根据步骤步骤二、不等式的性质二、不等式的性质abba ,ab bcac 1 1、对称性：、对称性：2 2、传递性：、传递性：3 3、加法性质：、加法性质：cbcaba dbcadcba 同向可加性同向可加性000abacbdcd 二、不等式的性质二、不等式的性质4 4、乘法性质：、乘法性质：bcaccba 05 5、乘方性质：、乘方性质：0;nnabab（取正整数）取正整数）n同向同正可乘同向同正可乘二、不等式的性质二、不等式的性质6 6、开方性质：、开方性质：0nnabab（取正整数）取正整数）n110ababab 7 7、倒数性质：、倒数性质：ab-1c0c0ab1ab0且
4、且cd0练习2下列不等式中，正确的个数是()若ab，则acbc若a2cb2c，则ab若ab，c0，则algcblgc若a|c|b|c|，则abA0个 B1个 C2个 D3个C，.例例1 1：已知已知 ，那么在，那么在 这三个数中，最小的数是这三个数中，最小的数是 _，最大的数是，最大的数是_01,0 ba2,a ab abaab三、例题分析：三、例题分析：解法解法1 1：特殊值法特殊值法用于简单判断或填空题用于简单判断或填空题解法解法2 2：作差比较法作差比较法例例2 2:(1):(1)已知已知 ，则，则 从小到大的顺序是从小到大的顺序是 _0,1ab ab221,2,2a bab ab 22
5、122aababb13,44ab三、例题分析：三、例题分析：特殊值法特殊值法:取取例例2 2:(2):(2)已知已知 ，比较，比较 与与 的大小的大小_241xy22xy 三、例题分析：三、例题分析：作差比较法作差比较法:12020122 yx22111()4220 xx24=1xy（条件（条件 的的应用）应用）2511-+4480 xx 2511-+45100 xx （）251-410 x （）（配方）（配方）0 22120 xy注：特殊值注：特殊值法容易漏法容易漏“=”小结：作差比较两数大小的步骤作差比较两数大小的步骤(1)(1)作差；作差；(2)(2)变形；变形；(3)(3)定号；定号；
6、(4)(4)下结论；下结论；常用常用手段手段:配方法，因式分配方法，因式分 解法解法三、例题分析：三、例题分析：作差比较法作差比较法:例例3 3:已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。211xx221xx 111xx 212111()xxxx212111()()xxxx（分组）（分组）212112()()xxxxx x 21121()(1)xxx x212112(1)()x xxxx x（定号定号）0（通分）（通分）三、例题分析：三、例题分析：解法解法1 1:(:(作差法作差法)例例4 4:已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。0,0ab112222()()abba ab 0,
7、0ab112222()()()ababababbaba（分组通分）（分组通分）abbaba11()()abba()()ababab（定号）（定号）0 2()()ababab 112222()()ababba三、例题分析：三、例题分析：解法解法2 2:(:(作商法作商法)例例4 4:已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。0,0ab112222()()abba ab 0,0ab112222()()ababbabaabab 33()()()ababab ababab 2()ababab（定号）（定号）ab1ab （立方和（立方和公式）公式）（配方）（配方）112222()()ababba三、
8、例题分析：三、例题分析：解法解法3 3:(:(平方平方作差法作差法)例例4 4:已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。0,0ab112222()()abba ab 0,0ab11222222()()()ababba22(2)(2)ababababba33()ababab 2()()0abab ab 112222()()ababba立方和立方和变形变形小结：作差比较大小作差比较大小（变形是关键）（变形是关键）变形变形常见常见形式形式:变形为常数；变形为常数；一个常一个常数与几数与几 个平方个平方和；和；几个因几个因式的积式的积常用常用手段手段:配方法，因式分配方法，因式分 解法解法注：平
9、方差，完全平方，立方和、注：平方差，完全平方，立方和、差等公式的应用差等公式的应用三、例题分析：三、例题分析：解：解：例例5 5:已知已知 ，求，求 的取值范围。的取值范围。23,43ab 2,abab ababba123,43ab （）-2+0a b243b （）3-4b 57ab 23a（加法法则（加法法则-同向可加性）同向可加性）（乘法单调性）（乘法单调性）（加法法则）（加法法则）三、例题分析：三、例题分析：解：解：例例5 5:已知已知 ，求，求 的取值范围。的取值范围。23,43ab 2,abab ababba343b （）11134b 1-12ab112ab 23a（倒数法则）（倒数
10、法则）（乘法单调性）（乘法单调性）（乘法法则）（乘法法则）11143b （乘法单调性）（乘法单调性）三、例题分析：三、例题分析：解：解：例例5 5:已知已知 ，求，求 的取值范围。的取值范围。23,43ab 2,abab ababba443b （）34b -12-6ab23a（乘法单调性）（乘法单调性）（乘法法则）（乘法法则）612ab （乘法单调性）（乘法单调性）三、例题分析：三、例题分析：解：解：例例5 5:已知已知 ，求，求 的取值范围。的取值范围。23,43ab 2,abab ababba443b （）2916b 238ba 23a（乘方法则）（乘方法则）（倒数法则）（倒数法则）111
11、32a（乘法法则）（乘法法则）注意：注意：在求解过程中要避免犯如下错误：在求解过程中要避免犯如下错误：89ab 得得2343ab 由由错因：错因：用乘法法则时不符合其用乘法法则时不符合其 “同向同正同向同正”的前提条件。的前提条件。先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围，这是避免犯错误的一条有效途径整体法：整体法：【方法总结】本题把所求的问题用已知不等式表示，然后利用同向不等式性质解决本题常用待定系数法解决，设出方程，求出待定系数即可答案：答案：27 答案：答案：B 3已知ab0，bbba BababCabba Dabab解析：ab0且
12、b0且ab，ba，对于b与b，bb.由不等式传递性，知abba.答案：C答案：答案：C 结束1.1.基本概念基本概念 同向不等式：同向不等式：在两个不等式中在两个不等式中,如果每一个的左边都如果每一个的左边都大于右边大于右边,或每一个的左边都小于右边或每一个的左边都小于右边.异向不等式：异向不等式：在两个不等式中在两个不等式中,如果一个不等式的左如果一个不等式的左边大于右边边大于右边,而另一个的左边小于右边而另一个的左边小于右边.作差比较两数大小的依据作差比较两数大小的依据(2)0abab(3)0abab(1)0abab 上式中的左边反映的是实数的运算性质，上式中的左边反映的是实数的运算性质，
13、而右边则是实数的大小顺序，合起来就成而右边则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来这一性质不仅可以用来比较两个实数的大比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。证明，解不等式的主要依据。判断两个实数判断两个实数a a与与b b的大小，归结为判断的大小，归结为判断它们的差它们的差a-b a-b 的符号，从而归结为实数的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：运算的符号法则，分三步进行：作差比较两数大小的步骤作差比较两数大小的步骤(1
14、)(1)作差；作差；(2)(2)变形；变形；(3)(3)定号；定号；(4)(4)下结论；下结论；常用常用手段手段:配方法，因式分配方法，因式分 解法。解法。常见常见形式形式:变形为常数；变形为常数；一个常一个常数与几数与几 个平方个平方和；和；几个因几个因式的积。式的积。作商比较两数大小的依据作商比较两数大小的依据(1)1aabb 若若0b (3)1aabb (2)1aabb 编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此
15、，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件48thank you!2022-10-22最新中小学教学课件49
