1、人教版中职数学(基础模块)上册5初中锐角三角函数定义初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切正弦，余弦，正切)思考思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角任意角 的的三角函数呢？三角函数呢？斜边邻边Acos斜边对边Asin邻边对边AtanAB邻邻 边边 斜斜 边边对对边边C 任意角三角函数的任意角三角函数的定义定义 已知已知 是是任意角，任意角，P P(x x，y y)，P P (x x，yy)是角是角 的终边与的终边与两个半径不同的同心圆的交点，两个半径不同的同心圆的交点，则由相似三角形对应边成比例得则由相似三角形对应边成比例得 xyxy,ryry,r
2、xrx由于点由于点 P，P 在同一象限内，在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得所以它们的坐标符号相同，因此得 ，xyxyryryrxrxP P P Py yOxyryxr 所以当角所以当角 不变时，不论点不变时，不论点 P P 在在角角 的终边上的位置如何，的终边上的位置如何，这三个比值都是这三个比值都是定值，只依赖于定值，只依赖于 的大小，与点的大小，与点 P P 在在 角角 终边上的位置无关终边上的位置无关.设角设角 的终边上的任意一点的终边上的任意一点P P（x x，y y），），点点 P P 到原点的距离为到原点的距离为 r.r.于是我们有如下定义：于是我们有如下定义：rxrx
3、比值比值 叫做叫做角角 的余弦的余弦.记作记作 cos cos ryry比值比值 叫做叫做角角 的正弦的正弦.记作记作 sin sin xyxy比值比值 叫做叫做角角 的正切的正切.记作记作 tan tan 依照上述定义，对于每一个确定的角依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的为自变量的函数，分别称作角函数，分别称作角 的的余弦函数、正弦函数和正切函数余弦函数、正弦函数和正切函数计算三角函数值的步骤：计算三角函数值的步骤：S1 画角画角 在直角坐标系中，作
4、转角在直角坐标系中，作转角 ；S2 找点找点 在角的终边上任找一点在角的终边上任找一点P，使，使 OP 1 1，并量出该点的纵坐标和横坐标；并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值求值 根据三角函数定义，求出角根据三角函数定义，求出角 的三角函数值的三角函数值 三角函数求三角函数求值值例例 1 1 已知角已知角 终边经过点终边经过点 P（2，-3）如图，如图，求求角角 的三个三角函数值的三个三角函数值OyP（2，-3）解解 已知点已知点 P（2，-3），则则133222 OPr；23tan13132132cos13133133sinxyrxry例例 2 2 试确定三角函数在各象限的符号试确定三角
5、函数在各象限的符号解解 由三角函数的定义可知，由三角函数的定义可知，sin ，角，角 终边上点的纵坐标终边上点的纵坐标 y y 的正、负的正、负与角与角 的正弦值同号；的正弦值同号；rycos ，角，角 终边上点的横坐标终边上点的横坐标 x x 的正、负的正、负与角与角 的余弦值同号；的余弦值同号；rxtan ，则当，则当 x x 与与 y y 同号时，正切值为正，同号时，正切值为正，当当 x x 与与 y y 异号时，正切值为负异号时，正切值为负xy记忆口诀：记忆口诀：全全正，正，正弦，正弦，正切，正切，余弦余弦+x xy yo osin-x xcosy yo o+-+-tany yo o+
6、-三角函数在各象限的符号如下图所示：三角函数在各象限的符号如下图所示：(2 2)因为因为 130 是第二象限角，是第二象限角，所以所以 cos 130 0.0.练习练习1 1 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号：34tan)4sin(1)；(2)cos130；(3)(3 3)因为因为 是第三象限角，是第三象限角，34解解 (1 1)因为因为 是第四象限角，是第四象限角，434tan所以所以 0.0.)4sin(所以所以 0.0.例例3 3 使用函数型计算器，计算下列三角函数值：使用函数型计算器，计算下列三角函数值：(1)sin67.5(1)sin67.5，cos372cos
7、372，tan(tan(8686)；(2)sin1.2(2)sin1.2，cos cos ，tan tan 43651.1.以原点为圆心，半径为以原点为圆心，半径为 1 1 的圆称为的圆称为单位圆单位圆.2.2.如图，角如图，角 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P，则根据三角函数定义可知，点则根据三角函数定义可知，点 P P 的坐标的坐标 x x，y y 分别为分别为 cos cos 和和 sin sin ，即，即 P P(cos cos ,sin,sin ).).O O M M x A A(1,0)(1,0)y1 P P 由于由于 cos cos x x OMOM；sin sin
8、 y y MPMP，于是我们把于是我们把规定了方向的线段规定了方向的线段OMOM 称作角称作角 的的余弦线余弦线，MPMP 称作角称作角 的的正弦线正弦线 .单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线(cos(cos ,sin,sin )练习练习 2 2（1 1）在单位圆中在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线作出下列各角的正弦线、余弦线 （1）；（2）332y yx xO Oy yx xO O3P PM M32P PM M如何画如何画正切线？正切线？y yx xO OA AT TT T 所以所以 AT AT(AT AT )称作角称作角 的的正切线正切线 ，因为)(tanTAATxy附注 通过单位圆
9、研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.练习练习 2 2（2 2）在单位圆中在单位圆中作出下列各角的正切线作出下列各角的正切线 （1 1）；（2 2）332y yx xO Oy yO O3M M32M MT TA AT TA A 本节课所学知识点：本节课所学知识点：1 1任意角三角函数的定义（代数表示）任意角三角函数的定义（代数表示）2 2任意角三角函数值的求法（两种方法）任意角三角函数值的求法（两种方法）3 3任意角三角函数值的符号（记住口诀）任意角三角函数值的符号（记住口诀）4 4任意角三角函数的几何表示（三角函数线任意角三角函数的几何表示（三角函数
10、线）教材教材P138138，练习，练习 A 组，练习组，练习B 组组编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为
11、实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件thank you!2022-10-22最新中小学教学课件
