1、人教版中职数学(拓展模块)1正弦定理：正弦定理：2(sinsinsinabcR RABCABC为外接圆的半径）正弦定理的一些常见变形：正弦定理的一些常见变形：12 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC（）(边化角公式）2 sin,sin,sin222abcABCRRR（）(角化边公式）3:sin:sin:sina b cABC（）4sinsin,sinsin,sinsinaBbA aCcA bCcB（）2c 2b cosA222cosababC222cosacacB2a 222cosbcbcA2222bcabccosB2222cabcacosC2222abcab余弦定理：余弦定
2、理：角化边公式角化边公式解三角形时常用结论(1),(abc bca acb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）(2),222ABCABCABC(3)sin()sin,cos()cossincos,cossin2222ABCABCABCABC(4)sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）(5)正弦定理和余弦定理;coscoscos)2(CcBbAaCabcos)3(等腰三角形或直角三角形等边三角形直角三角形(1)coscos;aAbB(4)sin2sincosABC等腰三角形二二.判断三角形形状判断三角形形状1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型用正弦定理和余弦
3、定理解三角形的常见题型 测量测量:距离问题、高度问题、角度问题、距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等计算面积问题、航海问题、物理问题等.2.实际问题中的常用角实际问题中的常用角（1）仰角和俯角）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角视线的夹角,目标视线在水平视线目标视线在水平视线 叫仰角叫仰角,目标视线在水平视线目标视线在水平视线 叫俯角（如图）叫俯角（如图）.上方上方下方下方(2)方位角方位角指从指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，方向顺时针转到目标方向线的水平角，如如B点的方位角为点的方位角为
4、（如图）（如图）.正北正北ACB51o55m75o题型题型 与距离有关的问题与距离有关的问题 要测量对岸要测量对岸A、B两点之间的距离，选取两点之间的距离，选取 相距相距 km的的C、D两点两点,并测得并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45,求求 A、B之间的距离之间的距离.分析题意，作出草图，综合运用正、分析题意，作出草图，综合运用正、余弦定理求解余弦定理求解.3题型分类题型分类 深度剖析深度剖析解解 如图所示在如图所示在ACD中，中，ACD=120，CAD=ADC=30，AC=CD=km.在在BCD中，中，BCD=45，BDC=75，CBD=60.在在ABC中，由余弦
5、定理，得中，由余弦定理，得3sin 7562.sin 602BC 2226262(3)()23cos 752232335,5(km).5km.ABABAB、之之间间的的距距离离为为3例例3.在海岸在海岸A处处,发现北偏东发现北偏东45方向方向,距离距离A n mile的的B处有一艘走私船，在处有一艘走私船，在A处北偏西处北偏西75的的 方向方向,距离距离A 2 n mile的的C处的缉私船奉命以处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船的速度追截走私船.此时，走私船正以此时，走私船正以 10 n mile/h的速度从的速度从B处向北偏东处向北偏东30方向逃窜方向逃窜,问缉私船沿什么
6、方向能最快追上走私船？问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？分析分析 如图所示，注意到最快追上走如图所示，注意到最快追上走 私船且两船所用时间相等，若在私船且两船所用时间相等，若在D 处相遇，则可先在处相遇，则可先在ABC中求出中求出BC，再在再在BCD中求中求BCD.31 3题型题型 与角度有关的问题与角度有关的问题则有则有CD=10 t，BD=10t.在在ABC中，中，AB=-1，AC=2，BAC=120,由余弦定理，由余弦定理，得得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=（-1）2+22-2（-1）2cos 120=6,BC=，即即CBD=90+30=120，在在BCD中，由正弦定
7、理，得中，由正弦定理，得BCD=30.即缉私船北偏东即缉私船北偏东60方向能最快追上走方向能最快追上走私船私船.3336sin10 sin1201sin,210 3BDCBDtBCDCDt3解解:设缉私船用设缉私船用t h在在D处追上走私船，处追上走私船，2sin1202sin4526ABCABC 由由正正弦弦定定理理，1.合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念 建立三角函数模型建立三角函数模型.2.把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个 平面上利用三角函数求值平面上利用三角函数求值.3.合理运用换元法、代入法
8、解决实际问题合理运用换元法、代入法解决实际问题.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳
9、、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件17thank you!2022-10-22最新中小学教学课件18
