1、隆德职中 数学组数学组 2020.5.19创设情景创设情景 引入概念引入概念1.有关青蛙的童谣有关青蛙的童谣2.庄子语庄子语:一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.3.麦粒数与国际象棋的故事麦粒数与国际象棋的故事4.中国奥运金牌数中国奥运金牌数一一.数列的定义数列的定义15516 16 28 32 51 美国美国 洛杉矶洛杉矶 韩国韩国 汉汉 城城 西班牙西班牙 巴塞罗那巴塞罗那 美国美国 亚特兰大亚特兰大澳大利亚澳大利亚 悉尼悉尼希腊希腊 雅典雅典 中国中国 北京北京观察归纳观察归纳 形成概念形成概念数列数列按照一定顺序排成的一列数按照一定顺序排成的一列数,)(,)(,)(,
2、)(问题问题1 1：2,4,6,8 和和 8,6,4,2是同一个数列吗是同一个数列吗?不同，因为数的排列次序不同不同，因为数的排列次序不同.问题问题3 3：1,-1,1,-1,1,-1,1,它它是数列吗？是数列吗？是，是，数列中的数可以重复出现数列中的数可以重复出现.（1 1）数列中的数排列有序）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序；数集中各元素排列无序；问题问题4 4：数列和数集有什么区别：数列和数集有什么区别?（2 2）数列中的数可以重复出现）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异数集中各元素必须互异.问题问题2:2:王王,后后,车车,象象,马马,兵兵.它是一个数列吗它是一个数列
3、吗?不是，它不是由数构成不是，它不是由数构成.讨论探究讨论探究 深化概念深化概念数列数列按照一定顺序排成的一列数按照一定顺序排成的一列数二二.数列的表示数列的表示数列的项数列的项 _数列的首项数列的首项 _数列的第一项数列的第一项(1)2,4,6,8,第一项记为第一项记为第二项记为第二项记为第三项记为第三项记为a 1=2a 2=4a 3=6数列的一般形式数列的一般形式：a1，a2，a3，,an 或简记作或简记作an 数列中的每一个数数列中的每一个数三三.数列的分类数列的分类:无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(1)2,4,6,8,(2)1,2,4,8,263(4)15,5,16,16,28,32
4、,51无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(5)1,-1,1,-1,1,-1,有穷数列有穷数列 按项的个数分按项的个数分(),1113 12487,6,5,4,23,序号序号 n n 1 13 32 25 54 46 6项项 a an n =8-8-2 23 34 45 56 68-8-8-8-8-8-8-8-8-8-1 1a an n=8-8-n n 问题问题5：观察数列的每一项：观察数列的每一项,你发你发现数列的项现数列的项an与其序号与其序号n有什么有什么样的对应关系？这一关系用一个样的对应关系？这一关系用一个式子如何表示式子如何表示?数列通项公式数列通项公式
5、 的第的第n项项如果数列如果数列 na 之间的之间的关系可以用一个公式来表示关系可以用一个公式来表示,那么这个公式那么这个公式就叫做这个数列的通项公式就叫做这个数列的通项公式.nna 与序号与序号a an n=8-8-n n 例例1 1 根据下面数列的通项公式，写出它的前根据下面数列的通项公式，写出它的前5 5项。项。(1)1nnan 12345_,_,_,_,_.aaaaa(2)(1)nnan 12345_,_,_,_,_.aaaaa1223344556-12-34-53 11,4 13 试判断试判断 是否在数列是否在数列(1)(1)中？中？(-1)(-1)n n 调节了项的符号调节了项的符
6、号,使得正负交替出现使得正负交替出现.令通项令通项a an n等于这个数等于这个数,解关于解关于n n的方程的方程,该方程有该方程有正整数解正整数解,则这个数是这个数列中的项则这个数是这个数列中的项;若没有则若没有则不是数列中的项不是数列中的项.令令 an=,解得解得n=3.故故 是数列中的项是数列中的项.3434 令令 an=,解得解得n=故故 不是数列中的项不是数列中的项.1113111312 当当n n取所求项的序号取所求项的序号,即可得到所求的项即可得到所求的项.即时训练即时训练 巩固新知巩固新知例例 写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4 4项分别
7、是下列各数。项分别是下列各数。n1(n2k1,kN)a1(n2k,kN)或(),222221 31 41 5122345(),1 1 3 5 7(),5 11 11(),111141 2 2 33 4 4 5na2n12n(n1)1an1nn1a(1)n(n1)n 1na(1)观察观察归纳归纳猜想猜想验证验证（3）（4）练习练习 观察下面数列的特点，用适当的观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式数填空，并写出一个通项公式.(1)2,4,(),16,32,(),128(2)(),4,9,16,25,(),49(3)-1,1,2(),(),(4)(),2,2,571,(),1,41
8、-,51,686413636nan2nannna2nn1a(1)n 1317nannn)(anna,)(?an,)(,)(,)(即时训练即时训练 首尾呼应首尾呼应根据引例中的数列，写出其通项公式根据引例中的数列，写出其通项公式总结反思总结反思 提高认识提高认识1.1.数列的定义数列的定义2.2.数列的表示形式数列的表示形式3.3.数列的分类数列的分类4.4.根据数列的通项公式写数列的任意根据数列的通项公式写数列的任意 一项一项,以及根据数列的前几项写数列以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式的一个通项公式.5.5.观察观察,归纳归纳,猜想猜想,验证验证,是写通项公式是写通项公式 的一般方法
9、的一般方法.3.3.数列通项公式数列通项公式：的第的第n项项如果数列如果数列 na 之间的之间的关系可以用一个公式来表示关系可以用一个公式来表示,那么这个公式那么这个公式就叫做这个数列的通项公式就叫做这个数列的通项公式.nna 与序号与序号1 1 数列的定义数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列按一定次序排成的一列数叫做数列.2.2.数列的分类数列的分类:按项的个数分按项的个数分无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列 1232a3anna1a问题问题6：数列中数列中,项与序号的对应关系可以看项与序号的对应关系可以看成函数吗成函数吗?序号AB数列的实质：数列的实质：定义域为正整数集定义域为正整数集
10、 N（或其有限子集（或其有限子集11，2 2，n)n)的函数当自变量从小到大依次取值时的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解析式。析式。项 如果是函数，定义域如果是函数，定义域,函数解析函数解析式分别是什么式分别是什么？ann3o12341245678n=1n=1a a1 1=1=1n=2n=2a a2 2=2=2n=3n=3a a3 3=4=4n=4n=4a a4 4=8=8数列(1)1,2,4,8,16,263.n=64n=64 a a6464=2=26363问题问题7 7 数列可根据其通项公式画出其对数列可
11、根据其通项公式画出其对应图象应图象.那么以那么以n n还是还是a an n作为横轴作为横轴?点点(1,1)(1,1)点点(2,2)(2,2)点点(3,4)(3,4)点点(4,8)(4,8)3o1234124567数列1,2,4,8,16,2633o12341245675数列7,6,5,4,3,26数列2,2,2,2,3o12341245数列1,-1,1,-1,1,-1o121annannannnan234递增数列递减数列常数数列摆动数列56写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前5 项分别项分别是下列各数。是下列各数。（1）12,22,32,42，52。na)(n，）（，）（，）（na)(nna)(nnn)(a)(n)(即时训练即时训练 加深理解加深理解），（，）（，），（，）（，），（，）（，），（，）（通项公式。并写出这个数列的一个用适当的数填空观察下列数列的特点，.
