1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 （第一课时）第一课时）直线的一般式方程：直线的一般式方程：复习提问：Ax+By+C=0（A、B不全为不全为0）圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程标准方程：标准方程：222()()xaybr圆心：圆心：(a，b)，半径为半径为r一般方程：一般方程：22220(40)xyDxEyFDEF 点到直线的距离公式点到直线的距离公式0022AxByCdAB123圆心：圆心：，半径为半径为)2,2(EDFED42122问题问题1 1：你知道直：你知道直线和圆的位置关系线和圆的位置关系有几种？有几种？演示相相 交交 相相 切切相相 离离drd rdrdr两个公共
2、点两个公共点一个公共点一个公共点无公共点无公共点问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何判别？问题问题2 2：在平面直：在平面直角坐标系中，怎样角坐标系中，怎样根据方程来判断直根据方程来判断直线与圆的位置关系？线与圆的位置关系？设直线设直线l方程为：方程为：Ax+By+C=0,圆圆C的方程为的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0方法一：用方法一：用d d与与r r的大小关系判别的大小关系判别 可以将圆的方程化为：(x-x0)2+(y-y0)2=r2，则圆心为(x0，y0)，半径为r，圆心到直线l的距离为：0022AxByCdABdr 相离几何法（几何法（d-r法法）dCl1l2l
3、30yrx设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0动脑思考动脑思考 探索新知探索新知例例1 判断直线判断直线l：x-y+1=0和圆和圆x2+y2=5的位置关系的位置关系.所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.221010125211 解法一：圆x2+y2=5的圆心坐标为C（0，0），半径长为 ，点C 到直线l 的距离:5 d=活动一活动一巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆练一练练一练判断下列各直线与圆的位置关系：30 xy22(1)(1)9xy；直线,圆350 xy22100 xyy 直线,圆22(1)(1)9xy解解 由方程知，3r(11)C
4、，圆心为圆C的半径圆心C到直线30 xy的距离为 221 133 2211d，dr由于，故直线与圆相交 运用知识运用知识 强化练习强化练习8 84 4 圆圆练一练练一练判断下列各直线与圆的位置关系：30 xy22(1)(1)9xy；直线,圆350 xy22100 xyy 直线,圆 将方程22100 xyy化成圆的标准方程，得 22(5)25xy350 xy圆心C到直线的距离为(0,5)C5r 因此，圆心，半径22055031d即由于dr，所以直线与圆相交 运用知识运用知识 强化练习强化练习方法二、方法二、根据直线和圆的交点个数判别根据直线和圆的交点个数判别两个解 相交 一个解 相切无解 相离设
5、圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0(0)(0)(0)2200AxByCxyDxEyF将直线方程代入圆的方程，得到关于x(y)的一元二次方程代数法（代数法（法法）问题问题3：在直角坐标系中，直线与圆的位置关系还在直角坐标系中，直线与圆的位置关系还可以用什么方法来判断呢？可以用什么方法来判断呢？dCl1l2l30yrx 解法二：由直线l 与圆的方程，得22105xyxy 5把代入代入消去y，得x2+x-2=0，因为=12 41（-2）=90方程组有两解所以，直线l与圆有两个公共点，它们相交.例例1 判断直线判断直线l：x-y+1=0和圆和圆x2+y2=5的位置关
6、系的位置关系.活动一活动一巩固知识巩固知识 典型例题典型例题由变形的：y=x+1 区别：区别：代数法（代数法（法法）几何法几何法（d-r法）法）运算比较繁琐运算比较繁琐运算相对简单运算相对简单代数法、几何法各自有什么区别呢？代数法、几何法各自有什么区别呢？讨论讨论对比对比讨论讨论对比对比 例例2 已知圆已知圆C:与直线与直线l:相切，求相切，求a的值的值 2212xya3450 xy因此 a=r2=422314 25234dr 解：解：圆心的坐标是C(-1，2)，因为直线与圆相切所以圆心C(-1，2)到直线l 的距离d等于圆的半径r.根据点到直线的距离公式，得xyOCld活动二活动二巩固知识巩
7、固知识 典型例题典型例题运用知识运用知识 强化练习强化练习相切.8 84 4 圆圆22812129xy.2xy222xy判断直线与圆的位置关系 2求以C(2，1)为圆心，且与直线2x+5y=0相切的圆的方程请同学们谈谈这节课请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学到了什么东西。判断直线与圆的位置关系方法判断直线与圆的位置关系方法代数法（代数法（法）法）将直线方程代入圆的方程将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程得到一元二次方程求出求出几何法（几何法（d-r法）法）确定圆心坐标和半径确定圆心坐标和半径r求出圆心到直线的距离求出圆心到直线的距离d比较比较d与与r的大小关系的大小关系000 ，相交，相切，相离drdrdr，相交，相切，相离结论结论比较繁琐比较繁琐比较简便比较简便小结小结解解题题步步骤骤方法方法结论结论书面作业：书面作业：1、判断下列直线l与圆C的位置关系：（1）l：x+y-1=0，C：x2+y2=4 （2）l：4x-3y-8=0，C：x2+(y+1)2=12、已知圆C:(x+1)2+y2=m与直线l：x-y+5=0相切，求m的值继续探索继续探索 活动探究活动探究实践调查：实践调查：寻找圆与直线的位置关系在现实生活中的应用 感谢各位老师！祝：身体健康 万事如意祝您成功！祝您成功！
