1、2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）用配方法解方程x22x2时，配方后正确的是（）A（x+1）23B（x+1）26C（x1）23D（x1）262（2分）一元二次方程x23x+10的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3（2分）在一个不透明的盒子中装有a个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有5个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是摸球试验的一组统计数据：摸球次数（n）501001502002503005
2、00摸到白球次（m）286078104123152251白球频率（）0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出a大约是（）A10B14C16D404（2分）在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）ABCD5（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC9和BD6，那么菱形ABCD的面积为（）A4B30C54D276（2分）如图，在菱形ABCD中，添加一个条件不能证明ABECDF的是（）ABAEFCDBBEADFCCAECFDBEDF7（2分）已
3、知2x3y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD8（2分）如图，点D为ABC边AB上任一点，DEBC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（）ABCD9（2分）如图，在ABC中，ACB90，A30，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，点B在AB上，AB交AC于F，则图中与ABF相似的三角形有（不再添加其它线段）（）A1个B2个C3个D4个10（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A6B8C12D10二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓
4、球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是 12（3分）对任意实数，a，b，定义一种运算：aba2+b2ab，若x（x+1）7，则x的值为 13（3分）如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草若花草的种植面积为240m2，则小路宽为 m14（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在C处，若AE：BE1：2，则折痕EF的长为 15（3分）已知关于x的一元二次方程（m+2）x23x+10有实数根，则m的取值范围是 16（3分）如图，在等边三角形ABC中，点E、F分别是边AB、AC上两点，将A
5、BC沿EF翻折，点A正好落在线段BC上的点D处，若BD4CD，若AE13，则线段CD的长度是 三、解答题（每题8分，共24分）17（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（x2）24x2x2；（2）（x1）（x+2）418（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）19（8分）请根据图片内容，回答下列问题：（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？（2）按照这样
6、的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？四、（每小题8分共16分）20（8分）如图，在ABC和DCB中，ABDC，AD，AC、DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）作CNBD，BNAC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论21（8分）如图，是一座矩形的展览馆地基，东边墙AB长45米，南边墙AD长35米，东墙点E和南墙点F分别是AB，AD的中点，EGAB垂足为点E，FHAD垂足为点H，EG75米，GH经过点A，求FH的长度五、（本题8分）22（8分）为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月
7、份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？六、（本题10分）23（10分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线ykx+15（k0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B线段CD平行于x轴，交直线yx于点D，连接OC，AD（1）填空：k ，点A的坐标是（ ， ）；（2）求证：四边形OADC是平
8、行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止，设两个点的运动时间均为t秒当t1时，CPQ的面积是 当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值七、（本题12分）24（12分）在矩形ABCD中，AB4，AD2，点E，F分别在AB，CD边上，且AECF（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若四边形DEBF是菱形，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下，取BF的中点G，点M是直线CD的一个动点，且点M与点F不重合当点M在线段CD上时，若GMBF，
9、请直接写出GMF的面积；若GMFGFM时，请直接写出线段MF的长八、（本题12分）25（12分）在ABC中，ACBC，ACB90，点D在直线AB上，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，连接DE，点F是线段DE的中点，连接AF（1）如图1，当点D在BA的延长线上时，连接AE，若DE6，求线段AF的长度；（2）如图2，当点D在AB的延长线上时，若点G是线段AD的中点，连接FG，求证：BD2FG；（3）如图3，连接CF和BE，若BC2，当线段CF取最小值时，请直接写出BCE的面积参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1C； 2B； 3A； 4D； 5D； 6C； 7B； 8C； 9D； 10D；二、填空题（每小题3分，共18分）116； 123或2； 132； 144； 15m且m2； 16；三、解答题（每题8分，共24分）17（1）x1，x22；（2）x13，x22； 18； 19（1）10个；（2）1210名；四、（每小题8分共16分）20； 21米；五、（本题8分）22（1）25%；（2）5元；六、（本题10分）233；5；0；12；七、（本题12分）24（1）见解析；（2）3；（3）；或；八、（本题12分）25（1）AF3；（2）证明见解析部分；（3）3
