1、第四章第四章 立体的投影立体的投影4-1 4-1 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律4-2 4-2 平面立体平面立体4-3 4-3 曲面立体曲面立体电气学院学习部资料库ZWYHX三面投影图三面投影图正面投影正面投影水平投影水平投影侧面投影侧面投影4-1三视图的形成及其投影规律正面投影正面投影主视图；侧面投影主视图；侧面投影左视图；水平投影左视图；水平投影俯视图俯视图电气学院学习部资料库OXY ZVWH直观图直观图1擦去后投影面等的视图擦去后投影面等的视图电气学院学习部资料库WHVOXZYHYW长长高高长长宽宽宽宽高高上上下下左左右右前前后后左左右右上上下下前前后后 视图间的投影规
2、律视图间的投影规律主、俯视图之间主、俯视图之间 长对正长对正 ;俯、左视图之间俯、左视图之间宽相等宽相等 ;主、左视图之间主、左视图之间 高平齐高平齐注意：注意：在俯、左视在俯、左视图中，远离图中，远离主视图的一主视图的一侧为物体的侧为物体的前；靠近主前；靠近主视图的一侧视图的一侧为物体的后。为物体的后。思考：思考：能否将能否将投影面、投影轴投影面、投影轴 和投影线擦去而和投影线擦去而不影响物体的表不影响物体的表达达?切换由模型说明切换由模型说明电气学院学习部资料库擦去投影面、投影轴、投影连线、符号后物体擦去投影面、投影轴、投影连线、符号后物体的视图的视图aba和和 b要接近要接近三视图的绘制
3、、要点三视图的绘制、要点电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库 画物体三视图的要点：画物体三视图的要点：三视图的绘制三视图的绘制举绘图例将物体自然放平，一般使主要表面与投影将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向整体和局部都要符合三视图的投影规律整体和局部都要符合三视图的投影规律可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线当虚线与实线重合时画实线特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系位关系电气学院学习部
4、资料库XYZY1Y2Y1Y2例例1 由物体的立体图画三视图由物体的立体图画三视图主主线型线型前前前前电气学院学习部资料库4-2平面立体的三视图的画法一、棱柱的投影特性 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。电气学院学习部资料库六棱柱的投影图电气学院学习部资料库aa棱柱表面上取点电气学院学习部资料库二、棱锥的投影特性 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。电气学院学习部资料库BCAS三棱锥的投影图电气学院学习部资料库111rrIR三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点电气学院学习部资料库三棱锥切割三、平面与平面立体相交三、平面与平面立体相交电气学院学习部资料库 例例 求作被正垂面截切后的
5、四棱锥的三视图 四棱锥的截交线电气学院学习部资料库图3-6 四棱锥的截交线电气学院学习部资料库六棱柱切割电气学院学习部资料库BACDEFGabcdefga(d)b(c)g(e)f fgabcde题题50 试画试画全被切割全被切割六棱柱的六棱柱的第三个投第三个投影。影。电气学院学习部资料库1I带切口的平面立体的投影带切口的平面立体的投影22”211侧垂面侧垂面棱线棱线例例:补全切口三补全切口三棱锥的投影棱锥的投影.电气学院学习部资料库切口三棱锥（描深）切口三棱锥（描深）电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库8711121056943961（3）2（4）10571181112910431（2）8
6、（7）3（4）10（5）9（6）11 求立体截切后的投影求立体截切后的投影电气学院学习部资料库235411166543264（5）2（3）电气学院学习部资料库 求立体切割后的投影431265114565234（6）（2）（3）电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库 4-3 曲面立体（回转体）电气学院学习部资料库（一）、圆柱（1）圆柱的形成一、常见回转体的投影及其表面取点线一、常见回转体的投影及其表面取点线电气学院学习部资料库（2）圆柱的画法电气学院学习部资料库（3）圆柱的投影特点电气学院学习部资料库例题例题 分析圆柱轮廓素线的投影电气学院学习部资料库（4）圆柱投影可见性的判别电气学院学习部资
7、料库（5）圆柱表面上取点()()A(D)CB电气学院学习部资料库（二）、圆锥（1）圆锥的形成电气学院学习部资料库（2）圆锥的画法电气学院学习部资料库（3）圆锥的投影特点电气学院学习部资料库（4）圆锥可见性的判别电气学院学习部资料库（5）圆锥表面上取点电气学院学习部资料库（三）、圆球（1）圆球的形成电气学院学习部资料库（2）圆球的画法电气学院学习部资料库（3）圆球的投影特点电气学院学习部资料库（4）圆球可见性的判别电气学院学习部资料库（5）圆球表面上取点电气学院学习部资料库二、平面与回转体表面相交（截交线的画法）二、平面与回转体表面相交（截交线的画法）（一）、截交线及其性质（一）、截交线及其性质
8、（二）、平面与圆柱体表面相交（二）、平面与圆柱体表面相交（三）、（三）、平面与圆锥体表面相交平面与圆锥体表面相交（四）、（四）、平面与圆球表面相交平面与圆球表面相交（五）、组合截交（五）、组合截交电气学院学习部资料库（一）、截交线及其性质（一）、截交线及其性质截交线的性质：截交线的性质：1.截交线是回转体表面和截平面的共有线。截交线是回转体表面和截平面的共有线。2.截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。3.截交线一般情况下是一封闭的平面曲线。截交线一般情况下是一封闭的平面曲线。平面与回转体表面相交时的交线亦称平面与回转体表面相交时的交线亦称截交线。截交
9、线。电气学院学习部资料库（二）、平面与圆柱相交1、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆电气学院学习部资料库2、求圆柱截交线上点的方法电气学院学习部资料库2143例题例题1 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。12133424电气学院学习部资料库1234例题例题2 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。12341324电气学院学习部资料库
10、例题例题3 求圆柱截交线111548883254452323解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。766767电气学院学习部资料库例题例题4 求圆柱截交线解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。345334554122112电气学院学习部资料库例题例题5 想象出物体及其侧面投影的形状电气学院学习部资料库通孔通
11、孔直线直线 圆曲线圆曲线211(2)21通孔通孔圆柱截交线圆柱截交线三、平面与 圆锥相交返回电气学院学习部资料库（三）、平面与 圆锥相交1、平面与圆锥相交所得截交线形状2、圆锥截交线的求法3、例题电气学院学习部资料库1、平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线加直线段电气学院学习部资料库2、求圆锥截交线上点的方法电气学院学习部资料库3、例题电气学院学习部资料库例题例题1 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交
12、线，并且判别可见性；5整理轮廓线。333电气学院学习部资料库例题例题2 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。aaacbbbcc电气学院学习部资料库例题例题3 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、；3出一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮
13、廓线。a2314511a232 35445电气学院学习部资料库(四)、平面与 圆球相交1、平面与圆球相交所得截交线形状2、求圆球截交线点的方法3、例题电气学院学习部资料库1、平面与 圆球相交所得截交线形状圆圆电气学院学习部资料库2、求圆球截交线上点的方法电气学院学习部资料库3、圆球截交线例题电气学院学习部资料库例题例题1 1 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd213
14、4567 8abcd电气学院学习部资料库221例题例题2 2 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。33312电气学院学习部资料库例题例题3 求圆球截交线电气学院学习部资料库例题例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影电气学院学习部资料库例题例题5 5电气学院学习部资料库有的机件是由组合回转体截切而成的，在求作其截交线有的机件是由组合回转体截切而成的，在求作其截交线时，应先分析组合回转体由哪些基本回转体组成及其连时，应先分析组合回转体由
15、哪些基本回转体组成及其连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接就是所求组合回转面的截交线投影。次将其连接就是所求组合回转面的截交线投影。平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交电气学院学习部资料库 例题例题6 6求顶尖的截交线。电气学院学习部资料库例例6 求顶尖的截交线。电气学院学习部资料库三、两回转体表面相交（相贯线）图例（一）、相贯线的性质电气学院学习部资料库曲面立体相贯线的性质图例电气学院学习部资料库（二）、曲面立体相贯的三种基本形式2 外表面与内表面相交；1 两外表面相交；3 两内表面相交。电气学院学习部资料库（三）、
16、求曲面立体相贯线的方法1表面取点法2辅助平面法电气学院学习部资料库1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线电气学院学习部资料库例题例题1 求两圆柱的相贯线yyyydedeacbabcdebac解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库2、利用辅助平面法求相贯线电气学院学习部资料库例题例题2 求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW35111
17、2 22453 35 用辅助平面求共有点示意图解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。电气学院学习部资料库用水平面作为辅助平面求共有点电气学院学习部资料库 求相贯线的一般步骤2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。电气学院学习部资料库特殊点电气学院学习部资料库当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆电气学院学习部资料库外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆点击相应图形观看动画电气学院学习部资料库圆柱相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画电气学院学习部资料库两圆柱相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画电气学院学习部资料库例题4 分析并想象出物体相贯线投影的形状电气学院学习部资料库本章结束电气学院学习部资料库
