1、五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 第一单元第一单元 观察物体（三）观察物体（三） 一、根据从不同角度看到的形状还原立体图形的方法：根据从三个不同方向看一、根据从不同角度看到的形状还原立体图形的方法：根据从三个不同方向看 到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种 情况；再结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。情况；再结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。 二、（请注意！）仅凭从一个角度看到的立体图形的形状，不能确定这个立体二、（请注意！）仅凭从一个角度看到的
2、立体图形的形状，不能确定这个立体 图形的唯一形状，更无法确定组成这个立体图形的小正方体的个数。图形的唯一形状，更无法确定组成这个立体图形的小正方体的个数。 三、观察图形最多只能看到三、观察图形最多只能看到 3 3 个面（正面、上面、左或右面），至少可看个面（正面、上面、左或右面），至少可看 1 1 个个 面。面。 第二单元第二单元 因数与倍数因数与倍数 一、因数和倍数一、因数和倍数 因数、倍数的意义因数、倍数的意义 1 1、在、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍 数，除数和商是被除数的因数。数，除数和商
3、是被除数的因数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 2 2、字母表示：如果、字母表示：如果 a ab bc c（a a，b b，c c 是非是非 0 0 自然数），那么自然数），那么 b b、c c 是是 a a 的因的因 数，数，a a 就是就是 b b、c c 的倍数。的倍数。 找一个数的因数找一个数的因数 1 1、找一个数的因数的方法、找一个数的因数的方法 列除法算式找。用此数分别除以大于等于列除法算式找。用此数分别除以大于等于 1 1 且小于等于它本身的所有整数，且小于等于它本身的所有整数， 所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。所得的商是整数且无余数，这些除数
4、和商就是这个数的因数。 列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是 这个数的因数。这个数的因数。 2 2、表示一个数的因数的方法：列举法；集合法。、表示一个数的因数的方法：列举法；集合法。 3 3、一个数的因数的特、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1 1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。 找一个数的倍数找一个数的倍数 1 1、找一个数的倍数的方法、找一个数的倍数的方法 列除法算式找，看到哪些非列除法算式找，看到哪些
5、非 0 0 自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个 数都是这个数的倍数。数都是这个数的倍数。 列乘法算式找，用这个数依次与非列乘法算式找，用这个数依次与非 0 0 自然数相乘，所得的积就是这个数的倍自然数相乘，所得的积就是这个数的倍 数。数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 2 2、一个数的倍数的表示方法：列举法；集合法。、一个数的倍数的表示方法：列举法；集合法。 3 3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。本身，没有最大
6、的倍数。 4 4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数 多。一个数的因数的多。一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。1 1 是所以非是所以非 0 0 自然数的因数。自然数的因数。 5 5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有 限的，在表示时不用加省略号。限的，在表示时不用加省略号。 二、二、2 2、5 5、3 3 的倍数的特征的倍
7、数的特征 2 2、5 5 的倍数的特征的倍数的特征新新 课课 标标 第第 1 1、个位上是、个位上是 0 0 或或 5 5 的数都是的数都是 5 5 的倍数。的倍数。 2 2、个位上是、个位上是 0 0，2 2，4 4，6 6，8 8 的数都是的数都是 2 2 的倍数。的倍数。 3 3、在整数中，是、在整数中，是 2 2 的倍数的数叫做偶数，的倍数的数叫做偶数，0 0 也是偶数；不是也是偶数；不是 2 2 的倍数的数叫做的倍数的数叫做 奇数。奇数。 3 3 的倍数的特征的倍数的特征 1 1、一个数各位上的数的和是、一个数各位上的数的和是 3 3 的倍数，这个数就的倍数，这个数就是是 3 3 的
8、倍数。的倍数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 （请注意）同时是（请注意）同时是 2 2、5 5、3 3 的倍数的特征：个位上是的倍数的特征：个位上是 0 0 且各位上的数的和是且各位上的数的和是 3 3 的倍数。是的倍数。是 9 9 的倍数一定是的倍数一定是 3 3 的倍数，而是的倍数，而是 3 3 的倍数不一定是的倍数不一定是 9 9 的倍数。的倍数。 三、质数和合数三、质数和合数 质数和合数质数和合数新新 课课 标标 第第 一一 1 1、一个数，如果只有、一个数，如果只有 1 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2
9、2、一个数，如果除了、一个数，如果除了 1 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3 3、1 1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2 2，最小的合数是，最小的合数是 4 4。 （请注意）质数中只有（请注意）质数中只有 2 2 是偶数，是偶数，2 2 是唯一的偶质数。除是唯一的偶质数。除 2 2 外，其他质数都外，其他质数都是是 奇数；但奇数不完全是质数。例如：奇数；但奇数不完全是质数。例如：9 9 虽然是奇数，但它不是质数。虽然是奇数，但它不是质数。 （请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除（请注意）偶数
10、和合数之间有一定的联系：除 2 2 外，所有的偶数都是合数；但外，所有的偶数都是合数；但 合数不完全是偶数。例如：合数不完全是偶数。例如：4545 虽然是合数，但它不是偶数。虽然是合数，但它不是偶数。 100100 以内的以内的 2525 个质数是：个质数是：2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、3737、4141、 4343、4747、5353、5959、6161、6767、7171、7373、7979、8383、8989、9797。 奇数和偶数的运算性质奇数和偶数的运算性质 1 1、和差的奇偶性：奇数奇数偶数；奇数偶数奇数（大
11、数减小数）；偶、和差的奇偶性：奇数奇数偶数；奇数偶数奇数（大数减小数）；偶 数偶数偶数。数偶数偶数。 2 2、积的奇偶性：奇数奇数奇数；奇数偶数、积的奇偶性：奇数奇数奇数；奇数偶数偶数；偶数偶数偶数。偶数；偶数偶数偶数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识一、长方体和正方体的认识 1 1、长方体的特征：长方体是由、长方体的特征：长方体是由 6 6 个长方形（特殊情况下有个长方形（特殊情况下有 2 2 个相对的面是正方个相对的面是正方 形）围成的立体图形；一个长方形有形）围成的立体图形；一个长方形有 6 6 个面、个
12、面、8 8 个定点和个定点和 1212 条棱；相对的面完条棱；相对的面完 全相同，相对的棱长长度相等。全相同，相对的棱长长度相等。w w W w .x KW w .x K b 1.cb 1.c o Mo M 2 2、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方 体的长、宽、高。长方体的体的长、宽、高。长方体的 1212 条棱中有条棱中有 4 4 条长、条长、4 4 条宽、条宽、4 4 条高。条高。 3 3、正方体的特征：正方体是由、正方体的特征：正方体是由 6 6 个完个完全相同的正方形围成的立体图形。正
13、方体全相同的正方形围成的立体图形。正方体 有有 6 6 个面、个面、1212 条棱和条棱和 8 8 个顶点，个顶点，6 6 个面完全相同，个面完全相同，1212 条棱的长度都相等。条棱的长度都相等。 4 4、长方体和正方体的关系（正方体是特殊的长方体）、长方体和正方体的关系（正方体是特殊的长方体） 从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同 长方体长方体 正方体正方体 相同点相同点 都有都有 6 6 个面、个面、1212 条棱和条棱和 8 8 个顶点。个顶点。 不同点不同点 6 6 个面都是长方形（特殊情况下有个面都是长方形（特殊情况下有 2 2
14、个相对的面是正方形），相对的个相对的面是正方形），相对的 面完全相同。面完全相同。 6 6 个面都是完全相同的正方形。个面都是完全相同的正方形。 每一组互相平行的每一组互相平行的 4 4 条棱的长度条棱的长度 相等。相等。 1212 条棱的长度都相等。条棱的长度都相等。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 二、长方体和正方体的表面积二、长方体和正方体的表面积 X K b 1.C omX K b 1.C om 1 1、长方体、长方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体 6 6 个面的总面积，叫做它的个面的总面积，叫做它的 表面积。表面积。 2 2、长方体
15、表面积的计算公式：、长方体表面积的计算公式： 长方体的表面积长宽长方体的表面积长宽2 2长高长高2 2宽高宽高2 2 长方体的表面积（长宽长高宽高）长方体的表面积（长宽长高宽高）2 2 3 3、长方体表面积的字母公式：、长方体表面积的字母公式： S S2ab2ab2ah2ah2bh2bh S S（ababahahbhbh）2 2 （注意：（注意：S S 表示长方体的表面积，表示长方体的表面积，a a、b b、h h 分别表示长方体的长、宽、高）分别表示长方体的长、宽、高） 4 4、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积棱长棱长、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积棱长棱长6 6 5 5、正方
16、体表面积的字母公式：、正方体表面积的字母公式：S S6a6a2 2 （注意：（注意：S S 表示正方表示正方体的表面积，体的表面积，a a 表示正方体的棱长）表示正方体的棱长） 三、长方体和正方体的体积三、长方体和正方体的体积 体积和体积单位（体积和体积单位（1 1）http:/w w w. xkb1. comhttp:/w w w. xkb1. com 1 1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 2 2、体积单位：常用的体积单位有立方厘米（、体积单位：常用的体积单位有立方厘米（cmcm3 3
17、）、立方分米（）、立方分米（dmdm3 3）、立方米）、立方米 （m m3 3）。）。 3 3、长方体的体积计算公式：长方体的体积长宽高。、长方体的体积计算公式：长方体的体积长宽高。 字母公式：字母公式：V Va ab bh h。 （注意：（注意：V V 表示长方体的体积，表示长方体的体积，a a 表示长方体的长，表示长方体的长，b b 表示长方体的宽，表示长方体的宽，h h 表示表示 长方体的高）长方体的高） 4 4、正方体的体积计算公式：正方体的体积棱长棱长棱长。、正方体的体积计算公式：正方体的体积棱长棱长棱长。 字母公字母公式：式：V Va a3 3。 体积和体积单位（体积和体积单位（2
18、 2） 1 1、长方体和正方体体积计算公式的应用：、长方体和正方体体积计算公式的应用： 已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体 积；已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积；已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体 积。积。 2 2、长方体、正方体统一的体积计算公式、长方体、正方体统一的体积计算公式 长方体（或正方体）的体积底面积高。（体积通用公式）长方体（或正方体）的体积底面积高。（体积通用公式） 字母公式：字母公式：V VShSh。 （注意：（注意
19、：V V 表示体积，表示体积，S S 表示底面积，表示底面积，h h 表示高）表示高） 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 3 3、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用：、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用： 根据公式根据公式 V VShSh，可推导出，可推导出 S SV Vh h，h hV VS S，已知这三个量中的任意两个，已知这三个量中的任意两个 量，都可以求量，都可以求出第三个量。出第三个量。 （请注意）长方体的表面积底面积（请注意）长方体的表面积底面积2 24 4 个侧面的面积和。个侧面的面积和。 4 4 个侧面的面积和底面周长高个侧面的面积和底面周长高 体积单位间的进率
20、体积单位间的进率 1 1、m m3 3和和 dmdm3 3、dmdm3 3和和 cmcm3 3分别是相邻的体积单位，进率都是分别是相邻的体积单位，进率都是 10001000，即，即 1m1m3 3 1000dm1000dm3 3，1dm1dm3 31000cm1000cm3 3。 长度单位、面积单位、体积单位的不同长度单位、面积单位、体积单位的不同 2 2、体积单位之间互化的方法：由低级单位转化成高级单位，如果进率是、体积单位之间互化的方法：由低级单位转化成高级单位，如果进率是 1010、100100、10001000用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左用低级单位的数除以进率，
21、或把低级单位的数的小数点向左 移动一位、两位、三位由高级单位转化成低级单位，如果进率是移动一位、两位、三位由高级单位转化成低级单位，如果进率是 1010、 意义意义 单位名称单位名称 相邻两个单位间的进相邻两个单位间的进 率率 长度单位长度单位 表示物体长度的量表示物体长度的量 米、分米、厘米米、分米、厘米 1010 面积单位面积单位 计量物体面积大小的量计量物体面积大小的量 平方米、平方分平方米、平方分 米、平方厘米米、平方厘米 100100 体积单位体积单位 计量物体所占空间大小计量物体所占空间大小 的量的量 立方米立方米、立方分、立方分 米、立方厘米米、立方厘米 10001000 五年级
22、数学下册全册期末知识点重点难点归纳 100100、10001000用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一 位、两位、三位位、两位、三位 （请注意）只有相邻的两个体积单位之间的几率才是（请注意）只有相邻的两个体积单位之间的几率才是 10001000，判断和互化时首先，判断和互化时首先 要看这两个单位是不是相邻的。要看这两个单位是不是相邻的。新新 课课 标标 第第 一一 容积和容积单位容积和容积单位 1 1、容积的意义：容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。、容积的意义：容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。 2
23、 2、容积的单位：升和毫升，分别用字母、容积的单位：升和毫升，分别用字母 L L 和和 mLmL 表示。表示。 3 3、1L1L1000mL1000mL 1L1L1dm1dm3 3 1mL1mL1cm1cm3 3 4 4、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的 里面测量长、宽、高。里面测量长、宽、高。 （请注意）容积和体积的联系：容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的（请注意）容积和体积的联系：容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的 体积显示出来；容积的计算方法与体积的计算方法相同。体积显示出来；容
24、积的计算方法与体积的计算方法相同。h http:/w w w. xkb1. comttp:/w w w. xkb1. com （请注意）容积和体积的区别：意义不同；计算时（请注意）容积和体积的区别：意义不同；计算时，测量数据的方法不，测量数据的方法不 同；有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。高有时候同；有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。高有时候 也叫：长（放倒时）、深（往下时）、厚（铺垫时）。也叫：长（放倒时）、深（往下时）、厚（铺垫时）。 （请注意）物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大（请注意）物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身
25、所占空间的大 小，容积是指物体所能容纳的物体的体积。小，容积是指物体所能容纳的物体的体积。 求不规则物体的体积求不规则物体的体积 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 1 1、求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状、求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状 不规则的物体的体积。不规则的物体的体积。 （请注意）用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确（请注意）用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确 水上升的高度才是解题关键。水上升的高度才是解题关键。 第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义和性质
26、 一、分数的意义一、分数的意义 分数的产分数的产生和意义生和意义 1 1、在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表、在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表 示。示。 2 2、单位“、单位“1 1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一 个整体，这个整体可以用自然数个整体，这个整体可以用自然数 1 1 来表示，我们通常把它叫做单位“来表示，我们通常把它叫做单位“1 1”，也叫”，也叫 做整体“做整体“1 1”。”。 3 3、分数的含义：把单位“、分数的含义：把单位“1
27、 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数， 叫做分数。分数的形式可以用叫做分数。分数的形式可以用（m m、n n 为自然数，且为自然数，且 m m0 0）表示。）表示。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 4 4、分数单位的意义：把单位“、分数单位的意义：把单位“1 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数 的单位。的单位。 5 5、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分 子是几，就是几个这样的分数单位
28、。子是几，就是几个这样的分数单位。 （知识巧记）单位“（知识巧记）单位“1 1”，很重要，“平均分”，莫小瞧。若干份，当分母，取”，很重要，“平均分”，莫小瞧。若干份，当分母，取 份数，为分子。计数单位好理解，几分之一记得牢。单位个数是分子，千万不份数，为分子。计数单位好理解，几分之一记得牢。单位个数是分子，千万不 要弄混淆。要弄混淆。 （请注意）不是所有（请注意）不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位是分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位是 不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 二、分数与除法二、分数与除法 1 1
29、、分数与除法的关系：两个整数相除，可以用分数表示商，即、分数与除法的关系：两个整数相除，可以用分数表示商，即 a ab b（b b 0 0），反之，分数也可以看作两个数相），反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当除，分数的分子相当于被除数，分母相当 于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 2 2、求一个数是另一个数（、求一个数是另一个数（0 0 除外）的几分之几的问题的解题方法：除外）的几分之几的问题的解题方法： 一个数另一个数一个数另一个数，即比较量标准量，即比较量标准量。 （请注意）分数和除法既有联系，又有区别，二者之
30、间不能用相等或相同等词（请注意）分数和除法既有联系，又有区别，二者之间不能用相等或相同等词 语来表述。语来表述。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 三、真分数和假分数三、真分数和假分数 1 1、真分数的意义和特征、真分数的意义和特征 真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数的特征：真分数小于真分数的特征：真分数小于 1 1。 2 2、假分数、带分数的意义和特征、假分数、带分数的意义和特征 假分数的意义假分数的意义与特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假与特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假 分数大
31、于或等于分数大于或等于 1 1。 带分数的意义与特征：由整数（不包括带分数的意义与特征：由整数（不包括 0 0）和真分数合成的数叫做带分数。带）和真分数合成的数叫做带分数。带 分数大于分数大于 1 1。 3 3、把假分数化成数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍、把假分数化成数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍 时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分 数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母
32、不变。 4 4、直线上的点表示分数的方法：用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区、直线上的点表示分数的方法：用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区 间，再确定分点。间，再确定分点。 （请注意）假分数化成整数时，商就是这个整数，没有分母；化成带分数时（请注意）假分数化成整数时，商就是这个整数，没有分母；化成带分数时， 分子除以分母的商是带分数的整数部分，分母不变。分子除以分母的商是带分数的整数部分，分母不变。 四、分数的基本性质四、分数的基本性质 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 1 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘
33、或者除以相同的数（0 0 除外），除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2 2、分数的基本性质的应用：利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分、分数的基本性质的应用：利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分 母母 相同的分数，还可以把一个分数成指定分母的分数。相同的分数，还可以把一个分数成指定分母的分数。 （请注意）在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除（请注意）在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除 以的数不能为以的数不能为 0 0。 （请注意）在运用分数的基本性质解题时，必须保证分数的大小不变
34、，即分子（请注意）在运用分数的基本性质解题时，必须保证分数的大小不变，即分子 和分母同时乘或除以同一个不为和分母同时乘或除以同一个不为 0 0 的数。的数。 五、约分五、约分 1 1、公因、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其 中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2 2、求两个数最大公因数的方法：、求两个数最大公因数的方法： 列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 筛选
35、法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出叫大数的因数，再看哪一筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出叫大数的因数，再看哪一 个因数最大。个因数最大。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这 两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因 数。数。 短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这
36、两个 数，直到得出的两个商数，直到得出的两个商只有公因数只有公因数 1 1 为止，再把所有的除数相乘，所得的积就为止，再把所有的除数相乘，所得的积就 是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。 3 3、求两个数最大公因数的特殊情况：、求两个数最大公因数的特殊情况： 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 公因数只有公因数只有 1 1 的两个数的最大公因数是的两个数的最大公因数是 1 1。 4 4、互质数的意义和判断方法：公因数只有、互质数的意义和判断方法：公因数只有 1 1 的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。 六
37、、约分六、约分w w WW w w .X k b 1. c O m.X k b 1. c O m 1 1、约分的意义和方法：、约分的意义和方法： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的基本方法有两种：（第一种方法）逐步约分法：用分数和分母公有的约分的基本方法有两种：（第一种方法）逐步约分法：用分数和分母公有的 质因数逐步去除分子质因数逐步去除分子和分母，直到得出一个最简分数。（第二种方法）一次约和分母，直到得出一个最简分数。（第二种方法）一次约 分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，就得
38、到最简分数。分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，就得到最简分数。 约分的依据是约分的依据是分数的基本性质。分数的基本性质。 分子和分母只有公因数分子和分母只有公因数 1 1 的分数叫做最简分数。的分数叫做最简分数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 2 2、分解质因数：、分解质因数： 合数都可以写成几个质数相乘的形式来表示。把一个合数用质数相乘形式表合数都可以写成几个质数相乘的形式来表示。把一个合数用质数相乘形式表 示出来叫分解质因数。示出来叫分解质因数。 分解质因数有两种方法：分解质因数有两种方法： a a、乘法口诀分枝法。、乘法口诀分枝法。 b b、短除法、短除法
39、如：如： 2424 ( ( 除数除数) 2) 2 2 42 4（被除数）（被除数） 4 4 6 6 2 2 1212 2 22 22 23 3 2 2 6 6 3 3（商）（商） 除数从最小的质数开始，到商也是质数为止。除数从最小的质数开始，到商也是质数为止。 七、通分七、通分 1 1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 2 2、求两个数的、求两个数的最小公倍数的方法：最小公倍数的方法： 列举法：分别写出两个数各自
40、的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 筛选法：先写出两个数中较大的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈筛选法：先写出两个数中较大的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈 出较小的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。出较小的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。 3 3、求两个的最小公倍数的特殊情况：（不要计算，直接写出答案）、求两个的最小公倍数的特殊情况：（不要计算，直接写出答案） 如果两个数中较大数是较小的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍如果两个数中较大数是较小的倍数
41、，那么较大数就是这两个数的最小公倍 数。数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 （请注意）两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数也不一定（请注意）两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数也不一定 比这两个数都小。比这两个数都小。 4 4、求两个数最小公倍数、求两个数最小公倍数的实际应用：用求公倍数的方法解决实际问题时，明确的实际应用：用求公倍数的方法解决实际问题时，明确 求哪几个数的公倍数是解题的关键。求哪几个数的公倍数是解题的关键。 用除法式求最大公因数和最小公倍数用除法式求最大公因数和
42、最小公倍数 如：如：6060 和和 2424 2 2 6060 2424 2 2 3030 1212 3 3 1515 6 6 5 5 2 2 6060 和和 2424 最大公因数是最大公因数是 2 22 23=123=12 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 6060 和和 2424 最小公倍数是最小公倍数是 2 22 23 35 52=1202=120 （请注意！）：用除法式求最大公因数和最小公倍数用质数去除，除到几个数（请注意！）：用除法式求最大公因数和最小公倍数用质数去除，除到几个数 的商是互质数为止（只有公因数的商是互质数为止（只有公因数 1 1），把除数的质数相乘的积就是这几
43、个数的），把除数的质数相乘的积就是这几个数的 最大公因数（乘半边）。把除数的质数和商质数相乘的积就是这几个数的最小最大公因数（乘半边）。把除数的质数和商质数相乘的积就是这几个数的最小 公倍数（乘半圈）。公倍数（乘半圈）。 5 5、分母相同及分子相同的分数大小比较的方法：、分母相同及分子相同的分数大小比较的方法： 分母相同的两个分数大小比较的方法分母相同的两个分数大小比较的方法：分母相同，分子不同的两个分数，分：分母相同，分子不同的两个分数，分 子大的分数大。子大的分数大。 分子相同的两个分数大小比较的方法：分子相同，分母不同的两个分数，分分子相同的两个分数大小比较的方法：分子相同，分母不同的两
44、个分数，分 母小的分数大。母小的分数大。 分子、分母都不同的分数，先通分再比较分数的大小。分子、分母都不同的分数，先通分再比较分数的大小。 6 6、通分的意义和方法、通分的意义和方法 公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分 母，其中最小的一个叫做最小公分母。母，其中最小的一个叫做最小公分母。 通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通 分。分。 通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用通分的
45、方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用 最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。的分数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 （请注意）通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数作公分母，只要是分母（请注意）通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数作公分母，只要是分母 的公倍数就可以，但是选择最小公倍数分母计算起来会比较简便。的公倍数就可以，但是选择最小公倍数分母计算起来会比较简便。 7 7、小数化成分数的方法：根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是、小数化成分数的方法：根据小数的
46、意义，有限小数可以直接写成分母是 1010，100100，10001000的分数。原来是几位小数，就在的分数。原来是几位小数，就在 1 1 后面写几个后面写几个 0 0 作分母，把作分母，把 原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。 8 8、分数化成小数的方法：、分数化成小数的方法： 分母是分母是 1010，100100，10001000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看的分数化成小数，可以直接去掉分母，看 1 1 后面有后面有 几个几个 0 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 分母不
47、是分母不是 1010，100100，1 1000000的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时， 如果不作特殊要求，一般按“四舍五入”法保留两位小数。如果不作特殊要求，一般按“四舍五入”法保留两位小数。 （请注意）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数（请注意）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数 的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。例如的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。例如 1 11 10.50.5 1.51.5，2 22.12.1。 9 9、判断一个最简分数能否化成有限小数的方
48、法：一个最简分数，如果分母中只、判断一个最简分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中只 含有质因数含有质因数 2 2 或或 5 5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了含有质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了含有质因数 2 2 或或 5 5 以外，还含有其他的以外，还含有其他的质因数，这个最简分数就不能化成有限小数。质因数，这个最简分数就不能化成有限小数。 （请注意）判断一个分数能不能化成有限小数，先看这个分数是不是最简分（请注意）判断一个分数能不能化成有限小数，先看这个分数是不是最简分 数，再看它的分母中含有哪些质因数。数，再看它的分母中含有哪些质因数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳 （请注意）在把带小数化成分数时，不要丢掉整数部分；把带分数化成小数（请注意）在把带小数化
