1、2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）下列实数是无理数的是（）A2B1CD22（3分）下列计算中，正确的是（）Axx3x3B（x3）2x5Cx3xx2D（xy2）3xy63（3分）已知三组数据：2，3，4；5，12，13；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（）ABCD4（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）Aa（x+y）ax+ayB10x25x5x（2x1）Cx24x+4（x4）2Dx216+3x（x4）（x+4）+3x5（3分）如图，在高为3米，斜坡长为
2、5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A4米B5米C6米D7米6（3分）如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是（）A60B30C20D167（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（）AAECFBBEFDCBFDED128（3分）如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若BC8，点P移动的最短距离为13，则圆柱的底面周长为（）A24B6C12D12二、填空题（每题3分，共18分）9（3分）化简： 10（3分）已知ab，a、b为两个连续的正整数，则a+
3、b 11（3分）计算：82021（0.125）2022 12（3分）已知长方形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32则a2+b2的值为 13（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且AOB的周长比BOC的周长小2则边BC的长为 14（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处折痕为NM，则线段CN的长是 cm三、解答题（共10道题，共78分）15（16分）计算：（1）|1|+（1）0；（2）（15x2y10xy2）5xy；（3）（2a）2（3b5ab）；（4）（x+3）（2xy）16（8分）因式分解：（1）4x29y
4、2；（2）4x4+4x3+x217（6分）先化简再求值：（x2y）2（x+y）（xy）y，其中x1，y218（6分）图、均是55的正方形网格，每个小正方形边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、C在格点上在给定的网格中按要求作图，所有图形的顶点均在格点上（1）在图中作以AC为腰的等腰ABC，且三边长均为无理数，并写出ABC的面积为 （2）在图中作以AC为边的四边形ACDE，使四边形为中心对称图形，且面积为819（6分）如图，某学校进大门是一直角通道（ABC），为方便学生进入教学楼，学校打开了操场绿色通道（AC）进行分流，学生可以走“捷径AC”直接到达教学楼，若AB80米，BC60米，则走“捷径
5、AC”可以少走多少米？20（6分）如图，分别延长ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中EF求证：四边形AECF为平行四边形21（6分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）通过表示阴影部分面积，可得数学等式为 （2）已知x2y3，x+2y4，则x24y2的值为 （3）应用（1）得到的数学等式进行简便运算：10292+8272+6252+4232+221222（7分）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数：（1）
6、根据你发现的系数规律，补全下面展开式的系数：（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+ a3b3+15a2b4+6ab5+b6（2）根据你发现的系数规律，求35+534（1）+1033（1）2+1032（1）3+53（1）4+（1）5的值（3）仔细观察各项系数的和，还可以发现：（a+b）1a+b各项系数之和为：1+1221（a+b）2a2+2ab+b2各项系数之和为：1+2+1422（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和为：1+3+3+1823请写出（a+b）15各项系数之和为 设（x+1）17a17x17+a16x16+a15x15+a1x+a0，（其中a17、a16、a15
7、、a1、a0均为常数），则a1+a2+a3+a16+a17的值为 23（7分）【问题提出】如图1，锐角ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AEAB，ADAC，BAECAD，连接BD，CE，求证：AECABD【深入探究】如图2，四边形ABCD中，AB6，BC2，ABCACDADC45，求BD的长，小明同学受到第一问的启发以AB为腰作了一个等腰RtABE，易知AECABD，从而将BD转化成CE求解，则BD的长为 【拓展延伸】如图3，四边形ADBC中，AB6，BC2，ABCACDADC45，则BD的长为 24（10分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADBC，且AD1
8、8cm，AB8cm，BC24cm，若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD向点D运动，到点D后立即以每秒8cm的速度返回到点A，动点Q从C点出发，以每秒6cm的速度沿射线CB运动，点P、点Q同时出发，当点P停止运动时，点Q随之停止运动设运动时间t秒，回答下列问题：（1）CD的长 cm（2）当点P从点A向点D运动时，DP ，当点P从点D向点A运动时，DP （用含t代数式表示）（3）使CDQ是等腰三角形，求t的值（4）当t 秒时，以点D、P、B、Q为顶点的四边形为平行四边形参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1C； 2C； 3D； 4B； 5D； 6C； 7A； 8B；二、填空题（每题3分，共18分）93； 109； 110.125； 1280； 135； 143；三、解答题（共10道题，共78分）15（1）+3；（2）3x2y；（3）12a2b20a3b；（4）2x2xy+6x3y； 16（1）（2x+3y）（2x3y）；（2）x2（2x+1）2； 175y4x，原式6； 186； 19走“捷径AC”可以少走40米； 20； 21a2b2（a+b）（ab）；12； 2220；215；2171； 232；62； 2410；（164t）cm；8（t4）cm；3或6
